Calcul d’une Charpente Métallique

Calcul d’une Charpente Métallique

Comprendre le calcul d’une charpente métallique

Vous êtes chargé de concevoir une charpente métallique pour un petit entrepôt. La charpente est de type portique simple avec des liaisons articulées à la base et des contreventements en X.

Données

  1. Portée de la charpente : 12 m.
  2. Espacement entre les poteaux : 6 m.
  3. Charge permanente sur la toiture (incluant le poids propre) : qk= 1,5 kN/m2
  4. Charge d’exploitation (neige) : .

Tâches

  1. Analyse des Charges
    • Calculez les charges permanentes et d’exploitation sur un poteau.
    • Calculez les moments fléchissants à la base des poteaux.
  2. Vérification de la Section
    • Choisissez une section de poteau et de poutre en H ou I à partir d’un catalogue de fabricant.
    • Vérifiez la section choisie pour la compression en utilisant l’Eurocode 3 (EN 1993-1-1).
    • Vérifiez la stabilité de la section pour le flambement en utilisant l’Eurocode 3 (EN 1993-1-1).
  3. Contreventement
    • Proposez un type de contreventement pour la charpente.
    • Calculez les forces dans les éléments de contreventement en considérant un effet du vent de 0,6 kN/m^2 sur le côté le plus long de la charpente.
    • Vérifiez les sections des contreventements.

Indices

  1. Pour l’analyse des charges, utilisez les combinaisons de charges selon l’Eurocode 0 (EN 1990).
  2. Lors de la vérification de la section, utilisez les formules de l’Eurocode 3 pour la vérification de la contrainte et du flambement.
  3. Prenez en compte les coefficients de pondération pour les différents types de charges et les combinaisons de charges.

Correction sur le Calcul d’une Charpente Métallique

1. Analyse des Charges

Charges sur un poteau:

La charge permanente agissant sur un poteau due à la toiture est calculée comme suit:
\[ q_{\text{poteau}} = \frac{\text{Portée} \times q_k}{\text{Nombre de poteaux}} \]
\[ q_{\text{poteau}} = \frac{12 \, \text{m} \times 1,5 \, \text{kN/m}^2}{2} \] \[ q_{\text{poteau}} = 9 \, \text{kN/m} \]

La charge de neige agissant sur un poteau est calculée de la même manière:
\[ q_{\text{snow,poteau}} = \frac{12 \, \text{m} \times 0,8 \, \text{kN/m}^2}{2} \] \[ q_{\text{snow,poteau}} = 4.8 \, \text{kN/m} \]

Moments fléchissants à la base des poteaux:

En supposant un portique isostatique avec des liaisons articulées à la base, le moment fléchissant à la base est nul.

2. Vérification de la Section

Choix de la section:

Une section IPE 300 pour le poteau et la poutre. Les propriétés de cette section peuvent être trouvées dans un catalogue de fabricant.

Vérification de la section pour la compression:

En utilisant l’Eurocode 3 (EN 1993-1-1), la contrainte de compression est:
\[ \sigma = \frac{N_{\text{Ed}}}{A} \]
Où \( N_{\text{Ed}} \) est la force axiale due aux charges (en supposant qu’il n’y ait pas de moment fléchissant dû à la charge latérale), et \( A \) est l’aire de la section.

En utilisant des propriétés typiques pour une IPE 300:
\[ A \approx 4500 \, \text{mm}^2 \]

\[N_{\text{Ed}} = (q_{\text{poteau}} + q_{\text{snow,poteau}}) \times 6 \, \text{m}\] \[ N_{\text{Ed}} = 82.8 \, \text{kN} \]
\[ \sigma = \frac{82.8 \times 10^3}{4500 \times 10^{-6}} = 18.4 \, \text{N/mm}^2 \]
Comparer cette valeur avec la résistance de l’acier, généralement autour de 235 N/mm^2 pour l’acier S235.

Vérification pour le flambement:

Calcul de la contrainte axiale de calcul:

\[
\sigma_{Ed} = \frac{N_{Ed}}{A}
\]
\[
\Rightarrow \sigma_{Ed} = \frac{82.8 \times 10^3}{4500 \text{ mm}^2} \] \[ \sigma_{Ed} = 18.4 \text{ N/mm}^2
\]

Calcul de la contrainte critique de flambement:

Pour déterminer la contrainte critique de flambement, nous utilisons la formule:

\[
\sigma_{cr} = \frac{\pi^2 \times E}{\left( \frac{L}{i} \right)^2}
\]
Où \( E \) est le module d’élasticité de l’acier (environ \( 210000 \text{ N/mm}^2 \)) et \( i \) est le rayon de giration le plus petit de la section (pour une IPE 300, disons \( i \approx 60 \text{ mm} \), mais cette valeur doit être vérifiée avec un catalogue).
\[
\Rightarrow \sigma_{cr} = \frac{\pi^2 \times 210000}{\left( \frac{6000}{60} \right)^2} \] \[
\Rightarrow \sigma_{cr}= 110.9 \text{ N/mm}^2
\]

Calcul du rapport de flambement:

\[
\lambda = \sqrt{\frac{\sigma_{Ed}}{f_y/\gamma_{M0}}}
\]
\[
\Rightarrow \lambda = \sqrt{\frac{18.4}{235/1.0}} = 0.279
\]

Facteur de réduction pour flambement \( \phi \):

En utilisant les courbes données par l’Eurocode 3 pour les sections classiques:

\[\phi = 0.5 \left[ 1 + \alpha \left( \frac{\lambda}{\lambda_0} – 0.2 \right) + \left( \frac{\lambda}{\lambda_0} \right)^2 \right]\]

Où \( \alpha = 0.49 \) (pour les sections en flexion) et \( \lambda_0 = 0.76 \) (pour l’acier S235).

\[\Rightarrow \phi = 0.5 \left[ 1 + 0.49 (0.279/0.76 – 0.2) + (0.279/0.76)^2 \right]\] \[ \phi= 0.88 \]

Contrainte de flambement de conception:

\[
\sigma_{Rd} = \phi f_y/\gamma_{M0}
\]
\[
\Rightarrow \sigma_{Rd} = 0.88 \times 235/1.0 \] \[
\Rightarrow \sigma_{Rd} = 206.8 \text{ N/mm}^2
\]

Vérification du flambement:

\[
\sigma_{Ed} \leq \sigma_{Rd}
\]
\[
18.4 \text{ N/mm}^2 \leq 206.8 \text{ N/mm}^2
\]

La condition est satisfaite, donc le poteau est stable contre le flambement pour la charge donnée.

3. Contreventement

Type de contreventement:

Nous avons déjà spécifié un contreventement en X.

Forces dans les éléments de contreventement:

L’effet du vent:
\[ q_{\text{wind}} = 0.6 \, \text{kN/m}^2 \]
La force totale due au vent sur un côté est:
\[ F_{\text{wind}} = q_{\text{wind}} \times 6 \, \text{m} \times 12 \, \text{m} \] \[ F_{\text{wind}} = 43.2 \, \text{kN} \]

Cette force est répartie entre les contreventements et les poteaux.

Vérification des sections des contreventements:

Cela dépendra des propriétés des contreventements choisis et de la méthode de conception. Utilisez l’Eurocode 3 pour vérifier les éléments de contreventement pour la traction/compression.

Notes:
Ceci est une correction simplifiée de l’exercice, et il y a de nombreux autres détails et étapes à considérer pour une conception complète selon les Eurocodes.

Calcul d’une Charpente Métallique

D’autres exercices de structure métallique :

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Cordialement, EGC – Génie Civil

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