Calculs de Résistance et Déformation

Calculs de Résistance et Déformation des Éléments Métalliques

Contexte :

Au sein de l’équipe d’ingénierie, nous travaillons sur la conception d’une passerelle piétonne en acier destinée à relier deux bâtiments.

Il est primordial de s’assurer de sa sécurité, robustesse et conformité par rapport aux normes de construction en vigueur.

Données disponibles :

  • Portée de la passerelle (L) : 15 m
  • Largeur de la passerelle (B) : 2 m
  • Charge uniformément répartie (q) : 4 kN/m^2
  • Résistance à la traction de l’acier (fy) : 250 MPa
  • Moment d’inertie de la section en T (I) : 2400 cm^4
  • Module de Young de l’acier (E) : 200 GPa
  • Facteur de sécurité (FS) : 1.5

Calculs :

1. Calcul des Charges et Moments :

Charge totale (W) :

(1)   \begin{equation*}W = q \times B \end{equation*}

(2)   \begin{equation*}W = 4 \text{kN/m}^2 \times 2 \text{m} \end{equation*}

(3)   \begin{equation*}W = 8 \text{kN/m}\end{equation*}

Charge totale sur la passerelle (F) :

(4)   \begin{equation*}F = W \times L \end{equation*}

(5)   \begin{equation*}F = 8 \text{kN/m} \times 15 \text{m} \end{equation*}

(6)   \begin{equation*}F = 120 \text{kN}\end{equation*}

Moment maximum (M_{max}) au centre :

(7)   \begin{equation*}M_{max} = F \times L^2 / 8 \end{equation*}

(8)   \begin{equation*} M_{max} = 120 \text{kN} \times (15 \text{m})^2 / 8 \end{equation*}

(9)   \begin{equation*}M_{max} = 337.5 \text{kNm}\end{equation*}

2. Calcul des Contraintes et Déformations :

Contrainte maximale (\sigma_{max}) :

(10)   \begin{equation*}\sigma_{max} = \frac{M_{max} \times (B/2)}{I} \end{equation*}

(11)   \begin{equation*} \sigma_{max} = \frac{337.5 \text{kNm} \times 1 \text{m}}{2400 \text{cm}^4} \end{equation*}

(12)   \begin{equation*}\sigma_{max} = 0.1406 \text{MPa}\end{equation*}

3. Vérification de la Résistance à la Traction :

\item Aire de la section (A) :

(13)   \begin{equation*}A = B \times \text{'Épaisseur'}\end{equation*}


Étant donné que l’épaisseur n’est pas fournie, on suppose 1 \text{cm} d’épaisseur.

(14)   \begin{equation*}A = 2 \text{m} \times 1 \text{cm} \end{equation*}

(15)   \begin{equation*}A = 200 \text{cm}^2\end{equation*}

Charge maximale supportée par la section :

(16)   \begin{equation*}\text{Charge}_{max} = fy \times A \end{equation*}

(17)   \begin{equation*}\text{Charge}_{max} = 250 \text{MPa} \times 200 \text{cm}^2 \end{equation*}

(18)   \begin{equation*}\text{Charge}_{max} = 50000 \text{N} = 50 \text{kN}\end{equation*}

La charge maximale supportée de 50 \text{kN} est largement inférieure à la charge totale de 120 \text{kN}. Cette section ne peut pas supporter la charge totale, il y a une erreur ici.

4. Calcul de la Déformation Maximale (Flèche) :

Déformation maximale (\delta_{max}) :

(19)   \begin{equation*}\delta_{max} = \frac{F \times L^3}{48 \times E \times I} \end{equation*}

(20)   \begin{equation*} = \frac{120 \text{kN} \times (15 \text{m})^3}{48 \times 200 \text{GPa} \times 2400 \text{cm}^4} \end{equation*}

(21)   \begin{equation*}\delta_{max} = 2.5 \text{mm}\end{equation*}

La déformation maximale de 2.5 \text{mm} est généralement considérée comme acceptable pour une passerelle piétonne.

Calculs de Résistance et Déformation des Éléments Métalliques

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