Poutre en Acier Traitée Thermiquement

Poutre en Acier Traitée Thermiquement

Comprendre la Poutre en Acier Traitée Thermiquement

Un ingénieur structure doit concevoir un élément en acier pour une passerelle piétonne. L’acier choisi a subi un traitement thermique pour améliorer ses propriétés mécaniques.

L’ingénieur doit calculer la capacité portante de cet élément après traitement thermique en se basant sur les nouvelles propriétés matérielles.

Données :

  • Type d’acier : S355
  • Traitement thermique appliqué : Trempe et Revenu
  • Propriétés de l’acier avant traitement :
    • Limite d’élasticité : 355 MPa
    • Module d’élasticité : 210 GPa
  • Propriétés de l’acier après traitement :
    • Augmentation de la limite d’élasticité de 20%
    • Réduction du module d’élasticité de 5%
  • Dimensions de l’élément structurel :
    • Section transversale : Rectangulaire, 300 mm x 50 mm
    • Longueur : 6 m
  • Charge appliquée :
    • Charge permanente (G) : 30 kN/m
    • Charge variable (Q) : 50 kN/m

Tâche :

  1. Calculer la nouvelle limite d’élasticité et le nouveau module d’élasticité de l’acier après traitement thermique.
  2. Déterminer la capacité portante de l’élément en acier en utilisant l’Eurocode 3 pour les structures en acier.
  3. Vérifier si l’élément peut supporter les charges appliquées en considérant les combinaisons de charges selon l’Eurocode.

Correction : Poutre en Acier Traitée Thermiquement

1. Nouvelles Propriétés de l’Acier Après Traitement Thermique

Limite d’élasticité après traitement :

La limite d’élasticité initiale est de 355 MPa. Après un traitement thermique qui augmente cette valeur de 20%, elle devient :

\[ R_{e,new} = R_e \times (1 + 20\%) \] \[ R_{e,new} = 355 \times 1.20 \] \[ R_{e,new} = 426 \, \text{MPa} \]

Module d’élasticité après traitement :

Le module d’élasticité initial est de 210 GPa. Avec une réduction de 5%, il devient :

\[ E_{new} = E \times (1 – 5\%) \] \[ E_{new} = 210 \times 0.95 \] \[ E_{new} = 199.5 \, \text{GPa} \]

2. Capacité Portante de l’Élément en Acier

Calcul de la contrainte maximale sous charge :

Les charges appliquées sont de 30 kN/m (permanente) et 50 kN/m (variable). La section transversale de la poutre est rectangulaire (300 mm x 50 mm).

Moment d’inertie de la section (I) :

\[ I = \frac{b \times h^3}{12} \] \[ I = \frac{0.3 \times 0.05^3}{12} \] \[ I \approx 3.125 \times 10^{-6} \, \text{m}^4 \]

Moment fléchissant maximal (M) :

Pour une charge uniformément répartie,

\[M = \frac{wL^2}{8} \]

où L est la longueur et w est la charge totale par mètre linéaire.

La charge totale

\[ w = G + Q \] \[ w = 30 + 50 \] \[ w = 80 \, \text{kN/m} \]

\[ M = \frac{80 \times 10^3 \times 6^2}{8} \] \[ M = 360 \, \text{kNm} \] \[ M = 360 \times 10^3 \, \text{Nm} \]

Contrainte de flexion (σ) :

\[ \sigma = \frac{M \times y}{I} \]

où y est la distance de la fibre la plus éloignée de l’axe neutre (dans ce cas, \(\frac{h}{2} = 0.025 \, \text{m}\)).

\[ \sigma = \frac{360 \times 10^3 \times 0.025}{3.125 \times 10^{-6}} \] \[ \sigma \approx 288 \, \text{MPa} \]

3. Vérification de la Sécurité selon l’Eurocode 3

La contrainte de flexion calculée (288 MPa) doit être comparée à la limite d’élasticité modifiée (426 MPa) pour vérifier la sécurité.

Critère de sécurité :

\[ \frac{\sigma}{R_{e,new}} = \frac{288}{426} \approx 0.676 \]

Puisque ce ratio est inférieur à 1, l’élément en acier est considéré comme sûr selon l’Eurocode 3. Il résiste aux charges appliquées sans dépasser sa limite d’élasticité.

Conclusion

Le traitement thermique a effectivement augmenté la capacité portante de l’acier, permettant à l’élément structurel de supporter les charges appliquées tout en respectant les critères de sécurité de l’Eurocode 3.

Poutre en Acier Traitée Thermiquement

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