Calcul des Connexions Métalliques
Comprendre le calcul des Connexions Métalliques
Vous êtes un ingénieur en structure chargé de concevoir une connexion boulonnée pour une poutre en acier dans un bâtiment commercial.
La poutre doit supporter une charge uniformément répartie. Les spécifications sont les suivantes :
Données:
- Charge permanente (G) : 30 kN/m
- Charge variable (Q) : 45 kN/m
- Longueur de la poutre (L) : 8 m
- Profil de la poutre : HEA 300
- Matériau : Acier S355
- Type de connexion : Connexion boulonnée avec des boulons de catégorie 8.8
Objectifs :
- Calculer les forces internes maximales agissant sur la connexion.
- Déterminer la taille et le nombre de boulons nécessaires.
- Vérifier la résistance de la connexion selon l’Eurocode 3.
Correction : calcul des Connexions Métalliques
1. CALCUL DES FORCES INTERNES
- Combinaison de charge:
\[ = 1.35G + 1.5Q \] \[ = 1.35 \times 30 + 1.5 \times 45 \] \[ = 40.5 + 67.5 \] \[ = 108 \, \text{kN/m} \]
- Moment maximal (Mmax)
La formule pour calculer le moment maximal dû à une charge uniformément répartie est :
\[ M_{\text{max}} = \frac{wL^2}{8} \]
où \(w = 108 \, \text{kN/m}\) (charge totale par mètre) et \(L = 8 \, \text{m}\) (longueur de la poutre).
\[ M_{\text{max}} = \frac{108 \times 8^2}{8} \] \[M_{\text{max}} = 864\, \text{kNm}\]
- Effort tranchant maximal (Vmax)
L’effort tranchant maximal pour une charge uniformément répartie est :
\[ V_{\text{max}} = \frac{wL}{2} \] \[ V_{\text{max}} = \frac{108 \times 8}{2} \] \[ V_{\text{max}} = 432 \, \text{kN} \]
2. CONCEPTION DES BOULONS
- Capacité de charge d’un boulon
La capacité de cisaillement d’un boulon de diamètre 20 mm de catégorie 8.8 est calculée comme suit :
\[ V_{b} = 0.6 \times f_{ub} \times A_{s} \] \[ V_{b} = 0.6 \times 800 \times 314.16 \] \[ V_{b} = 150,796.8 \, \text{N} = 150.8 \, \text{kN} \]
- Nombre de boulons nécessaires
Utilisons l’effort tranchant maximal pour calculer le nombre de boulons requis.
\[ \frac{V_{\text{max}}}{V_{b}} = \frac{432}{150.8} \approx 2.87 \]
Pour des raisons de sécurité et de symétrie dans la conception, il est conseillé d’arrondir à un nombre entier supérieur et de choisir un nombre pair de boulons.
Par conséquent, nous choisirons 4 boulons pour une répartition équilibrée de la charge.
3. VÉRIFICATION DE LA RÉSISTANCE DE LA CONNEXION
Résistance de la Plaque d’About en Acier:
La tension dans la plaque, en utilisant la charge, est vérifiée par rapport à la limite élastique de l’acier S355.
\[ \sigma = \frac{F}{A} \] \[ \sigma = \frac{864,000}{6,000} \] \[ \sigma = 144 \, \text{MPa} \]
La tension de \(144 \, \text{MPa}\) est inférieure à la limite élastique de l’acier S355 (\(355 \, \text{MPa}\)), ce qui indique que la plaque est adéquate.
Calcul des Connexions Métalliques
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