Déformation Axiale Due à la Température

Déformation Axiale Due à la Température

Comprendre la Déformation Axiale Due à la Température

Un ingénieur civil doit concevoir un pylône de transmission électrique qui traverse une région soumise à des variations de température extrêmes.

Le pylône est constitué d’une série de barres en acier alignées verticalement et horizontalement, exposées à des températures variant de -20°C en hiver à 40°C en été.

L’ingénieur doit calculer la déformation axiale de ces barres pour s’assurer que la structure peut supporter ces changements sans risque de défaillance.

Données de l’exercice:

  • Matériau: Acier
  • Module d’Young (E): 210 GPa (gigapascals)
  • Coefficient de dilatation thermique (\(\alpha\)): \(12 \times 10^{-6} / ^\circ C\)
  • Longueur initiale de la barre (\(L_0\)): 30 m
  • Diamètre de la barre (\(d\)): 5 cm
  • Température initiale (\(T_0\)): 20°C
  • Charge axiale appliquée (\(P\)): 50 kN (kilonewtons)
  • Température finale (\(T_1\)): 40°C

Questions:

1. Calcul de la déformation due à la charge axiale:

  • Déterminer la déformation axiale causée par la charge appliquée

2. Calcul de la déformation due au changement de température:

  • Calculer la déformation axiale due au changement de température

3. Déformation totale:

  • Déterminer la déformation totale de la barre en additionnant les déformations dues à la charge et à la dilatation thermique.

Correction : Déformation Axiale Due à la Température

Données et formules:

  • Module d’Young (E)}: 210 GPa = \(210 \times 10^9\) Pa
  • Coefficient de dilatation thermique (\(\alpha\)): \(12 \times 10^{-6}\) /°C
  • Longueur initiale de la barre (\(L_0\)): 30 m
  • Diamètre de la barre (d): 5 cm = 0.05 m
  • Température initiale (\(T_0\)): 20°C
  • Charge axiale appliquée (P): 50 kN = \(50 \times 10^3\) N
  • Température finale (\(T_1\)): 40°C

Calcul de l’aire de la section transversale (A)

L’aire de la section transversale d’une barre circulaire est donnée par:

\[ A = \pi \frac{d^2}{4} \] \[ A = \pi \left(\frac{0.05 \, \text{m}}{2}\right)^2 \] \[ A = \pi (0.025 \, \text{m})^2 \] \[ A = 0.001963 \, \text{m}^2 \]

1. Déformation due à la charge axiale (\(\delta_L\))

\[ \delta_L = \frac{P \cdot L_0}{A \cdot E} \]

Substituant les valeurs:

\[ \delta_L = \frac{50 \times 10^3 \, \text{N} \times 30 \, \text{m}}{0.001963 \, \text{m}^2 \times 210 \times 10^9 \, \text{Pa}} \] \[ \delta_L = 0.00364 \, \text{m} \] \[ \delta_L = 3.64 \, \text{mm} \]

2. Déformation due au changement de température (\(\delta_T\))

\[ \delta_T = \alpha \cdot (T_1 – T_0) \cdot L_0 \]

Substituant les valeurs:

\[ \delta_T = 12 \times 10^{-6} /°C \times (40°C – 20°C) \times 30 \, \text{m} \] \[ \delta_T = 0.0072 \, \text{m} \] \[ \delta_T = 7.2 \, \text{mm} \]

3. Déformation totale de la barre

  • Déformation totale:

\[ = \delta_L + \delta_T \] \[ = 3.64 \, \text{mm} + 7.2 \, \text{mm} \] \[ = 10.84 \, \text{mm} \]

Conclusion

La barre en acier se déformera d’un total de 10.84 mm sous l’effet combiné de la charge axiale et du changement de température.

Cela permet à l’ingénieur de comprendre que la structure peut subir des déformations significatives dues à des forces mécaniques et des variations thermiques, et que ces facteurs doivent être pris en compte lors de la conception de structures résistantes et sécuritaires.

Déformation Axiale Due à la Température

D’autres exercices de Rdm: 

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