Détermination du Module d’Young

Détermination du Module d’Young

Comprendre la Détermination du Module d’Young

Vous êtes ingénieur dans une entreprise de construction et vous devez vérifier la rigidité d’une poutre en acier avant de l’intégrer dans la structure d’un bâtiment.

Pour cela, vous décidez de calculer le module d’Young de l’acier à partir d’un essai de traction.

Données fournies:

  • Longueur initiale de la poutre en acier, L = 3 m
  • Section transversale rectangulaire avec une largeur b = 40 mm et une hauteur h = 20 mm
  • Force de traction appliquée, F = 10000 N
  • Allongement mesuré de la poutre suite à l’application de la force, \Delta L = 2 mm

Tâches:

1. Calcul de l’aire de la section transversale (A)

2. Calcul de la contrainte (\sigma) dans la poutre

3. Calcul de la déformation unitaire (\epsilon)

3. Calcul du module d’Young (E) de l’acier

4. Comparaison avec les valeurs typiques pour l’acier

  • Les valeurs typiques du module d’Young pour l’acier varient entre 200 et 210 GPa. Comparez votre résultat à cette plage pour vérifier sa cohérence.

Correction : Détermination du Module d’Young

1. Calcul de l’aire de la section transversale (A)

Les dimensions de la section transversale doivent être converties en mètres pour être cohérentes avec les unités SI.

  • b = 40 mm = 0.04 m
  • h = 20 mm = 0.02 m

L’aire A est donc :

    \[ A = b \times h \]

    \[ A = 0.04 \, \text{m} \times 0.02 \, \text{m} \]

    \[ A = 0.0008 \, \text{m}^2 \]

2. Calcul de la contrainte (\sigma) dans la poutre

La contrainte est la force par unité de surface.

    \[ \sigma = \frac{F}{A} = \frac{10000 \, \text{N}}{0.0008 \, \text{m}^2} \]

    \[ \sigma = 12500000 \, \text{Pa} \]

    \[ A = 12.5 \, \text{MPa} \]

3. Calcul de la déformation unitaire (\epsilon)

La déformation unitaire est le rapport de l’allongement à la longueur initiale.

    \[ \Delta L = 2 \, \text{mm} = 0.002 \, \text{m} \]

    \[ \epsilon = \frac{\Delta L}{L} = \frac{0.002 \, \text{m}}{3 \, \text{m}} \]

    \[ \epsilon = 0.000667 \]

4. Calcul du module d’Young (E) de l’acier

Le module d’Young est calculé par le rapport de la contrainte à la déformation unitaire.

    \[ E = \frac{\sigma}{\epsilon} = \frac{12.5 \, \text{MPa}}{0.000667} \]

    \[ E = 18750000 \, \text{Pa} = 187.5 \, \text{GPa} \]

5. Comparaison avec les valeurs typiques pour l’acier

Le résultat obtenu, 187.5 GPa, est bien dans la plage typique pour le module d’Young de l’acier, qui est de 200 à 210 GPa. Bien que légèrement inférieur, ce résultat peut être considéré comme cohérent compte tenu des variations possibles dues à la composition spécifique de l’acier, aux conditions d’essai, ou à des approximations dans les mesures et calculs.

Conclusion

Le module d’Young calculé de l’acier de la poutre est de 187.5 GPa, ce qui est cohérent avec les valeurs attendues pour l’acier. Cela démontre la rigidité et la résistance de la poutre en acier dans le contexte de son application structurelle.

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