Calcul du Ratio d’Armature en Béton Armé

Calcul du Ratio d’Armature en Béton Armé

Comprendre le Calcul du Ratio d’Armature en Béton Armé

Vous êtes ingénieur en génie civil et vous travaillez sur la conception d’une dalle en béton armé pour un bâtiment résidentiel.

La dalle est de forme rectangulaire et doit supporter les charges d’usage résidentiel ainsi que son propre poids.

Votre tâche est de déterminer le ratio d’armature nécessaire pour cette dalle en respectant les normes de construction en vigueur.

Données du Projet

1. Dimensions de la dalle :

  • Longueur : 6 mètres
  • Largeur : 4 mètres
  • Épaisseur : 0,2 mètre

2. Charges appliquées :

  • Charge permanente (poids propre de la dalle) : 25 kN/m³
  • Charge d’exploitation (charges d’usage résidentiel) : 2 kN/m²

3. Caractéristiques du béton:

  • Résistance à la compression du béton : \(f’_c = 30 \, \text{MPa}\)

4. Caractéristiques de l’acier d’armature:

  • Limite élastique de l’acier : \(f_y = 500 \, \text{MPa}\)

5. Normes à respecter :

  • Le ratio minimal d’armature pour les dalles est de 0,2% de la section en béton.
  • Le ratio maximal d’armature pour les dalles est de 4% de la section en béton.

Questions:

1. Détermination des Charges Totales :

Calculez la charge totale supportée par la dalle, en incluant le poids propre et les charges d’exploitation.

2. Calcul de la Section Transversale :

Calculez la section transversale de la dalle.

3. Calcul de l’Armature Nécessaire :

Déterminez la surface d’acier nécessaire en utilisant les charges calculées et les caractéristiques des matériaux.

4. Vérification des Normes :

Vérifiez que le ratio d’armature calculé respecte les normes minimales et maximales.

Correction : Calcul du Ratio d’Armature en Béton Armé

1. Détermination des Charges Totales:

1.1 Poids propre de la dalle

  • Volume de la dalle

\[ = \text{Longueur} \times \text{Largeur} \times \text{Épaisseur} \] \[ = 6\, \text{m} \times 4\, \text{m} \times 0,2\, \text{m} \] \[ = 4,8\, \text{m}^3 \]

  • Poids propre de la dalle

\[ = \text{Volume de la dalle} \times \text{Densité du béton} \]

\[ = 4,8\, \text{m}^3 \times 25\, \text{kN/m}^3 \] \[ = 120\, \text{kN} \]

1.2 Charges d’exploitation

  • Surface de la dalle

\[ = \text{Longueur} \times \text{Largeur} \] \[ = 6\, \text{m} \times 4\, \text{m} \] \[ = 24\, \text{m}^2 \]

  • Charges d’exploitation

\[ = \text{Surface de la dalle} \times \text{Charge d’exploitation} \] \[ = 24\, \text{m}^2 \times 2\, \text{kN/m}^2 \] \[ = 48\, \text{kN} \]

1.3 Charge totale supportée par la dalle

  • Charge totale

\[ = \text{Poids propre de la dalle} + \text{Charges d’exploitation} \] \[ = 120\, \text{kN} + 48\, \text{kN} \] \[ = 168\, \text{kN} \]

2. Calcul de la Section Transversale

\[ A_{\text{section}} = \text{Longueur} \times \text{Largeur} \] \[ A_{\text{section}} = 6\, \text{m} \times 4\, \text{m} \] \[ A_{\text{section}} = 24\, \text{m}^2 \]

3. Calcul de l’Armature Nécessaire

3.1 Surface d’acier nécessaire

  • Surface d’acier

\[ = \left( \frac{\text{Charge totale}}{f’_c \times \text{Facteur de sécurité}} \right) \times \left( \frac{1}{f_y} \right) \]

Supposons un facteur de sécurité de 1,5 :

\[ = \left( \frac{168 \times 1000}{30 \times 10^6 \times 1,5} \right) \times \left( \frac{1}{500 \times 10^6} \right) \] \[ = \left( \frac{168000}{45000000} \right) \times \left( \frac{1}{500000000} \right) \] \[ = \left( 0,0037333 \right) \times 10^{-6} \] \[ = 3733,3\, \text{mm}^2 \]

4. Vérification des Normes

4.1 Calcul du ratio d’armature

\[ \text{Ratio d’armature} = \frac{\text{Surface d’acier}}{A_{\text{section}}} \] \[ \text{Ratio d’armature} = \frac{3733,3\, \text{mm}^2}{24000000\, \text{mm}^2} \]

(Notez que \( 24\, \text{m}^2 = 24000000\, \text{mm}^2 \))

\[ \text{Ratio d’armature} = 0,0001556 \]
\[ \text{Ratio d’armature} = 0,01556\% \]

4.2 Vérification du respect des normes

  • Ratio minimal d’armature = 0,2%
  • Ratio maximal d’armature = 4%

Le ratio d’armature calculé est de 0,01556%, ce qui est inférieur au minimum requis de 0,2%. Par conséquent, il est nécessaire d’augmenter la quantité d’acier d’armature pour respecter les normes minimales.

5. Calcul de l’Armature Minimale

Pour respecter le ratio minimal de 0,2% :

  • Surface d’acier minimale

\[ = 0,2\% \times A_{\text{section}} \] \[n = 0,002 \times 24000000\, \text{mm}^2 \] \[ = 48000\, \text{mm}^2 \]

Conclusion

Pour une dalle en béton armé de dimensions 6 m x 4 m x 0,2 m, soumise à des charges d’exploitation de 2 kN/m², avec un béton de \( f’_c = 30\, \text{MPa} \) et un acier de \( f_y = 500\, \text{MPa} \), la surface minimale d’acier nécessaire est de 48000 mm² pour respecter les normes de construction en vigueur.

Calcul du Ratio d’Armature en Béton Armé

D’autres exercices de béton armé:

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