Calcul du moment de résistance à la flexion

Calcul du moment de résistance à la flexion

Comprendre le Calcul du moment de résistance à la flexion

Dans le cadre de la construction d’un nouveau pont piétonnier sur une petite rivière, il est nécessaire de calculer la résistance à la flexion des poutres en béton armé qui supporteront la structure du pont.

Le pont doit pouvoir supporter non seulement le poids des piétons mais également celui des équipements légers tels que des vélos et des petits véhicules de maintenance.

Données fournies:

  • Longueur de la poutre, \( L \): 10 mètres
  • Largeur de la section transversale de la poutre, \( b \): 300 mm
  • Hauteur de la section transversale de la poutre, \( h \): 500 mm
  • Couverture du béton, \( c \): 40 mm
  • Diamètre des barres d’armature, \( d_b \): 20 mm
  • Nombre de barres d’armature en tension, \( n \): 4
  • Résistance caractéristique du béton à la compression, \( f’c \): 25 MPa
  • Limite d’élasticité de l’acier d’armature, \( f_y \): 415 MPa
  • Module d’élasticité de l’acier, \( E_s \): 200 GPa

Question:

Déterminer le moment de résistance à la flexion (MR) de la poutre en béton armé en utilisant les formules appropriées pour les sections en T et rectangulaires. Assumer que la section de la poutre est rectangulaire et que toutes les barres d’armature sont placées à la même distance de la face inférieure de la poutre.

Correction : Calcul du moment de résistance à la flexion

1. Aire des barres d’armature \(A_s\)

\[ A_s = n \times \pi \times \left(\frac{d_b}{2}\right)^2 \] \[ A_s = 4 \times \pi \times \left(\frac{20}{2}\right)^2 \] \[ A_s = 4 \times \pi \times 10^2 \] \[ A_s = 1256.64 \, \text{mm}^2 \] \[ A_s = 0.00125664 \, \text{m}^2 \]

2. Position de l’axe neutre (\(x\))

Équation d’équilibre des forces:

\[ 0.85 \times f’c \times b \times x = f_y \times A_s \] \[ 0.85 \times 25 \times 0.3 \times x = 415 \times 0.00125664 \] \[ 6.375 \times x = 0.5215 \] \[ x = \frac{0.5215}{6.375} \] \[ x = 0.0818 \, \text{m} \] \[ x = 81.8 \, \text{mm} \]

3. Vérification de la condition de sous-tendue ou sur-tendue

Puisque \(x = 81.8 \, \text{mm}\) est inférieur à \(h = 500 \, \text{mm}\), la section est sous-tendue et nous pouvons continuer avec le calcul du \(MR\).

4. Calcul du moment de résistance à la flexion (\(MR\))

Distance des barres d’armature à la face en compression (\(d\)):

\[ d = h – c – \frac{d_b}{2} \] \[ d = 500 – 40 – 10 = 450 \, \text{mm} \] \[ d = 0.45 \, \text{m} \]

Calcul de \(MR\):

\[ a = \frac{x}{2} \] \[ a = \frac{81.8}{2} \] \[ a = 40.9 \, \text{mm} \] \[ a = 0.0409 \, \text{m} \]

\[ MR = f_y \times A_s \times (d – a) \] \[ MR = 415 \times 0.00125664 \times (0.45 – 0.0409) \] \[ MR = 213.93 \, \text{kNm} \]

Conclusion:

Le moment de résistance à la flexion de la poutre en béton armé est calculé à 213.93 kNm. Ce calcul montre que la poutre peut potentiellement supporter les charges de flexion prévues pour le projet de pont piétonnier.

Cependant, il convient de vérifier ce résultat avec les normes de conception locales et les exigences spécifiques du projet pour confirmer si la poutre est suffisamment dimensionnée.

Calcul du moment de résistance à la flexion

D’autres exercices de béton armé:

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