Charges Appliquées et Résistance
Comprendre les charges Appliquées et résistance
Vous êtes ingénieur en structure et devez concevoir une poutre en acier pour un petit bâtiment industriel.
La poutre doit supporter une charge uniformément répartie (charge permanente et charge variable).
Données:
- Longueur de la poutre, \( L \): 8 mètres
- Charge permanente (y compris le poids propre de la poutre), \( G \): 5 kN/m
- Charge variable (ex. équipement, personnes), \( Q \): 3 kN/m
- Acier de grade S355
- Facteurs de sécurité selon Eurocode:
\( \gamma_G = 1.35 \) pour la charge permanente
\( \gamma_Q = 1.5 \) pour la charge variable
Tâche:
- Calculer la charge totale appliquée sur la poutre.
- Déterminer le moment fléchissant maximal (\( M_{\text{max}} \)).
- Vérifier si une section transversale en IPE 300 est adéquate pour cette charge, en utilisant la résistance de flexion de la section.
Correction : charges Appliquées et résistance
Étape 1: Calcul de la Charge Totale
1. Calcul de la charge de conception pour \( G \) (charge permanente) :
- Formule:
\[ G_{d} = G \times \gamma_G \]
- Calcul:
\[ G_{d} = 5 \, \text{kN/m} \times 1.35 \] \[ G_{d} = 6.75 \, \text{kN/m} \]
2. Calcul de la charge de conception pour \( Q \) (charge variable) :
- Formule:
\[ Q_{d} = Q \times \gamma_Q \]
- Calcul:
\[ Q_{d} = 3 \, \text{kN/m} \times 1.5 \] \[ Q_{d} = 4.5 \, \text{kN/m} \]
3. Calcul de la charge totale appliquée sur la poutre :
- Formule:
\[ W_{d} = G_{d} + Q_{d} \]
- Calcul:
\[ W_{d} = 6.75 \, \text{kN/m} + 4.5 \, \text{kN/m} \] \[ W_{d} = 11.25 \, \text{kN/m} \]
Étape 2: Calcul du Moment Fléchissant Maximal (Mmax)
- Formule:
\[ M_{max} = \frac{W_{d} \times L^2}{8} \]
- Calcul:
\[ M_{max} = \frac{11.25 \, \text{kN/m} \times (8 \, \text{m})^2}{8} \] \[ M_{max} = 90 \, \text{kNm} \]
Étape 3: Vérification de la Section IPE 300
1. Détermination des Propriétés de la Section IPE 300
Les valeurs typiques pour une section IPE 300 sont (ces valeurs peuvent varier légèrement selon les tables spécifiques de l’Eurocode ou du fabricant):
- Moment d’inertie (I): environ \( 5790 \, \text{cm}^4 \)
- Module de résistance (W): environ \( 387 \, \text{cm}^3 \)
2. Calcul de la Résistance de Flexion de la Section
La formule pour calculer la résistance de flexion est :
\[ \text{Résistance de flexion} = \frac{fy \times W}{\gamma_M} \]
Pour de l’acier S355, la limite d’élasticité (fy) est \( 355 \, \text{MPa} \). Le facteur de sécurité matériel (\(\gamma_M\)) est généralement pris comme 1.0 pour les calculs de conception selon l’Eurocode.
En insérant les valeurs, nous obtenons :
Résistance de flexion
\[ = \frac{355 \times 10^6 \, \text{Pa} \times 387 \times 10^{-6} \, \text{m}^3}{1.0} \]
\[ \text{Résistance de flexion} = 137.295 \, \text{kNm} \]
3. Comparaison du Mmax avec la Capacité Portante de la Section
- Mmax (moment fléchissant maximal) = 90 kNm
- Résistance de flexion de la section IPE 300 = 137.295 kNm
Conclusion
Puisque la résistance de flexion de la section IPE 300 (137.295 kNm) est supérieure au moment fléchissant maximal (Mmax) de 90 kNm, la section IPE 300 est adéquate pour cette application.
Charges Appliquées et résistance
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