Réactions d’Appui et Efforts Internes

Réactions d’Appui et Efforts Internes

Comprendre les Réactions d’Appui et Efforts Internes

Considérons une poutre encastrée-libre d’une longueur . La poutre est soumise à une charge uniformément répartie sur toute sa longueur, ainsi qu’à une charge ponctuelle appliquée à de l’extrémité libre de la poutre.

Réactions d'Appui et Efforts Internes

Questions:

  1. Calculer les réactions d’appui à l’encastrement (à savoir, la réaction verticale (\(R_y\)), la réaction horizontale (\(R_x\)), et le moment d’encastrement (\(M\))
  2. Dessiner les diagrammes de moments fléchissants, d’efforts tranchants, et d’efforts normaux pour la poutre, en utilisant les réactions calculées.

Correction : Réactions d’Appui et Efforts Internes

Données:

  • Longueur de la poutre, \(L = 6\, \text{m}\)
  • Charge uniformément répartie, \(q = 2\, \text{kN/m}\)
  • Charge ponctuelle, \(P = 5\, \text{kN}\)
  • Position de la charge ponctuelle depuis l’extrémité libre, \(a = 2\, \text{m}\)

1. Calcul des réactions d’appui

Pour une poutre encastrée-libre, les réactions d’appui seront calculées à l’encastrement. On considère que l’extrémité libre ne fournit pas de réaction verticale, horizontale, ou de moment.

Réaction verticale \(R_y\):

La réaction verticale à l’encastrement doit équilibrer les forces verticales dues à la charge répartie et à la charge ponctuelle.

\[ R_y = qL + P \] \[
R_y = (2\, \text{kN/m} \times 6\, \text{m}) + 5\, \text{kN} \] \[
R_y = 12\, \text{kN} + 5\, \text{kN} \] \[
R_y = 17\, \text{kN} \]

Réaction horizontale \(R_x\):

Dans ce problème, aucune charge horizontale n’est appliquée, donc \(R_x = 0\).

Moment d’encastrement \(M\):

Le moment d’encastrement est causé par la charge répartie et la charge ponctuelle. Le moment dû à la charge répartie est calculé comme le moment d’une force équivalente \(qL\) appliquée au centre de la charge répartie, soit \(L/2\) depuis l’encastrement.

Le moment dû à la charge ponctuelle est \(P\) multiplié par sa distance de l’encastrement, soit \(L – a\).

\[ M = \frac{qL^2}{2} + P(L – a) \] \[ M = \frac{2\, \text{kN/m} \times (6\, \text{m})^2}{2} + 5\, \text{kN} \times (6\, \text{m} – 2\, \text{m}) \] \[ M = 36\, \text{kNm} + 20\, \text{kNm} \] \[ M = 56\, \text{kNm} \]

2. Dessin des Diagrammes

Diagramme des efforts tranchants (V):

Commence à \(+17\, \text{kN}\) à l’encastrement, diminue linéairement à cause de la charge répartie, et chute soudainement à \(+5\, \text{kN}\) à la position de la charge ponctuelle.

Diagramme des moments fléchissants (M):

Commence à \(-56\, \text{kNm}\) à l’encastrement (moment négatif car il tend à fléchir la poutre dans le sens horaire), atteint un maximum (en valeur absolue) où la pente du diagramme V est nulle, puis diminue jusqu’à zéro à l’extrémité libre.

Diagramme des efforts normaux (N):

Reste à zéro dans tout le système car il n’y a pas de charge axiale appliquée.

Réactions d'Appui et Efforts Internes
Réactions d'Appui et Efforts Internes

Réactions d’Appui et Efforts Internes

D’autres exercices de Rdm:

0 commentaires

Soumettre un commentaire

Votre adresse e-mail ne sera pas publiée. Les champs obligatoires sont indiqués avec *

Évaluation de la Capacité de Traction d’une Poutre

Évaluation de la Capacité de Traction d'une Poutre Comprendre l'Évaluation de la Capacité de Traction d'une Poutre Un ingénieur en génie civil doit concevoir une poutre en acier pour supporter une charge uniformément répartie, incluant son propre poids, sur une portée...

Calcul de la position de l’axe neutre

Calcul de la position de l'axe neutre Comprendre le Calcul de la position de l'axe neutre Vous êtes ingénieur dans une entreprise de construction et vous travaillez sur la conception d'un pont piétonnier. La structure principale du pont est composée de poutres en...

Calcul des déformations dans une poutre

Calcul des déformations dans une poutre Comprendre sur le calcul des déformations dans une  poutre vous allez calculer les déformations dans une poutre en utilisant la théorie de la flexion des poutres. On considère une poutre encastrée à une extrémité et libre à...

Charges, contraintes et déformations

Calculer les charges, contraintes, déformations Comprendre les charges, contraintes et déformations Imaginez une poutre en acier simplement appuyée aux deux extrémités. Cette poutre est soumise à une charge uniformément répartie (charge distribuée) ainsi qu'à une...

Tension maximale dans le tirant

Tension maximale dans le tirant Comprendre le calcul de la tension maximale dans le tirant  Vous êtes un ingénieur en génie civil travaillant sur la conception d'un pont suspendu. Un des éléments clés de votre conception est le tirant qui soutient le tablier du pont....

Contrainte Tangentielle dans une Poutre Chargée

Contrainte Tangentielle dans une Poutre Chargée Comprendre la Contrainte Tangentielle dans une Poutre Chargée Une poutre, désignée par AD, est conçue en bois lamellé-collé. Elle présente une section rectangulaire qui repose sur la tranche. Données géométriques : La...

Vérification de la Rigidité d’une Poutre

Vérification de la Rigidité d'une Poutre Comprendre la Vérification de la Rigidité d'une Poutre Une entreprise de construction doit installer une passerelle piétonne en acier dans un parc public. La passerelle doit supporter non seulement le poids des piétons mais...

Calcul l’effort tranchant et le moment

Calcul l'effort tranchant et le moment Comprendre le calcul l'effort tranchant et le moment : Vous êtes ingénieur en structure et vous devez analyser une poutre simplement appuyée. Cette poutre supporte plusieurs charges réparties et concentrées. Données Longueur de...

Analyse de la Stabilité d’un Pylône

Analyse de la Stabilité d'un Pylône Comprendre l'Analyse de la Stabilité d'un Pylône Un ingénieur structure doit concevoir un pylône de transmission électrique en acier. La conception doit assurer que le pylône peut résister aux charges dues au vent et au poids des...

Vérification de l’équilibre des forces verticales

Vérification de l'équilibre des forces verticales Comprendre la Vérification de l'équilibre des forces verticales Vous êtes ingénieur en structure et travaillez sur la conception d'un pont piétonnier. Ce pont est modélisé par une poutre complexe soutenue par deux...