Calcul de l’Espacement des Étriers d’une Poutre

Calcul de l’Espacement des Étriers d’une Poutre

Comprendre le Calcul de l’Espacement des Étriers d’une Poutre

Vous travaillez pour une entreprise de construction qui doit concevoir une poutre en béton armé pour un bâtiment résidentiel.

La poutre doit supporter des charges variables et fixes. Vous devez déterminer l’armature transversale nécessaire pour assurer que la poutre résiste aux efforts de cisaillement et de torsion, conformément aux exigences de l’Eurocode 2.

Données:

  1. Dimensions de la poutre:
    • Largeur = 300 mm
    • Hauteur = 600 mm
    • Hauteur effective = 560 mm (d)
  2. Charges appliquées:
    • Charge permanente (incluant poids propre) = 15 kN/m
    • Charge variable (dûe à l’utilisation) = 10 kN/m
    • Longueur de la poutre = 5 m
  3. Matériaux:
    • Béton C30/37
    • Acier d’armature B500B
  4. Cisaillement de base:
    • Cisaillement de conception \(V_{Ed}\) = 150 kN
    • Résistance au cisaillement du béton sans armature transversale \((V_c)\) = 70 kN
  5. Le diamètre des étriers est de 8 mm.
  6. La contrainte caractéristique de l’acier B500B est de 500 MPa.
  7. Le maximum d’espacement autorisé des étriers est de 300 mm

Tâches:

1. Détermination de l’effort de cisaillement à concevoir:

Calculez \(V_s\) à partir de \(V_{Ed}\) et \(V_c\).

2. Détermination de l’espacement des étriers:

Calculez l’espacement \(s\) en utilisant \(V_s\), le diamètre des étriers, la contrainte caractéristique de l’acier, et la hauteur effective \(d\).

3. Vérification de l’espacement:

Vérifiez si l’espacement calculé respecte la limite maximale autorisée de 300 mm. Si ce n’est pas le cas, ajustez l’espacement en conséquence.

Correction : Calcul de l’Espacement des Étriers d’une Poutre

1. Détermination de l’effort de cisaillement à concevoir

L’effort de cisaillement à concevoir, \(V_s\), est calculé en utilisant:

\[ V_s = V_{Ed} – V_c \]

Substituons les valeurs:

  • \( V_{Ed} = 150 \, \text{kN} \)
  • \( V_c = 70 \, \text{kN} \)

Ainsi:

\[ V_s = 150 – 70 \] \[ V_s = 80 \, \text{kN} \]

2. Détermination de l’espacement des étriers

L’espacement des étriers est calculé en utilisant la formule de l’Eurocode 2:

\[ s = \frac{A_s \cdot f_y \cdot d}{V_s} \]

où:

  • \(A_s\) est la section transversale totale des étriers,
  • \(f_y\) est la résistance caractéristique de l’acier (500 MPa),
  • \(d = 560 \, \text{mm}\).

Sachant que le diamètre des étriers est de 8 mm, la section transversale d’un étrier est:

\[ A_s = \pi \times \left( \frac{8}{2} \right)^2 \] \[ A_s \approx 50.27 \, \text{mm}^2 \]

Substituons les valeurs pour obtenir l’espacement \(s\):

\[ s = \frac{50.27 \times 500 \times 560}{80 \times 10^3} \] \[ s \approx 175 \, \text{mm} \]

3. Vérification de l’espacement

L’espacement calculé (175 mm) est inférieur à la limite maximale autorisée de 300 mm. Par conséquent, cet espacement est conforme aux exigences de l’Eurocode 2.

Conclusion:

L’effort de cisaillement à concevoir est de 80 kN. Pour résister à cet effort, les étriers de 8 mm de diamètre doivent être espacés de 175 mm.

Cette valeur est inférieure à la limite maximale de 300 mm, ce qui respecte les exigences de sécurité. Vous pouvez donc utiliser cet espacement pour l’armature transversale de votre poutre.

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