Calcul de flèche d’une poutre

Calcul de flèche d’une poutre

Comprendre le calcul de fleche d’une poutre

Dans une entreprise de construction, vous êtes chargé de vérifier la résistance d’une poutre en acier utilisée dans la structure d’un petit pont piétonnier.

Données fournies :

  • Matériau de la poutre : Acier, avec un module d’élasticité E = 210\, \text{GPa}.
  • Dimensions de la poutre : Longueur L = 6\, \text{m}, largeur de la section transversale b = 150\, \text{mm}, hauteur de la section transversale h = 300\, \text{mm}.
  • Charge uniformément répartie : q = 5\, \text{kN/m}.

Questions :

1. Calculez le moment d’inertie I de la section transversale de la poutre.
2. Déterminez la flèche maximale \delta_{\text{max}} de la poutre sous l’effet de la charge répartie.
3. Évaluez si la flèche calculée est acceptable selon les normes de construction habituelles (par exemple, la flèche ne doit pas dépasser L/360)

Correction : calcul de fleche d’une poutre

1. Calcul du Moment d’Inertie (I)

Le moment d’inertie pour une section rectangulaire est donné par la formule :

    \[ I = \frac{b \cdot h^3}{12} \]

b est la largeur de la section transversale et h est la hauteur. En remplaçant par les valeurs données :

  • b = 150\, \text{mm} = 0.15\, \text{m} \quad \text{(conversion en mètres)}
  • h = 300\, \text{mm} = 0.3\, \text{m}

    \[ I = \frac{0.15 \times (0.3)^3}{12} \]

    \[ I = \frac{0.15 \times 0.027}{12} \]

    \[ I = 3.375 \times 10^{-4}\, \text{m}^4\]

2. Détermination de la Flèche Maximale (\delta_{\text{max}})

La flèche maximale pour une charge uniformément répartie sur une poutre encastrée aux deux extrémités est donnée par :

    \[ \delta_{\text{max}} = \frac{5 \cdot q \cdot L^4}{384 \cdot E \cdot I}\]

En remplaçant par les valeurs données et calculées :

  • q = 5\, \text{kN/m} = 5000\, \text{N/m} \quad \text{(conversion en Newtons)}
  • L = 6\, \text{m}
  • E = 210\, \text{GPa} = 210 \times 10^9\, \text{Pa} \quad \text{(conversion en Pascals)}
  • I = 3.375 \times 10^{-4}\, \text{m}^4 \quad \text{(déjà calculé)}

\delta_{\text{max}} = \frac{5 \times 5000 \times 6^4}{384 \times 210 \times 10^9 \times 3.375 \times 10^{-4}}

\delta_{\text{max}} = \frac{5 \times 5000 \times 1296}{384 \times 210 \times 10^9 \times 3.375 \times 10^{-4}}

    \[ \delta_{\text{max}} = \frac{32400000}{26956800000} \]

    \[ \delta_{\text{max}} = 1.202 \times 10^{-3}\, \text{m} \]

    \[ \delta_{\text{max}} = 1.202\, \text{mm} \]

3. Évaluation de l’Acceptabilité de la Flèche

Les normes de construction habituelles stipulent que la flèche ne doit pas dépasser L/360. Pour une longueur de 6\, \text{m} :

    \[\frac{L}{360} = \frac{6}{360} = 0.0167\, \text{m} \]

    \[ = 16.7\, \text{mm}\]

La flèche calculée \delta_{\text{max}} = 1.202\, \text{mm} est donc largement inférieure à la limite acceptée de 16.7\, \text{mm}.

Par conséquent, la flèche de la poutre est acceptable selon les normes de construction.

Calcul de fleche d’une poutre

D’autres exercices de Rdm :

0 commentaires

Soumettre un commentaire

Votre adresse e-mail ne sera pas publiée. Les champs obligatoires sont indiqués avec *

Calcul l’effort tranchant et le moment

Calcul l'effort tranchant et le moment Comprendre le calcul l'effort tranchant et le moment : Vous êtes ingénieur en structure et vous devez analyser une poutre simplement appuyée. Cette poutre supporte plusieurs charges réparties et concentrées. Données Longueur de...

Analyse de la Stabilité d’un Pylône

Analyse de la Stabilité d'un Pylône Comprendre l'Analyse de la Stabilité d'un Pylône Un ingénieur structure doit concevoir un pylône de transmission électrique en acier. La conception doit assurer que le pylône peut résister aux charges dues au vent et au poids des...

Vérification de l’équilibre des forces verticales

Vérification de l'équilibre des forces verticales Comprendre la Vérification de l'équilibre des forces verticales Vous êtes ingénieur en structure et travaillez sur la conception d'un pont piétonnier. Ce pont est modélisé par une poutre complexe soutenue par deux...

Calcul du Module de Young du Titane

Calcul du Module de Young du Titane Comprendre le Calcul du Module de Young du Titane Lors d'expériences de traction en laboratoire, qui permettent de caractériser les propriétés mécaniques des matériaux, des barres en aluminium et en titane sont testées. Ces essais...

Détermination du Module d’Young

Détermination du Module d'Young Comprendre la Détermination du Module d'Young Vous êtes ingénieur dans une entreprise de construction et vous devez vérifier la rigidité d'une poutre en acier avant de l'intégrer dans la structure d'un bâtiment. Pour cela, vous décidez...

Cisaillement simple d’un axe

Cisaillement simple d'un axe Comprendre le Cisaillement simple d'un axe Un bureau d'études en génie civil travaille sur la conception d'un nouveau bâtiment. L'une des étapes clés du projet consiste à évaluer la résistance d'un axe en acier utilisé dans la structure de...

Calcul de la contrainte de cisaillement

Calcul de la contrainte de cisaillement Comprendre le Calcul de la contrainte de cisaillement Un bureau d'études en génie civil travaille sur la conception d'un pont piétonnier. La structure du pont est simplifiée à une poutre en acier de longueur L posée sur deux...

Calcul du Module d’Élasticité d’une Poutre

Calcul du Module d'Élasticité d'une Poutre Comprendre le Calcul du Module d'Élasticité d'une Poutre Vous êtes ingénieur(e) dans une entreprise spécialisée dans la conception de structures métalliques. Un nouveau projet nécessite la conception d'une poutre en acier qui...

Calcul des moments d’inertie

Calcul des moments d'inertie Comprendre le Calcul des moments d'inertie Un ingénieur civil est en train de concevoir un pont piétonnier au-dessus d'une rivière. Pour garantir la sécurité et la durabilité du pont, l'ingénieur doit choisir les matériaux appropriés et...

Poutre encastrée et Diagramme des Moments

Poutre encastrée Comprendre le calcul d'une poutre encastrée : Une poutre encastrée en A supporte une charge uniformément répartie (UDL) sur toute sa longueur et une charge ponctuelle à son extrémité libre B. Données Longueur de la poutre, L = 6 mètres. Charge...