Calcul des Zones de Poinçonnement

Calcul des Zones de Poinçonnement

Contexte du calcul des zones de poinçonnement :

Un bâtiment résidentiel de plusieurs étages est en cours de conception. Pour l’un des poteaux de structure situés au rez-de-chaussée, il est nécessaire de vérifier la résistance au poinçonnement de la dalle de fondation en béton armé.

Ce poteau soutient plusieurs étages et transmet une charge importante à la dalle.

Données Nécessaires:

  • Dimensions de la dalle en béton armé: 250 mm d’épaisseur.
  • Dimensions du poteau: 400 mm x 400 mm (section carrée).
  • Charge permanente sur le poteau (G): 1200 kN (incluant le poids propre du poteau et les charges permanentes des éléments structurels).
  • Charge variable (Q): 800 kN (charges d’exploitation, neige, etc.).
  • Classe de résistance du béton (f’c): C25/30.
  • Classe d’acier d’armature: B500B.
  • Coefficient partiel de sécurité pour le béton (γc): 1.5.
  • Coefficient partiel de sécurité pour l’acier (γs): 1.15.
  • Coefficient de majoration des charges variables (ψ): 0.7.

Objectif:

Calculer la capacité de résistance au poinçonnement de la dalle autour du poteau et vérifier si elle est adéquate pour supporter les charges appliquées.

Questions:

  1. Calcul de la charge totale appliquée (V_ed): La charge de calcul est la somme de la charge permanente et de la charge variable majorée.
  2. Dimension caractéristique du poteau (d): Utilisez la plus petite dimension de la section du poteau pour les calculs.
  3. Périmètre critique (u): Calculer le périmètre critique à une distance d de la face du poteau.
  4. Contrainte de poinçonnement (v_ed): Calculer la contrainte de poinçonnement appliquée (V_ed divisé par le périmètre critique multiplié par l’épaisseur de la dalle).
  5. Résistance de calcul du béton au poinçonnement (v_rd,c): Utiliser les formules de l’Eurocode 2 pour déterminer la résistance de calcul du béton au poinçonnement.
  6. Vérification: Comparer la contrainte de poinçonnement appliquée (v_ed) avec la résistance de calcul du béton (v_rd,c). Si v_ed ≤ v_rd,c, la dalle résiste au poinçonnement.

Correction : Calcul des zones de poinçonnement

Données utile:

  • Classe de résistance du béton, f_{ck} = 25\,\text{MPa} (C25/30)

1. Calcul de la charge totale appliquée (V_{ed})

    \[ V_{ed} = G + \psi \cdot Q \]

    \[ V_{ed} = 1200 + 0.7 \cdot 800 \]

    \[ V_{ed} = 1200 + 560 \]

    \[ V_{ed} = 1760\,\text{kN} \]

2. Dimension caractéristique du poteau (d)

La plus petite dimension de la section du poteau est déjà donnée comme 400 mm, donc pas besoin de recalcul.

3. Périmètre critique (u)

Le périmètre critique est calculé à une distance d (l’épaisseur de la dalle) de la face du poteau.

Pour un poteau carré :

    \[ u = 4 \cdot (400 + 2 \cdot 250) \]

    \[ u = 4 \cdot 900 \]

    \[ u = 3600\,\text{mm} \]

4. Contrainte de poinçonnement (v_{ed})

    \[ v_{ed} = \frac{V_{ed}}{u \cdot d} \]

    \[ v_{ed} = \frac{1760 \times 10^3}{3600 \times 250} \]

    \[ v_{ed} = \frac{1760000}{900000} \]

    \[ v_{ed} = 1.96\,\text{N/mm}^2 \]

5. Résistance de calcul du béton au poinçonnement (v_{rd,c})

Selon l’Eurocode 2, la résistance de calcul du béton au poinçonnement sans armature de poinçonnement peut être approximée par :

    \[ v_{rd,c} = 0.12 \cdot k \cdot (100 \cdot \rho_l \cdot f_{ck})^{1/3} \]

où  k = 1 + \sqrt{\frac{200}{d}}, ( limité à 2.0 pour d en mm ) et \rho_l est le ratio d’armature longitudinale, que nous supposons ici comme 1.0%

    \[ k = 1 + \sqrt{\frac{200}{250}} \]

    \[ k = 1 + \sqrt{0.8} \approx 1.89 \]

Cependant, k est limité à 2.0, donc nous utilisons k = 2.0 pour les calculs ultérieurs.

v_{rd,c} = 0.12 \cdot 2.0 \cdot (100 \cdot 0.01 \cdot 25)^{1/3}

    \[v_{rd,c} = 0.24 \cdot (25)^{1/3} \]

    \[ v_{rd,c} = 0.24 \cdot 2.924 \]

    \[ v_{rd,c} \approx 0.701\,\text{N/mm}^2 \]

Ainsi, la résistance de calcul du béton au poinçonnement est de 0.701\,\text{N/mm}^2.

6. Vérification

Nous comparons v_{ed} et v_{rd,c}:

  • v_{ed} = 1.96\,\text{N/mm}^2
  • v_{rd,c} = 0.701\,\text{N/mm}^2

Puisque v_{ed} > v_{rd,c}, la dalle ne résiste pas au poinçonnement sous la charge appliquée sans armature de poinçonnement supplémentaire.

Conclusion

Les calculs montrent que la dalle en béton armé ne satisfait pas les exigences de résistance au poinçonnement sous les charges données.

Il est donc nécessaire d’envisager des mesures correctives, telles que l’augmentation de l’épaisseur de la dalle, l’utilisation d’un béton de classe supérieure, ou la mise en place d’une armature de poinçonnement spécifique autour du poteau pour améliorer la capacité portante de la dalle.

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