Module d’Élasticité et de Résistance sous Charge

Module d’Élasticité et de Résistance sous Charge

Comprendre le calcul module d’Élasticité et de Résistance sous Charge

Imaginez que vous êtes un ingénieur travaillant sur la conception d’une passerelle piétonne. Cette passerelle doit être construite en acier et être capable de supporter un certain nombre de piétons à la fois.

Votre tâche est de déterminer si le matériau choisi pour la passerelle est suffisamment élastique et résistant pour répondre aux exigences de sécurité.

Données :

  • Matériau de la passerelle : Acier
  • Module d’élasticité de l’acier (E) : 210 GPa (GigaPascals)
  • Longueur de la passerelle (L) : 50 mètres
  • Largeur de la passerelle (b) : 3 mètres
  • Épaisseur de la passerelle (h) : 0,25 mètres
  • Charge maximale attendue (P) : 5000 N (Newtons) par mètre carré
  • Contrainte admissible de l’acier : 250 MPa (MegaPascals)

Questions :

1. Calculez la contrainte (σ) dans l’acier de la passerelle sous la charge maximale attendue.

2. En utilisant le module d’élasticité (E), calculez le taux de déformation (ε) de l’acier sous cette contrainte.

3. Évaluez si la contrainte calculée est inférieure à la contrainte admissible de l’acier. Si elle est inférieure, la passerelle est considérée comme sûre sous la charge maximale attendue.

4. Enfin, discutez de l’impact d’une augmentation de 10% de la charge maximale sur la sécurité de la passerelle, en recalculant la contrainte et en l’évaluant par rapport à la contrainte admissible.

Correction : module d’Élasticité et de Résistance sous Charge

1. Calcul de la Contrainte (\(\sigma\)) dans l’Acier

La contrainte dans le matériau est définie par la formule :

\[\sigma = \frac{F}{A},\]

où \(F\) est la force totale appliquée et \(A\) est la surface de la section transversale sur laquelle cette force agit.

  • Charge maximale appliquée par mètre carré (\(P\)) : \(5000 \, \text{N/m}^2\)
  • Surface de la passerelle (\(A_{\text{totale}}\)) :

\[ A_{\text{totale}} = L \times b \] \[ A_{\text{totale}} = 50 \, \text{m} \times 3 \, \text{m} \] \[ A_{\text{totale}} = 150 \, \text{m}^2 \]

  • Force totale appliquée (\(F\)) :

\[ F  = P \times A_{\text{totale}} \] \[ F = 5000 \, \text{N/m}^2 \times 150 \, \text{m}^2 \] \[ F = 750000 \, \text{N} \]

  • Section transversale de la passerelle (\(A\)) :

\[ A = b \times h \] \[ A = 3 \, \text{m} \times 0.25 \, \text{m} \] \[ A = 0.75 \, \text{m}^2 \]

Contrainte (\(\sigma\)) :

\[ \sigma = \frac{F}{A} = \frac{750000 \, \text{N}}{0.75 \, \text{m}^2} \] \[ \sigma = 1000000 \, \text{N/m}^2 = 1 \, \text{MPa} \]

2. Calcul du Taux de Déformation (\(\epsilon\)) de l’Acier

Le taux de déformation est calculé avec la relation :

\[\epsilon = \frac{\sigma}{E},\]

où \(E\) est le module d’élasticité de l’acier.

  • Module d’élasticité de l’acier (\(E\)) : \(210 \, \text{GPa} = 210000 \, \text{MPa}\)

Taux de déformation (\(\epsilon\)) :

\[ \epsilon = \frac{1 \, \text{MPa}}{210000 \, \text{MPa}} \] \[ \epsilon = 4.76 \times 10^{-6} \]

3. Évaluation de la Sécurité

La contrainte calculée (\(\sigma = 1 \, \text{MPa}\)) est bien inférieure à la contrainte admissible de l’acier (\(250 \, \text{MPa}\)).

Cela signifie que la passerelle est sûre sous la charge maximale attendue.

