Calcul du Coefficient de Poisson

Calcul du Coefficient de Poisson

Comprendre le calcul du Coefficient de Poisson

Vous travaillez avec un échantillon d’aluminium dont le module d’Young est de 70 GPa. L’échantillon est soumis à un essai de traction où il subit un allongement axial et un rétrécissement latéral.

Données:

  • Longueur initiale de l’échantillon (L₀): 500 mm
  • Diamètre initial de l’échantillon (D₀): 50 mm
  • Allongement axial après l’application de la force (ΔL): 1 mm
  • Réduction du diamètre après l’application de la force (ΔD): 0,05 mm

Questions:

  1. Calculez la déformation axiale (εx) de l’échantillon.
  2. Calculez la déformation latérale (εy) de l’échantillon.
  3. En utilisant les résultats des questions 1 et 2, déterminez le coefficient de Poisson (ν) pour l’aluminium dans cet essai.

Correction : Calcul du Coefficient de Poisson

1. Déformation Axiale (εx)

La déformation axiale est définie comme le changement de longueur par rapport à la longueur initiale. On utilise la formule:

    \[ \epsilon_x = \frac{\Delta L}{L_0} \]

En substituant les valeurs:

    \[ \epsilon_x = \frac{1 \, \text{mm}}{500 \, \text{mm}} \]

    \[ \epsilon_x = 0.002 \]

Cette valeur est sans unité puisqu’il s’agit d’un rapport de longueurs.

2. Déformation Latérale (εy)

La déformation latérale est calculée comme la variation de diamètre par rapport au diamètre initial. La formule est:

    \[ \epsilon_y = -\frac{\Delta D}{D_0} \]

Le signe négatif indique une réduction. En substituant les valeurs:

    \[ \epsilon_y = -\frac{0.05 \, \text{mm}}{50 \, \text{mm}} \]

    \[ \epsilon_y = -0.001 \]

Cette valeur est également sans unité.

3. Coefficient de Poisson (ν)

Le coefficient de Poisson est le rapport de la déformation latérale à la déformation axiale. Il est donné par:

    \[ \nu = -\frac{\epsilon_y}{\epsilon_x} \]

En substituant les valeurs calculées:

    \[ \nu = -\frac{-0.001}{0.002} \]

    \[ \nu = 0.5 \]

Explications:

  • Déformation Axiale (εx): C’est la mesure de l’étirement de l’échantillon. Une valeur positive indique un allongement.
  • Déformation Latérale (εy): C’est la mesure du changement de diamètre (rétrécissement dans ce cas). Une valeur négative est utilisée pour indiquer une réduction.
  • Coefficient de Poisson (ν): Ce coefficient est une propriété fondamentale qui relie les déformations axiale et latérale. Il indique comment un matériau se rétrécit ou se dilate dans une direction perpendiculaire à la direction de l’application de la force. Un coefficient de 0,5 signifie que le matériau présente une déformation latérale égale à la moitié de sa déformation axiale.

Calcul du Coefficient de Poisson

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