Choix de Profilés Métalliques
Comprendre le choix de Profilés Métalliques
En tant qu’ingénieur en génie civil, vous avez pour mission de concevoir une poutre destinée à un bâtiment industriel. Cette poutre doit pouvoir supporter une charge uniformément répartie.
Vous hésitez entre deux types de profilés métalliques couramment utilisés en construction : le profilé IPE 300 et le profilé HEA 300, tous deux en acier.
Données Techniques :
- Charge à supporter : 150 kN/m, répartie uniformément.
- Portée de la poutre : 8 mètres.
- Propriétés de l’acier utilisé :
- Limite élastique : 250 MPa.
- Module de Young : 210 GPa.
- Poids spécifique : 7850 kg/m³.
Profils Métalliques à Étudier :
- Profilé IPE 300 :
- Hauteur (h) : 300 mm.
- Largeur (b) : 150 mm.
- Épaisseur de l’aile (tw) : 7.1 mm.
- Épaisseur de l’âme (tf) : 10.7 mm.
- Profilé HEA 300 :
- Hauteur (h) : 300 mm.
- Largeur (b) : 300 mm.
- Épaisseur de l’aile (tw) : 11.5 mm.
- Épaisseur de l’âme (tf) : 18 mm.
Objectif : Déterminer lequel des deux profilés métalliques est le plus approprié pour la construction de la poutre, en prenant en compte la résistance et la contrainte maximale supportable.
Correction : choix de Profilés Métalliques
1. Calcul du Moment Fléchissant Maximal (\(M_{max}\))
La formule pour calculer le moment fléchissant maximal, donnée une charge uniformément répartie \(q\) et une portée \(L\), est :
\[M_{max} = \frac{q \times L^2}{8}\]
Avec \(q = 150 \, \text{kN/m}\) (charge) et \(L = 8 \, \text{m}\) (portée), le calcul est :
\[ M_{max} = \frac{150 \times 8^2}{8} = 1200 \, \text{kNm} \]
2. Conversion de \(M_{max}\) en \(N\cdot cm\)
Pour effectuer les calculs de contrainte (\(\sigma\)) dans les unités appropriées (\(\text{MPa}\)), nous convertissons \(M_{max}\) de \(\text{kNm}\) en \(N\cdot cm\) :
\[M_{max} = 1200 \, \text{kNm} = 120000000 \, N\cdot cm\]
3. Calcul de la Contrainte Maximale dans le Matériau (\(\sigma\))
La contrainte maximale (\(\sigma\)) due à la flexion est calculée avec la formule :
\[\sigma = \frac{M_{max}}{W_x}\]
Pour le Profilé IPE 300
- \(W_x = 14400 \, \text{cm}^3\)
- \(M_{max} = 120000000 \, N\cdot cm\)
\[\sigma_{IPE} = \frac{120000000}{14400} \] \[\sigma_{IPE} = 8333.33 \, \text{N/cm}^2 = 83.33 \, \text{MPa}\]
Pour le Profilé HEA 300
\(W_x = 18800 \, \text{cm}^3\)
\(M_{max} = 120000000 \, N\cdot cm\)
\[\sigma_{HEA} = \frac{120000000}{18800} \] \[\sigma_{HEA} = 6382.98 \, \text{N/cm}^2 = 63.83 \, \text{MPa}\]
4. Vérification de la Sécurité Structurelle
Pour les deux profilés, on compare \(\sigma\) à la limite élastique de l’acier (250 MPa) pour s’assurer que la structure est dans une zone de sécurité :
- IPE 300 : \(\sigma = 83.33 \, \text{MPa} < 250 \, \text{MPa}\)
- HEA 300 : \(\sigma = 63.83 \, \text{MPa} < 250 \, \text{MPa}\)
Conclusion
Les deux profilés, IPE 300 et HEA 300, sont adaptés pour supporter la charge donnée, car la contrainte maximale (\(\sigma\)) dans chacun est inférieure à la limite élastique de l’acier.
Cela signifie que les deux options sont techniquement viables. Le choix final peut alors se baser sur d’autres critères tels que le coût, la disponibilité, et les considérations liées à d’autres types de charges (vent, sismique, etc.).
Choix de Profilés Métalliques
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