Calcul des contraintes thermiques

Calcul des contraintes thermiques

Comprendre le Calcul des contraintes thermiques

Vous êtes ingénieur en structure et travaillez sur la conception d’un pont en acier. Une partie critique du design est de s’assurer que le pont peut résister aux variations de température saisonnières sans subir de dégâts structurels.

En particulier, vous devez calculer les contraintes induites dans un élément du pont en acier en raison d’une variation de température.

Données

  • Matériau: Acier
  • Coefficient de dilatation thermique de l’acier, \(\alpha\): \(12 \times 10^{-6}\) °C
  • Longueur initiale de l’élément, \(L\): 30 mètres
  • Variation de température, \(\Delta T\): -20°C en hiver et +35°C en été
  • Module d’Young de l’acier, \(E\): 210 GPa
  • Section transversale de l’élément: rectangulaire, 300 mm x 500 mm

Consigne

1. Calculez la variation de longueur de l’élément dû à la plus haute et à la plus basse température.
2. Supposons que l’élément ne puisse pas se dilater librement en raison de ses fixations aux deux extrémités. Calculez la contrainte induite dans l’élément pour chaque variation de température.
3. Déterminez si l’élément est susceptible de subir des dégâts en raison de ces contraintes, sachant que la limite élastique de l’acier utilisé est de 250 MPa.

Correction : Calcul des contraintes thermiques

1. Calcul de la Variation de Longueur

La formule de la dilatation thermique est:

\[ \Delta L = \alpha \times L \times \Delta T \]

Pour -20°C :

\[ \Delta L = 12 \times 10^{-6} \times 30 \times (-20) \] \[ \Delta L = -0.0072 \, \text{m}
\]
Il s’agit d’une contraction de l’élément.

Pour +35°C :

\[ \Delta L = 12 \times 10^{-6} \times 30 \times 35 \] \[ \Delta L = 0.0126 \, \text{m}
\]
Il s’agit d’une expansion de l’élément.

2. Calcul de la Contrainte Induite

La contrainte thermique est donnée par:

\[ \sigma = E \times \alpha \times \Delta T \]

Pour -20°C (contraction) :

\[ \sigma = 210 \times 10^{3} \times 12 \times 10^{-6} \times (-20) \] \[ \sigma = -50.4 \, \text{MPa} \]
La contrainte est de compression.

Pour +35°C (expansion) :

\[ \sigma = 210 \times 10^{3} \times 12 \times 10^{-6} \times 35 \] \[ \sigma = 88.2 \, \text{MPa} \]
La contrainte est de traction.

3. Évaluation des Dommages Potentiels

  • La contrainte maximale observée est de 88.2 MPa (en été).
  • Cette valeur est largement inférieure à la limite élastique de l’acier (250 MPa).
  • Par conséquent, l’élément en acier ne devrait pas subir de dégâts structurels en raison des contraintes thermiques dans les conditions données.

Conclusion

L’élément de pont en acier est capable de supporter les variations de température spécifiées sans risque de défaillance par dépassement de la limite élastique.

Cependant, il est important de noter que cette analyse est basée sur une réponse purement élastique.

Dans la pratique, il faudrait également considérer d’autres facteurs comme la fatigue, les effets cumulatifs des cycles thermiques, et les charges appliquées en service pour une évaluation complète de la performance de l’élément dans des conditions réelles.

Calcul des contraintes thermiques

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