4. Impact d’une Augmentation de 10% de la Charge Maximale

  • Nouvelle charge maximale par mètre carré (\(P’\)) :

\[ P’ = 5000 \, \text{N/m}^2 \times 1.10 \] \[ P’ = 5500 \, \text{N/m}^2 \]

  • Nouvelle force totale appliquée (\(F’\)) :

\[ F’ = 5500 \, \text{N/m}^2 \times 150 \, \text{m}^2 \] \[ F’ = 825000 \, \text{N} \]

  • Nouvelle contrainte (\(\sigma’\)) :

\[ \sigma’ = \frac{825000 \, \text{N}}{0.75 \, \text{m}^2} \] \[ \sigma’ = 1100000 \, \text{N/m}^2 \] \[ \sigma’ = 1.1 \, \text{MPa} \]

Même avec une augmentation de 10% de la charge, la nouvelle contrainte (\(1.1 \, \text{MPa}\)) reste bien inférieure à la contrainte admissible (\(250 \, \text{MPa}\)). Cela confirme que la passerelle reste sûre.

Calcul module d’Élasticité et de Résistance sous Charge

D’autres exercices de rdm :

Chers passionnés de génie civil,

Nous nous efforçons constamment d’améliorer la qualité et l’exactitude de nos exercices sur notre site. Si vous remarquez une erreur mathématique, ou si vous avez des retours à partager, n’hésitez pas à nous en informer. Votre aide est précieuse pour perfectionner nos ressources. Merci de contribuer à notre communauté !

Cordialement, EGC – Génie Civil

0 commentaires

Soumettre un commentaire

Votre adresse e-mail ne sera pas publiée. Les champs obligatoires sont indiqués avec *

Analyse des Forces dans une Poutre

Analyse des Forces dans une Poutre Comprendre l'Analyse des Forces dans une Poutre Vous êtes ingénieur civil et vous travaillez sur la conception d'une passerelle piétonne au-dessus d'un petit ruisseau. La passerelle est soutenue par une poutre en acier simplement...

Analyse des Contraintes par le Cercle de Mohr

Analyse des Contraintes par le Cercle de Mohr Comprendre l'Analyse des Contraintes par le Cercle de Mohr Dans le cadre d’un projet de génie civil, un ingénieur doit analyser les contraintes dans une poutre en béton armé soumise à diverses charges. La section...

Tracé d’Effort Tranchant et du Moment Fléchissant

Tracé d'Effort Tranchant et du Moment Fléchissant Comprendre le Tracé d'Effort Tranchant et du Moment Fléchissant Vous êtes ingénieur en structure et devez analyser une poutre simplement appuyée utilisée dans la construction d'un petit pont piétonnier. Cette poutre...

Résistance des Matériaux Ductiles et Fragiles

Résistance des Matériaux Ductiles et Fragiles Comprendre la Résistance des Matériaux Ductiles et Fragiles Vous êtes ingénieur civil et vous devez analyser la résistance d'une barre en acier (matériau ductile) et d'une barre en céramique (matériau fragile) sous une...

Contrainte de Compression dans un Pilier

Contrainte de Compression dans un Pilier Comprendre le calcul de la Contrainte de Compression dans un Pilier Un pilier en béton armé doit être construit pour soutenir une partie d'une structure dans un bâtiment de grande hauteur. Le pilier a une section transversale...

Évaluation de la Capacité de Traction d’une Poutre

Évaluation de la Capacité de Traction d'une Poutre Comprendre l'Évaluation de la Capacité de Traction d'une Poutre Un ingénieur en génie civil doit concevoir une poutre en acier pour supporter une charge uniformément répartie, incluant son propre poids, sur une portée...

Calcul de la position de l’axe neutre

Calcul de la position de l'axe neutre Comprendre le Calcul de la position de l'axe neutre Vous êtes ingénieur dans une entreprise de construction et vous travaillez sur la conception d'un pont piétonnier. La structure principale du pont est composée de poutres en...

Calcul des déformations dans une poutre

Calcul des déformations dans une poutre Comprendre sur le calcul des déformations dans une  poutre vous allez calculer les déformations dans une poutre en utilisant la théorie de la flexion des poutres. On considère une poutre encastrée à une extrémité et libre à...

Charges, contraintes et déformations

Calculer les charges, contraintes, déformations Comprendre les charges, contraintes et déformations Imaginez une poutre en acier simplement appuyée aux deux extrémités. Cette poutre est soumise à une charge uniformément répartie (charge distribuée) ainsi qu'à une...

Tension maximale dans le tirant

Tension maximale dans le tirant Comprendre le calcul de la tension maximale dans le tirant  Vous êtes un ingénieur en génie civil travaillant sur la conception d'un pont suspendu. Un des éléments clés de votre conception est le tirant qui soutient le tablier du pont....