Détermination du Module d’Young

Détermination du Module d’Young

Comprendre la Détermination du Module d’Young

Vous êtes ingénieur dans une entreprise de construction et vous devez vérifier la rigidité d’une poutre en acier avant de l’intégrer dans la structure d’un bâtiment.

Pour cela, vous décidez de calculer le module d’Young de l’acier à partir d’un essai de traction.

Données fournies:

  • Longueur initiale de la poutre en acier, L = 3 m
  • Section transversale rectangulaire avec une largeur b = 40 mm et une hauteur h = 20 mm
  • Force de traction appliquée, F = 10000 N
  • Allongement mesuré de la poutre suite à l’application de la force, \(\Delta L = 2\) mm

Tâches:

1. Calcul de l’aire de la section transversale (A)

2. Calcul de la contrainte (\(\sigma\)) dans la poutre

3. Calcul de la déformation unitaire (\(\epsilon\))

3. Calcul du module d’Young (E) de l’acier

4. Comparaison avec les valeurs typiques pour l’acier

  • Les valeurs typiques du module d’Young pour l’acier varient entre 200 et 210 GPa. Comparez votre résultat à cette plage pour vérifier sa cohérence.

Correction : Détermination du Module d’Young

1. Calcul de l’aire de la section transversale (A)

Les dimensions de la section transversale doivent être converties en mètres pour être cohérentes avec les unités SI.

  • b = 40 mm = 0.04 m
  • h = 20 mm = 0.02 m

L’aire A est donc :

\[ A = b \times h \] \[ A = 0.04 \, \text{m} \times 0.02 \, \text{m} \] \[ A = 0.0008 \, \text{m}^2 \]

2. Calcul de la contrainte (\(\sigma\)) dans la poutre

La contrainte est la force par unité de surface.

\[ \sigma = \frac{F}{A} = \frac{10000 \, \text{N}}{0.0008 \, \text{m}^2} \] \[ \sigma = 12500000 \, \text{Pa} \] \[ A = 12.5 \, \text{MPa} \]

3. Calcul de la déformation unitaire (\(\epsilon\))

La déformation unitaire est le rapport de l’allongement à la longueur initiale.

\[ \Delta L = 2 \, \text{mm} = 0.002 \, \text{m} \]

\[ \epsilon = \frac{\Delta L}{L} = \frac{0.002 \, \text{m}}{3 \, \text{m}} \] \[ \epsilon = 0.000667 \]

4. Calcul du module d’Young (E) de l’acier

Le module d’Young est calculé par le rapport de la contrainte à la déformation unitaire.

\[ E = \frac{\sigma}{\epsilon} = \frac{12.5 \, \text{MPa}}{0.000667} \] \[ E = 18750000 \, \text{Pa} = 187.5 \, \text{GPa} \]

5. Comparaison avec les valeurs typiques pour l’acier

Le module d’Young calculé de \(187.5 \, \text{GPa}\) pour la poutre en acier, bien que légèrement inférieur à la plage typiquement attendue de \(200 \, à \, 210 \, \text{GPa}\), reste proche de ces valeurs.

Cette légère déviation peut être acceptable dans de nombreux contextes d’ingénierie, en particulier si elle est prise en compte dans la conception et l’analyse structurelle.

Il serait également judicieux de consulter des normes spécifiques à l’industrie ou des recommandations d’ingénierie pour déterminer si une telle différence est critique pour l’application spécifique envisagée.

D’autres exercices de Rdm:

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