Poutre en Acier Traitée Thermiquement
Comprendre la Poutre en Acier Traitée Thermiquement
Un ingénieur structure doit concevoir un élément en acier pour une passerelle piétonne. L’acier choisi a subi un traitement thermique pour améliorer ses propriétés mécaniques.
L’ingénieur doit calculer la capacité portante de cet élément après traitement thermique en se basant sur les nouvelles propriétés matérielles.
Données :
- Type d’acier : S355
- Traitement thermique appliqué : Trempe et Revenu
- Propriétés de l’acier avant traitement :
- Limite d’élasticité : 355 MPa
- Module d’élasticité : 210 GPa
- Propriétés de l’acier après traitement :
- Augmentation de la limite d’élasticité de 20%
- Réduction du module d’élasticité de 5%
- Dimensions de l’élément structurel :
- Section transversale : Rectangulaire, 300 mm x 50 mm
- Longueur : 6 m
- Charge appliquée :
- Charge permanente (G) : 30 kN/m
- Charge variable (Q) : 50 kN/m
Tâche :
- Calculer la nouvelle limite d’élasticité et le nouveau module d’élasticité de l’acier après traitement thermique.
- Déterminer la capacité portante de l’élément en acier en utilisant l’Eurocode 3 pour les structures en acier.
- Vérifier si l’élément peut supporter les charges appliquées en considérant les combinaisons de charges selon l’Eurocode.
Correction : Poutre en Acier Traitée Thermiquement
1. Nouvelles Propriétés de l’Acier Après Traitement Thermique
Limite d’élasticité après traitement :
La limite d’élasticité initiale est de 355 MPa. Après un traitement thermique qui augmente cette valeur de 20%, elle devient :
\[ R_{e,new} = R_e \times (1 + 20\%) \] \[ R_{e,new} = 355 \times 1.20 \] \[ R_{e,new} = 426 \, \text{MPa} \]
Module d’élasticité après traitement :
Le module d’élasticité initial est de 210 GPa. Avec une réduction de 5%, il devient :
\[ E_{new} = E \times (1 – 5\%) \] \[ E_{new} = 210 \times 0.95 \] \[ E_{new} = 199.5 \, \text{GPa} \]
2. Capacité Portante de l’Élément en Acier
Calcul de la contrainte maximale sous charge :
Les charges appliquées sont de 30 kN/m (permanente) et 50 kN/m (variable). La section transversale de la poutre est rectangulaire (300 mm x 50 mm).
Moment d’inertie de la section (I) :
\[ I = \frac{b \times h^3}{12} \] \[ I = \frac{0.3 \times 0.05^3}{12} \] \[ I \approx 3.125 \times 10^{-6} \, \text{m}^4 \]
Moment fléchissant maximal (M) :
Pour une charge uniformément répartie,
\[M = \frac{wL^2}{8} \]
où L est la longueur et w est la charge totale par mètre linéaire.
La charge totale
\[ w = G + Q \] \[ w = 30 + 50 \] \[ w = 80 \, \text{kN/m} \]
\[ M = \frac{80 \times 10^3 \times 6^2}{8} \] \[ M = 360 \, \text{kNm} \] \[ M = 360 \times 10^3 \, \text{Nm} \]
Contrainte de flexion (σ) :
\[ \sigma = \frac{M \times y}{I} \]
où y est la distance de la fibre la plus éloignée de l’axe neutre (dans ce cas, \(\frac{h}{2} = 0.025 \, \text{m}\)).
\[ \sigma = \frac{360 \times 10^3 \times 0.025}{3.125 \times 10^{-6}} \] \[ \sigma \approx 288 \, \text{MPa} \]
3. Vérification de la Sécurité selon l’Eurocode 3
La contrainte de flexion calculée (288 MPa) doit être comparée à la limite d’élasticité modifiée (426 MPa) pour vérifier la sécurité.
Critère de sécurité :
\[ \frac{\sigma}{R_{e,new}} = \frac{288}{426} \approx 0.676 \]
Puisque ce ratio est inférieur à 1, l’élément en acier est considéré comme sûr selon l’Eurocode 3. Il résiste aux charges appliquées sans dépasser sa limite d’élasticité.
Conclusion
Le traitement thermique a effectivement augmenté la capacité portante de l’acier, permettant à l’élément structurel de supporter les charges appliquées tout en respectant les critères de sécurité de l’Eurocode 3.
Poutre en Acier Traitée Thermiquement
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