Sélection de Profilés en Acier

Sélection de Profilés en Acier et en Aluminium

Comprendre la sélection de profilés en acier et en aluminium

Une municipalité souhaite construire une passerelle piétonne enjambant une rivière. La passerelle doit avoir une portée de 30 mètres et une largeur de 4 mètres.

La structure principale sera constituée de profilés en acier ou en aluminium.

L’objectif de cet exercice est de sélectionner les profilés les plus adaptés en termes de résistance, de durabilité et de coût, tout en respectant les normes Eurocode.

Données à considérer :

  1. Charge permanente (G) : 3 kN/m² (incluant le poids propre de la structure).
  2. Charge d’exploitation (Q) : 5 kN/m² (trafic piétonnier).
  3. Facteurs de sécurité selon Eurocode.
  4. Conditions environnementales : zone urbaine avec une humidité modérée.

Tâches :

  1. Analyse des Charges :
    • Calculer les charges totales agissant sur la structure.
    • Déterminer les combinaisons de charge selon Eurocode.
  2. Sélection des Matériaux :
    • Comparer les propriétés de l’acier et de l’aluminium (résistance, densité, coût, etc.).
    • Justifier le choix du matériau pour ce projet.
  3. Dimensionnement des Profilés :
    • Utiliser les formules de résistance des matériaux pour dimensionner les profilés.
    • Vérifier la résistance à la flexion, au cisaillement et à la compression.
  4. Vérification selon Eurocode :
    • Vérifier la conformité des profilés sélectionnés avec les normes Eurocode (EN 1993 pour l’acier et EN 1999 pour l’aluminium).
    • Inclure les critères de vérification de stabilité, de fatigue et de tolérance aux déformations.

Correction : sélection de profilés en acier et en aluminium

1. Analyse des Charges :

  • Charge permanente (G) : 3 kN/m²
  • Charge d’exploitation (Q) : 5 kN/m²
  • Superficie de la passerelle : 30 m x 4 m = 120 m²

Calcul des charges :

    \[ G_{\text{total}} = 3 \text{ kN/m}^2 \times 120 \text{ m}^2 \]

    \[ G_{\text{total}} = 360 \text{ kN} \]

    \[ Q_{\text{total}} = 5 \text{ kN/m}^2 \times 120 \text{ m}^2 \]

    \[ Q_{\text{total}} = 600 \text{ kN} \]

Combinaisons de charge selon Eurocode :

  • Situation fréquente :

    \[ = 1.35 \text{G} + 1.5 \text{Q} \]

    \[ = 1260 \text{ kN} \]

2. Sélection des Matériaux :

Choix du matériau : Acier (pour sa résistance supérieure et son coût inférieur).

3. Dimensionnement des Profilés :

Profilé envisagé : HEA 500.

Propriétés du profilé HEA 500 :

  • Moment d’inertie I = 8720 \text{ cm}^4
  • Rayon de giration r = 12.8 \text{ cm}
  • Section modulaire W = 349 \text{ cm}^3

Calcul du moment résistant :

M_{\text{résistant}} = 349 \times 10^3 \text{ mm}^3 \times 355 \text{ MPa}

    \[ M_{\text{résistant}} = 123.845 \text{ kNm} \]


Ce moment résistant est inférieur au moment fléchissant calculé (141750 kNm), donc ce profilé n’est pas suffisant.

4. Vérification selon Eurocode :

Vérification de la Stabilité :

Longueur de flambement : 30 m.

Coefficient de flambement (\lambda) :

    \[ \lambda = \frac{30000 \text{ mm}}{12.8 \text{ mm}} \]

    \[ \lambda = 2343.75 \]

Facteur de réduction pour le flambement (\chi) :

  • Calcul du paramètre d’élancement \lambda_{\text{rel}} \approx 11.76.
  • Détermination de \chi selon la courbe de flambement et \lambda_{\text{rel}} (Eurocode EN 1993-1-1). Les valeurs spécifiques de \chi se trouvent dans les tableaux de l’Eurocode.

Vérification de la Fatigue :

Estimation des cycles de charge : (e.g., 2 millions de cycles).
Contrainte de fatigue maximale admissible : Les valeurs spécifiques se trouvent dans des tableaux de l’Eurocode EN 1993-1-9.

Tolérance aux Déformations

Calcul de la Flèche Maximale (\delta)}

Formule utilisée :

    \[ \delta = \frac{5}{384} \times \frac{ql^4}{EI} \]

  • q (charge totale par mètre linéaire)

    \[ = (G + Q) \times \text{largeur} \]

    \[ = \( (3 + 5) \times 4 \) \]

    \[ = 32\, \text{kN/m} \]

  • Conversion en N/m :

    \[ q = 32 \times 1000 \]

  • Longueur de la poutre l = 30 m = 30000 mm
  • Module d’élasticité E = 210 GPa = 210000 N/mm²
  • Moment d’inertie I = 8720 \times 10^4 \text{ mm}^4

Calcul de la flèche :

\delta = \frac{5}{384} \times \frac{(32000 \text{ N/m}) \times (30000 \text{ mm})^4}{(210000 \text{ N/mm}^2) \times (8720 \times 10^4 \text{ mm}^4)}

La flèche calculée est de 18,430,537 mm.

Comparaison avec la Limite Admissible

  • Limite admissible de la flèche

    \[ = \frac{l}{250} \]

    \[ = \frac{30000 \text{mm}}{250} \]

    \[ = 120\, \text{mm} \]

  • La flèche maximale calculée dépasse largement la limite admissible, indiquant que le profilé HEA 500 est inadapté pour cette application.

Sélection de profilés en acier et en aluminium

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