Torsion d’une barre circulaire

Torsion d’une barre circulaire

Comprendre la torsion d’une barre circulaire

En tant qu’ingénieur en génie civil spécialisé dans la conception des ponts suspendus, l’étude de la torsion est primordiale, surtout pour les éléments critiques tels que le câble principal.

Ce câble est essentiellement responsable de la sustentation du tablier du pont et de la répartition des charges.

Ainsi, une étude minutieuse de la torsion subie par ce câble est essentielle pour garantir la sécurité de l’ouvrage.

Caractéristiques du câble étudié :

  • Matériau : Acier (Module d’Élasticité : 200 GPa, Module de cisaillement : 80 GPa)
  • Diamètre : 0,2 m
  • Longueur : 10 m
  • Charge : 500 kN
  • Variation de température : 30°C

Correction : Torsion d’une barre circulaire:

1. Moment de Torsion dû à la Charge :

    \[ T = F \times r \]

Où :

    \[ F = 500 \text{kN} = 500,000 \text{N} \]

    \[ r = \frac{\text{Diamètre}}{2} = 0,1 \text{m} \]

    \[ T = 500,000 \text{N} \times 0,1 \text{m} \]

    \[ T  = 50,000 \text{Nm} \]

2. Moment de Torsion dû à la Variation de Température

    \[ T\theta = \alpha \times G \times A \times \Delta T \]

Où :

    \[ \alpha = 12 \times 10^{-6} \text{/°C} \]

(coefficient de dilatation thermique linéique pour l’acier)

    \[ G = 80 \text{GPa} = 80 \times 10^{9} \text{N/m}^2 \]

    \[ A = \pi \times r^2 = 0,0314 \text{m}^2 \]

    \[ \Delta T = 30°C \]

    \[ T\theta = 0,090432 \text{Nm} \]

3. Moment de Torsion Total :

    \[ T_{\text{total}} = T + T\theta \]

T_{\text{total}} = 50,000 \text{Nm} + 0,090432 \text{Nm}

    \[ T_{\text{total}} = 50,090432 \text{Nm} \]

 

4. Contrainte de Torsion :

    \[ \tau = \frac{T_{\text{total}} \times r}{J} \]

Où : J = \text{Moment quadratique} = \frac{\pi \times r^4}{2} = 7,85398 \times 10^{-4} \text{m}^4

    \[ \tau = 638,670,194 \text{N/m}^2 \]

    \[ \text{ ou } \tau = 638,67 \text{MPa} \]

Conclusion : La contrainte de torsion calculée est de 638,67 MPa. Pour garantir la fiabilité du câble dans les conditions spécifiées, il est impératif de comparer cette valeur à la limite de résistance à la torsion de l’acier.

Si la contrainte calculée est inférieure à cette limite, le câble est considéré comme sûr contre la torsion excessive. Sinon, des mesures correctives doivent être prises.

Recommandation : Il est vivement recommandé de consulter les normes et les spécifications techniques relatives à la résistance à la torsion de l’acier pour s’assurer de la sécurité du câble.

De plus, une vérification périodique de l’état du câble et une surveillance constante des conditions environnementales aideront à garantir la longévité du pont suspendu.

TORSION D’UNE BARRE CIRCULAIRE

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