Critère de Rupture de Von Mises

Critère de Rupture de Von Mises

Comprendre le critère de Rupture de Von Mises

Vous êtes ingénieur en génie civil et travaillez sur la conception d’une poutre en acier qui fera partie d’une structure de pont.

Cette poutre sera soumise à divers types de charges et contraintes en service. Pour garantir la sécurité et la durabilité de la structure, vous devez vérifier que la poutre respecte le critère de rupture de Von Mises.

Données :

  • Matériau de la poutre: Acier avec une limite d’élasticité de 250 MPa.
  • La poutre est soumise à un état de contrainte triaxial avec les contraintes principales suivantes :
    • σ1 = 60 MPa (tension)
    • σ2 = -30 MPa (compression)
    • σ3 = 40 MPa (tension)
  • La poutre subit également une contrainte de cisaillement τxy = 20 MPa.

Question :

  1. Calculez la contrainte équivalente de Von Mises pour la poutre.
  2. Déterminez si la poutre répond aux critères de sécurité selon le critère de rupture de Von Mises.
  3. Commentez sur la marge de sécurité de la conception.

Correction : critère de Rupture de Von Mises

1. Calcul de la Contrainte de Von Mises

La contrainte de Von Mises (\(\sigma_{\text{vM}}\)) est calculée en utilisant l’expression:

\( \sigma_{\text{vM}} = \sqrt{\frac{1}{2} \left[ (\sigma_1 – \sigma_2)^2 + (\sigma_2 – \sigma_3)^2 + (\sigma_1 – \sigma_3)^2 \right] + 3\tau_{xy}^2 } \)

En insérant les valeurs données :

\( \sigma_{\text{vM}} = \sqrt{\frac{1}{2} \left[ (60 – (-30))^2 + ((-30) – 40)^2 + (60 – 40)^2 \right] + 3(20)^2 } \)

\( \sigma_{\text{vM}} = \sqrt{\frac{1}{2} \left[ 90^2 + (-70)^2 + 20^2 \right] + 3(400) } \) \[ \sigma_{\text{vM}} = \sqrt{7900} \] \[ \sigma_{\text{vM}} \approx 88.88 \, \text{MPa} \]

2. Vérification du Critère de Sécurité

Le critère de Von Mises stipule que la structure est sûre tant que la contrainte équivalente est inférieure à la limite d’élasticité du matériau.

Comparons \(\sigma_{\text{vM}}\) à la limite d’élasticité :

\[ 88.88 \, \text{MPa} < 250 \, \text{MPa} \]

La contrainte équivalente de Von Mises est bien inférieure à la limite d’élasticité de l’acier, donc la poutre respecte le critère de rupture de Von Mises.

3. Marge de Sécurité

La marge de sécurité est le rapport entre la limite d’élasticité et la contrainte équivalente :

  • Marge de sécurité

\[ = \frac{250 \, \text{MPa}}{88.88 \, \text{MPa}}
\]
\[
\text{Marge de sécurité} \approx 2.81
\]

Une marge de sécurité de 2.81 signifie que la poutre peut supporter des contraintes environ 2.81 fois supérieures aux contraintes actuelles avant d’atteindre la limite d’élasticité.

Cette marge indique une conception sûre sous les conditions données.

Conclusion

La poutre en acier, sous les contraintes données, respecte le critère de rupture de Von Mises et possède une marge de sécurité suffisante, ce qui indique une conception adéquate pour les conditions de charge spécifiées.

Cette analyse est cruciale pour garantir la sécurité et la durabilité de la structure dans le cadre du génie civil.

D’autres exercices de Rdm:

Chers passionnés de génie civil,

Nous nous efforçons constamment d’améliorer la qualité et l’exactitude de nos exercices sur notre site. Si vous remarquez une erreur mathématique, ou si vous avez des retours à partager, n’hésitez pas à nous en informer. Votre aide est précieuse pour perfectionner nos ressources. Merci de contribuer à notre communauté !

Cordialement, EGC – Génie Civil

0 commentaires

Soumettre un commentaire

Votre adresse e-mail ne sera pas publiée. Les champs obligatoires sont indiqués avec *

Analyse de la Contrainte et Déformation

Analyse de la Contrainte et Déformation Comprendre l'Analyse de la Contrainte et Déformation Un nouveau pont piétonnier est en cours de conception dans une zone urbaine. La structure principale du pont comprend une série de poutres en acier disposées pour supporter la...

Analyse des Forces dans une Poutre

Analyse des Forces dans une Poutre Comprendre l'Analyse des Forces dans une Poutre Vous êtes ingénieur civil et vous travaillez sur la conception d'une passerelle piétonne au-dessus d'un petit ruisseau. La passerelle est soutenue par une poutre en acier simplement...

Analyse des Contraintes par le Cercle de Mohr

Analyse des Contraintes par le Cercle de Mohr Comprendre l'Analyse des Contraintes par le Cercle de Mohr Dans le cadre d’un projet de génie civil, un ingénieur doit analyser les contraintes dans une poutre en béton armé soumise à diverses charges. La section...

Tracé d’Effort Tranchant et du Moment Fléchissant

Tracé d'Effort Tranchant et du Moment Fléchissant Comprendre le Tracé d'Effort Tranchant et du Moment Fléchissant Vous êtes ingénieur en structure et devez analyser une poutre simplement appuyée utilisée dans la construction d'un petit pont piétonnier. Cette poutre...

Résistance des Matériaux Ductiles et Fragiles

Résistance des Matériaux Ductiles et Fragiles Comprendre la Résistance des Matériaux Ductiles et Fragiles Vous êtes ingénieur civil et vous devez analyser la résistance d'une barre en acier (matériau ductile) et d'une barre en céramique (matériau fragile) sous une...

Contrainte de Compression dans un Pilier

Contrainte de Compression dans un Pilier Comprendre le calcul de la Contrainte de Compression dans un Pilier Un pilier en béton armé doit être construit pour soutenir une partie d'une structure dans un bâtiment de grande hauteur. Le pilier a une section transversale...

Évaluation de la Capacité de Traction d’une Poutre

Évaluation de la Capacité de Traction d'une Poutre Comprendre l'Évaluation de la Capacité de Traction d'une Poutre Un ingénieur en génie civil doit concevoir une poutre en acier pour supporter une charge uniformément répartie, incluant son propre poids, sur une portée...

Calcul de la position de l’axe neutre

Calcul de la position de l'axe neutre Comprendre le Calcul de la position de l'axe neutre Vous êtes ingénieur dans une entreprise de construction et vous travaillez sur la conception d'un pont piétonnier. La structure principale du pont est composée de poutres en...

Calcul des déformations dans une poutre

Calcul des déformations dans une poutre Comprendre sur le calcul des déformations dans une  poutre vous allez calculer les déformations dans une poutre en utilisant la théorie de la flexion des poutres. On considère une poutre encastrée à une extrémité et libre à...

Charges, contraintes et déformations

Calculer les charges, contraintes, déformations Comprendre les charges, contraintes et déformations Imaginez une poutre en acier simplement appuyée aux deux extrémités. Cette poutre est soumise à une charge uniformément répartie (charge distribuée) ainsi qu'à une...