Calcul des Connexions Métalliques

Calcul des Connexions Métalliques

Comprendre le calcul des Connexions Métalliques

Vous êtes un ingénieur en structure chargé de concevoir une connexion boulonnée pour une poutre en acier dans un bâtiment commercial.

La poutre doit supporter une charge uniformément répartie. Les spécifications sont les suivantes :

Données:

  • Charge permanente (G) : 30 kN/m
  • Charge variable (Q) : 45 kN/m
  • Longueur de la poutre (L) : 8 m
  • Profil de la poutre : HEA 300
  • Matériau : Acier S355
  • Type de connexion : Connexion boulonnée avec des boulons de catégorie 8.8

Objectifs :

  1. Calculer les forces internes maximales agissant sur la connexion.
  2. Déterminer la taille et le nombre de boulons nécessaires.
  3. Vérifier la résistance de la connexion selon l’Eurocode 3.

Correction : calcul des Connexions Métalliques

Étape 1 : Calcul des Forces Internes

1. Combinaison de charge :

    \[ = 1.35G + 1.5Q \]

    \[ = 1.35 \times 30 + 1.5 \times 45 \]

    \[ = 40.5 + 67.5 \]

    \[ = 108 \, \text{kN/m} \]

2. Moment maximal (Mmax) :

    \[ M_{\text{max}} = \frac{108 \times 8^2}{8} \]

    \[ M_{\text{max}} = \frac{108 \times 64}{8} \]

    \[ M_{\text{max}} = 864 \, \text{kNm} \]

3. Effort tranchant maximal (Vmax) :

    \[ V_{\text{max}} = 108 \times 8 \]

    \[ V_{\text{max}} = 864 \, \text{kN} \]

Étape 2 : Conception des Boulons

1. Capacité de charge d’un boulon de catégorie 8.8 (en supposant un diamètre de 20 mm pour le calcul) :

  • Capacité de cisaillement (Vb) :

    \begin{align*} V_b &= 0.6 \times f_{ub} \times A_s \\ \text{Où } f_{ub} &\text{ est la résistance à la traction du boulon (800 MPa pour 8.8) et } \\ A_s &\text{ est l'aire de la section transversale du boulon.} \end{align*}

  • A_s pour un boulon de diamètre 20 mm:

    \[ A_s = \frac{\pi}{4} \times d^2 \]

    \[ A_s = \frac{\pi}{4} \times 20^2 \]

    \[ A_s  = 314.16 \, \text{mm}^2 \]

  • Capacité de cisaillement :

    \[ V_b = 0.6 \times 800 \times 314.16 \]

    \[ V_b  = 150796.8 \, \text{N} \]

    \[ V_b = 150.8 \, \text{kN} \]

2. Nombre de boulons nécessaires :

  • Supposons que la force est principalement due à l’effort tranchant.
  • Nombre de boulons :

        \[ \quad \frac{V_{\text{max}}}{V_b} = \frac{864}{150.8} \approx 6 \]

  • Pour une conception sécurisée, utilisons 8 boulons.

Étape 3 : Vérification de la Résistance de la Connexion

1. Résistance au cisaillement des boulons : Déjà vérifiée dans l’étape 2.

2. Résistance au Glissement

La résistance au glissement pour chaque boulon est calculée selon l’Eurocode 3-1-8.

La formule de base est :

    \[ F_{\text{slip}} = k \times n \times f_{ub} \times d_0\]

Où :

  • k est un coefficient qui dépend du type de frottement (nous supposerons un frottement glissant standard, donc k = 0.5 pour cet exemple).
  • n est le nombre de surfaces frottantes (nous utiliserons 1 surface pour cet exemple).
  • f_{ub} est la résistance à la traction du boulon (800 MPa pour 8.8).
  • d_0 est le diamètre nominal du trou, qui est généralement d + 2 mm pour les boulons M20, donc 22 mm.

Calculons la force de glissement admissible par boulon :

    \[ F_{\text{slip}} = 0.5 \times 1 \times 800 \times 22 \]

    \[ = 8800 \, \text{N} = 8.8 \, \text{kN} \]

3. Résistance de la Plaque d’About en Acier

Pour la vérification de la plaque d’about, nous devons nous assurer que la tension dans la plaque est inférieure à la limite élastique de l’acier S355.

La tension dans la plaque est donnée par :

    \[ \sigma = \frac{F}{A}\]

Où :

  • F est la force agissant sur la plaque. Nous utiliserons l’effort tranchant maximal (Vmax) de 864 kN.
  • A est l’aire de la section transversale de la plaque. Supposons une plaque de 300 mm de largeur et 20 mm d’épaisseur (taille standard pour HEA 300), donc A = 300 \times 20 = 6000 \, \text{mm}^2.

Calculons la tension dans la plaque :

    \[ \sigma = \frac{864000}{6000} \]

    \[ \sigma = 144 \, \text{MPa}\]

La limite élastique de l’acier S355 est d’environ 355 MPa. La tension dans la plaque (144 MPa) est donc bien inférieure à la limite élastique, ce qui indique que la plaque est adéquate pour l’utilisation prévue.

Calcul des Connexions Métalliques

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