Sélection de Profilés en Acier et en Aluminium
Comprendre la sélection de profilés en acier et en aluminium
Une municipalité prévoit de construire une passerelle piétonne d’une portée de 30 mètres et d’une largeur de 4 mètres.
La structure principale sera construite à partir de profilés en acier ou en aluminium. L’objectif est de sélectionner des profilés capables de résister aux charges prévues, tout en respectant les normes Eurocode.
Spécifications Techniques:
- Surface totale : 30 m × 4 m = 120 m².
- Charge Permanente (G) : 3 kN/m².
- Charge d’Exploitation (Q) : 5 kN/m².
- Conditions environnementales : Zone urbaine avec humidité modérée.
- Moment Fléchissant (M_fléchissant) : 200 kNm.
Tâches:
1. Analyse des Charges:
- Calculez la charge totale agissant sur la passerelle, en utilisant les charges permanente et d’exploitation.
- Déterminez les combinaisons de charge selon les normes Eurocode.
2. Sélection des Matériaux:
- Comparez les propriétés de l’acier et de l’aluminium (résistance, densité, coût, etc.).
- Justifiez le choix du matériau pour ce projet.
3. Dimensionnement des Profilés:
- Utilisez les formules de résistance des matériaux pour dimensionner les profilés.
- Vérifiez la résistance à la flexion, au cisaillement et à la compression.
4. Vérification selon Eurocode:
- Vérifiez la conformité des profilés sélectionnés avec les normes Eurocode (EN 1993 pour l’acier, EN 1999 pour l’aluminium).
- Incluez des critères de stabilité, de fatigue et de tolérance aux déformations.
Correction : sélection de profilés en acier et en aluminium
1. Analyse des Charges
Calcul de la Charge Totale:
- Charge Permanente Totale (Gtotal):
\[ G_{total} = 3 \times 120 \] \[ G_{total} = 360 \, \text{kN} \]
- Charge d’Exploitation Totale (Qtotal):
\[ Q_{total} = 5 \times 120 \] \[ Q_{total} = 600 \, \text{kN} \]
Combinaisons de Charge
Selon l’Eurocode, une combinaison typique de charges utilise des coefficients de sécurité de 1.35 pour la charge permanente et 1.5 pour la charge d’exploitation.
- Calcul de la Combinaison:
\[ = 1.35 \times G_{total} + 1.5 \times Q_{total} \] \[ = 1.35 \times 360 + 1.5 \times 600 \] \[ = 486 + 900 \] \[ = 1386 \, \text{kN} \]
2. Sélection des Matériaux
Comparaison des Propriétés:
- Acier : Résistance élevée, coût généralement inférieur, mais plus lourd.
- Aluminium : Légèreté, mais coût plus élevé.
Choix du Matériau
L’acier semble approprié pour cette passerelle en raison de sa résistance supérieure et de son coût abordable par rapport à l’aluminium.
3. Dimensionnement des Profilés
Sélection du Profilé
- Profilé envisagé : HEA 500.
- Propriétés du HEA 500:
– Moment d’inertie (I) = 8720 cm\(^4\).
– Section modulaire (W) = 349 cm\(^3\).
– Rayon de giration = 12.8 cm.
Calcul du Moment Résistant:
- Le moment résistant de l’acier se calcule comme suit :
\[ M_{résistant} = W \times f_y \]
Avec \( f_y = 355 \, \text{MPa} \), le moment résistant pour HEA 500 est :
\[ = 349 \times 10^3 \times 355 \] \[ \approx 123.845 \, \text{kNm} \]
Le moment fléchissant de référence est 200 kNm. Comme le moment résistant calculé est inférieur au moment fléchissant prévu, le HEA 500 n’est pas suffisant pour cette application.
4. Vérification selon l’Eurocode
Coefficient de Flambement (λ)
Le calcul du coefficient de flambement (λ) utilise la formule suivante :
\[ \lambda = \frac{30,000 \, \text{mm}}{128 \, \text{mm}} \] \[ \lambda \approx 234 \]
Cette valeur doit être validée avec les courbes de flambement de l’Eurocode EN 1993-1-1.
Vérification de la Flèche
La formule pour la flèche maximale est :
\[ \delta = \frac{5 \times q \times l^4}{384 \times E \times I} \]
Avec \( E = 210 \, \text{GPa} \), \( I = 8720 \times 10^4 \, \text{mm}^4 \), et \( q = (3 + 5) \times 4 = 32 \, \text{kN/m} \), le calcul de la flèche donne :
\[ \delta = \frac{5 \times 32,000 \times (30,000)^4}{384 \times 210,000 \times (8720 \times 10^4)} \] \[ \delta \approx 18 \, \text{mm} \]
La limite admissible pour la flèche est \( l/250 \approx 120 \, \text{mm} \). La flèche calculée (18 mm) est bien en dessous de cette limite, indiquant que le profilé HEA 500 pourrait convenir en termes de tolérance aux déformations.
Conclusion:
Le profilé HEA 500 n’est pas adapté pour cette passerelle, car son moment résistant est inférieur au moment fléchissant requis de 200 kNm.
Un profilé plus robuste devrait être choisi pour garantir la sécurité structurelle.
Sélection de profilés en acier et en aluminium
D’autres exercices de structure métallique:
0 commentaires