Calcul des contraintes thermiques

Calcul des contraintes thermiques

Comprendre le Calcul des contraintes thermiques

Vous êtes ingénieur en structure et travaillez sur la conception d’un pont en acier. Une partie critique du design est de s’assurer que le pont peut résister aux variations de température saisonnières sans subir de dégâts structurels.

En particulier, vous devez calculer les contraintes induites dans un élément du pont en acier en raison d’une variation de température.

Données

  • Matériau: Acier
  • Coefficient de dilatation thermique de l’acier, \alpha: 12 \times 10^{-6} °C
  • Longueur initiale de l’élément, L: 30 mètres
  • Variation de température, \Delta T: -20°C en hiver et +35°C en été
  • Module d’Young de l’acier, E: 210 GPa
  • Section transversale de l’élément: rectangulaire, 300 mm x 500 mm

Consigne

1. Calculez la variation de longueur de l’élément dû à la plus haute et à la plus basse température.
2. Supposons que l’élément ne puisse pas se dilater librement en raison de ses fixations aux deux extrémités. Calculez la contrainte induite dans l’élément pour chaque variation de température.
3. Déterminez si l’élément est susceptible de subir des dégâts en raison de ces contraintes, sachant que la limite élastique de l’acier utilisé est de 250 MPa.

Correction : Calcul des contraintes thermiques

1. Calcul de la Variation de Longueur

La formule de la dilatation thermique est:

    \[ \Delta L = \alpha \times L \times \Delta T \]

Pour -20°C :

    \[ \Delta L = 12 \times 10^{-6} \times 30 \times (-20) \]

    \[ \Delta L = -0.0072 \, \text{m}\]

Il s’agit d’une contraction de l’élément.

Pour +35°C :

    \[ \Delta L = 12 \times 10^{-6} \times 30 \times 35 \]

    \[ \Delta L = 0.0126 \, \text{m}\]

Il s’agit d’une expansion de l’élément.

2. Calcul de la Contrainte Induite

La contrainte thermique est donnée par:

    \[ \sigma = E \times \alpha \times \Delta T \]

Pour -20°C (contraction) :

\sigma = 210 \times 10^{3} \times 12 \times 10^{-6} \times (-20)

    \[ \sigma = -50.4 \, \text{MPa} \]

La contrainte est de compression.

Pour +35°C (expansion) :

    \[ \sigma = 210 \times 10^{3} \times 12 \times 10^{-6} \times 35 \]

    \[ \sigma = 88.2 \, \text{MPa} \]

La contrainte est de traction.

3. Évaluation des Dommages Potentiels

  • La contrainte maximale observée est de 88.2 MPa (en été).
  • Cette valeur est largement inférieure à la limite élastique de l’acier (250 MPa).
  • Par conséquent, l’élément en acier ne devrait pas subir de dégâts structurels en raison des contraintes thermiques dans les conditions données.

Conclusion

L’élément de pont en acier est capable de supporter les variations de température spécifiées sans risque de défaillance par dépassement de la limite élastique.

Cependant, il est important de noter que cette analyse est basée sur une réponse purement élastique.

Dans la pratique, il faudrait également considérer d’autres facteurs comme la fatigue, les effets cumulatifs des cycles thermiques, et les charges appliquées en service pour une évaluation complète de la performance de l’élément dans des conditions réelles.

Calcul des contraintes thermiques

D’autres exercices de Rdm:

0 commentaires

Soumettre un commentaire

Votre adresse e-mail ne sera pas publiée. Les champs obligatoires sont indiqués avec *

Détermination du Module d’Young

Détermination du Module d'Young Comprendre la Détermination du Module d'Young Vous êtes ingénieur dans une entreprise de construction et vous devez vérifier la rigidité d'une poutre en acier avant de l'intégrer dans la structure d'un bâtiment. Pour cela, vous décidez...

Cisaillement simple d’un axe

Cisaillement simple d'un axe Comprendre le Cisaillement simple d'un axe Un bureau d'études en génie civil travaille sur la conception d'un nouveau bâtiment. L'une des étapes clés du projet consiste à évaluer la résistance d'un axe en acier utilisé dans la structure de...

Calcul de la contrainte de cisaillement

Calcul de la contrainte de cisaillement Comprendre le Calcul de la contrainte de cisaillement Un bureau d'études en génie civil travaille sur la conception d'un pont piétonnier. La structure du pont est simplifiée à une poutre en acier de longueur L posée sur deux...

Calcul du Module d’Élasticité d’une Poutre

Calcul du Module d'Élasticité d'une Poutre Comprendre le Calcul du Module d'Élasticité d'une Poutre Vous êtes ingénieur(e) dans une entreprise spécialisée dans la conception de structures métalliques. Un nouveau projet nécessite la conception d'une poutre en acier qui...

Calcul des moments d’inertie

Calcul des moments d'inertie Comprendre le Calcul des moments d'inertie Un ingénieur civil est en train de concevoir un pont piétonnier au-dessus d'une rivière. Pour garantir la sécurité et la durabilité du pont, l'ingénieur doit choisir les matériaux appropriés et...

Poutre encastrée et Diagramme des Moments

Poutre encastrée Comprendre le calcul d'une poutre encastrée : Une poutre encastrée en A supporte une charge uniformément répartie (UDL) sur toute sa longueur et une charge ponctuelle à son extrémité libre B. Données Longueur de la poutre, L = 6 mètres. Charge...

Réactions d’Appui et Efforts Internes

Réactions d'Appui et Efforts Internes Comprendre les Réactions d'Appui et Efforts Internes Considérons une poutre encastrée-libre d'une longueur L = 6 m. La poutre est soumise à une charge uniformément répartie q = 2 kN/m sur toute sa longueur, ainsi qu'à une charge...

Diagrammes d’Effort Tranchant et Moment

Diagrammes d'Effort Tranchant et Moment Comprendre les Diagrammes d'Effort Tranchant et Moment fléchissant Vous êtes ingénieur en charge de la conception d'une passerelle piétonne devant enjamber une petite rivière dans un parc urbain. La passerelle est envisagée...

Cercle de Mohr : Exercice – Corrigé

Cercle de Mohr : Exercice - Corrigé Contexte de calcul Une poutre est soumise à des contraintes plane. À un certain point de cette poutre, les contraintes normales sur les faces horizontales et verticales sont \[ \sigma_x = 8 \text{ MPa} \] et \[ \sigma_y = 4 \text{...

Calcul de la contrainte de flexion

Calcul de la contrainte de flexion Comprendre le Calcul de la contrainte de flexion Un ingénieur en génie civil doit concevoir une poutre en acier pour soutenir un plancher dans un bâtiment commercial. La poutre doit supporter une charge uniformément répartie...