Calcul de la torsion d’un poteau

Calcul de la torsion d’un poteau

Comprendre le Calcul de la torsion d’un poteau

Un ingénieur en génie civil doit concevoir un poteau de soutien pour un pont. Ce poteau doit être capable de résister à des moments de torsion générés par les forces du vent et les charges de trafic.

Données :

  • Matériau du poteau : Acier (Module de rigidité G = 80 GPa)
  • Forme du poteau : Cylindrique
  • Diamètre du poteau : 300 mm
  • Longueur du poteau : 6 m
  • Moment de torsion appliqué : 5000 Nm

Questions :

1. Calcul de la contrainte de cisaillement maximale

2. Calcul de l’angle de torsion 

3. Évaluation de la sécurité : En supposant une contrainte de cisaillement admissible de 120 MPa pour l’acier utilisé, évaluer si le poteau est sécuritaire sous la charge de torsion appliquée.

4. Discussion : Discuter de l’impact d’augmenter le diamètre du poteau sur la contrainte de cisaillement et l’angle de torsion.

Correction : Calcul de la torsion d’un poteau

Données de l’exercice

  • Module de rigidité de l’acier:

    \[ G = 80 \, \text{GPa} = 80 \times 10^9 \, \text{Pa} \]

  • Diamètre du poteau:

    \[ d = 300 \, \text{mm} = 0.3 \, \text{m} \]

  • Rayon du poteau:

    \[ r = \frac{d}{2} = \frac{0.3}{2} \, \text{m} = 0.15 \, \text{m} \]

  • Longueur du poteau:

    \[ L = 6 \, \text{m} \]

  • Moment de torsion appliqué:

    \[ T = 5000 \, \text{Nm} \]

1. Calcul de la contrainte de cisaillement maximale (τmax)

La formule pour la contrainte de cisaillement maximale est

    \[ \tau_{max} = \frac{T \cdot r}{J} \]


J est le moment polaire d’inertie pour une section circulaire, donné par

    \[ J = \frac{\pi \cdot r^4}{2} \]

Calculons J:

    \[ J = \frac{\pi \cdot (0.15)^4}{2} \]

    \[ J \approx 2.65 \times 10^{-4} \, \text{m}^4 \]

Ensuite, calculons \tau_{max}:

    \[ \tau_{max} = \frac{5000 \cdot 0.15}{2.65 \times 10^{-4}} \]

    \[ \tau_{max} \approx 28.3 \times 10^6 \, \text{Pa} \]


    \[ \tau_{max} \approx 28.3 \, \text{MPa} \]

2. Calcul de l’angle de torsion (θ)

La formule de l’angle de torsion est

    \[ \theta = \frac{T \cdot L}{J \cdot G} \]

Calculons \theta:

    \[ \theta = \frac{5000 \cdot 6}{2.65 \times 10^{-4} \cdot 80 \times 10^9} \]


    \[ \theta \approx 0.000143 \, \text{radians} \]


    \[ \theta \approx 0.0082 \, \text{degrés} \]

3. Évaluation de la sécurité

La contrainte de cisaillement admissible est de 120 MPa. La contrainte calculée (28.3 MPa) est bien inférieure à la limite admissible, donc le poteau est sécuritaire sous la charge de torsion appliquée.

4. Discussion

Augmenter le diamètre du poteau augmenterait le moment d’inertie polaire J, ce qui réduirait la contrainte de cisaillement pour un même moment de torsion. Cela réduirait également l’angle de torsion, rendant la structure plus rigide sous les mêmes charges.

Calcul de la torsion d’un poteau

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