Techniques de Connexion des Éléments Métalliques
Comprendre les Techniques de Connexion des Éléments Métalliques
Vous êtes ingénieur en structure au sein d’une société de construction métallique. Votre projet actuel implique la conception d’un entrepôt avec une charpente métallique.
L’une des connexions clés du projet est la jonction entre les poutres principales en acier et les colonnes qui supportent le toit de l’entrepôt.
Cette connexion doit être capable de supporter à la fois les charges verticales dues au poids du toit et les charges horizontales induites par le vent.
Objectif:
Votre tâche est de concevoir une connexion boulonnée entre les poutres et les colonnes qui soit à la fois économique et conforme aux normes de sécurité.
Vous devez choisir le type de boulons, le nombre de boulons, et leur disposition, tout en considérant le mode de transfert des charges et les critères de résistance des matériaux.
Données:
- Matériau des poutres et colonnes : Acier S355
- Profil des poutres : IPE 300
- Profil des colonnes : HEA 400
- Charge verticale totale (P) : 150 kN (comprend les charges permanentes et variables)
- Charge horizontale due au vent (V) : 50 kN
- Type de boulons proposés : M20 8.8 (diamètre 20 mm, classe de qualité 8.8)
- Trous pour boulons : diamètre nominal + 2 mm
- Normes de conception : Eurocode 3
Questions:
1. Calculer les efforts de traction et de cisaillement sur la connexion due aux charges appliquées.
2. Sélectionner le nombre et la disposition des boulons pour la connexion, en utilisant les capacités de résistance à la traction et au cisaillement des boulons M20 8.8. Assurez-vous que le mode de défaillance par cisaillement du boulon et le mode de défaillance par traction sont vérifiés.
3. Vérifier la connexion pour le mode de défaillance de la plaque d’extrémité (tension dans la plaque d’extrémité et cisaillement du matériau de la plaque d’extrémité).
4. Fournir un schéma de la connexion proposée avec toutes les dimensions et spécifications nécessaires.
Correction : Techniques de Connexion des Éléments Métalliques
1. Calcul des efforts de traction et de cisaillement
Efforts dus aux charges appliquées :
- Charge verticale (P) : 150 kN
- Charge horizontale (V) : 50 kN
Calculs :
a) Effort de traction (N) : Directement lié à la charge verticale.
\[ N = P = 150 \, \text{kN} \]
b) Effort de cisaillement (V) : Lié à la charge horizontale.
\[ V = 50 \, \text{kN} \]
2. Sélection du nombre et disposition des boulons
Caractéristiques des boulons M20 8.8 :
- Diamètre (d) = 20 mm
- Aire de la section transversale (\(A_s\)) \(\approx 245\) mm\(^2\) (pour M20)
Résistance au cisaillement par boulon (\(V_b\)) :
Se calcule avec la formule
\[ V_b = \phi \cdot A_s \cdot f_{ub} / \gamma_{M2} \]
où \(f_{ub}\) est la résistance ultime à la traction du boulon (800 MPa pour les boulons 8.8), \(\phi\) est le facteur de réduction (0.6 pour le cisaillement), et \(\gamma_{M2}\) est le facteur de sécurité (1.25).
\[ V_b = 0.6 \cdot 245 \cdot 10^{-6} \cdot 800 / 1.25 \] \[ V_b \approx 117.6 \, \text{kN} \]
Calcul du nombre de boulons nécessaires :
- Pour le cisaillement :
\[ n = \frac{V}{V_b} \] \[ n = \frac{50}{117.6} \approx 0.43 \]
Comme nous ne pouvons pas avoir une fraction d’un boulon, nous arrondissons au nombre entier supérieur et prenons en compte la répartition des charges. Pour des raisons de symétrie et de répartition équilibrée des charges, on utilise 4 boulons.
3. Vérification de la plaque d’extrémité
Vérification de la tension :
La tension dans la plaque d’extrémité dépend de la section brute et de la section nette après déduction des trous de boulons.
Supposons une épaisseur de plaque d’extrémité de 10 mm et un acier de même qualité que les éléments (S355).
- Aire brute (\(A_g\)) : Largeur de la plaque \(\times\) épaisseur. Supposons une largeur de 220 mm (un peu plus large que la poutre IPE 300).
\[ A_g = 220 \times 10 \] \[ A_g = 2200 \, \text{mm}^2 \]
- Aire nette (\(A_n\)) : \(A_g\) – (nombre de trous \(\times\) diamètre du trou \(\times\) épaisseur). Supposons 2 trous par boulon pour la symétrie.
\[ A_n = 2200 – (4 \times 22 \times 10) \] \[ A_n = 2200 – 880 \] \[ A_n = 1320 \, \text{mm}^2 \]
La tension admissible (\(f_{ad}\)) se calcule en fonction de la résistance du matériau divisée par un facteur de sécurité approprié.
\[ f_{ad} = \frac{f_{y}}{\gamma_{M0}} \] \[ f_{ad} = \frac{355}{1.1} \approx 322.7 \, \text{MPa} \]
La tension dans la plaque d’extrémité est donc acceptable si :
\[ \sigma = \frac{N}{A_n} \] \[ \sigma = \frac{150 \times 10^3}{1320} \] \[ \sigma \approx 113.6 \, \text{MPa} < f_{ad} \]
Vérification du cisaillement :
La résistance au cisaillement de la plaque doit également être vérifiée, mais étant donné que la charge principale est la traction, cette vérification est souvent moins critique.
4. Schéma de la connexion proposée
Techniques de Connexion des Éléments Métalliques
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