Dimensionnement à l’ELU d’une dalle

Dimensionnement à l’ELU d’une dalle

Comprendre le Dimensionnement à l’ELU d’une dalle

Vous êtes un ingénieur en structure travaillant sur la conception d’un nouveau centre commercial.

Une des composantes critiques de votre projet est le dimensionnement d’une dalle en béton armé qui couvrira le hall d’entrée.

Cette dalle doit non seulement supporter son propre poids, mais aussi le poids des équipements, des personnes, et d’éventuelles charges climatiques comme la neige.

Données:

  • Dimensions de la dalle: 10 m x 20 m.
  • Épaisseur de la dalle: 250 mm.
  • Densité du béton: 2500 kg/m³.
  • Charge permanente supplémentaire (revêtement, etc.): 0.5 kN/m².
  • Charge d’exploitation (mobilier, personnes, etc.): 3.5 kN/m².
  • Charge climatique (neige): 1.5 kN/m²
  • Coefficients de sécurité:
    • Coefficient de majoration des charges permanentes (\(\gamma_G\)): \(1.35\)
    • Coefficient de majoration des charges variables (\(\gamma_Q\)): \(1.5\).

Questions:

  1. Calcul des charges permanentes et variables:
    • Calculez le poids propre de la dalle en béton.
    • Déterminez la charge permanente totale en ajoutant le poids propre aux charges permanentes supplémentaires.
    • Appliquez le coefficient de sécurité pour obtenir la charge permanente majorée.
    • Calculez la charge totale variable en appliquant le coefficient de sécurité à la somme des charges d’exploitation et climatiques.
  2. Calcul des charges à l’ELU:
    • Additionnez les charges permanentes et variables majorées pour obtenir la charge totale à l’État Limite Ultime.
  3. Réflexion:
    • Discutez l’impact de l’utilisation de différents coefficients de sécurité sur la dimension de la dalle.
    • Expliquez pourquoi il est important de considérer différentes catégories de charges lors de la conception d’une structure.

Correction : Dimensionnement à l’ELU d’une dalle

1: Calcul des charges permanentes et variables

Poids propre de la dalle:

  • Volume de béton

\[ = \text{surface} \times \text{épaisseur} \] \[ = (10 \, \text{m} \times 20 \, \text{m}) \times 0.25 \, \text{m} \] \[ = 50 \, \text{m}^3 \]

  • Poids propre

\[ = \text{Volume} \times \text{Densité} \] \[ = 50 \, \text{m}^3 \times 2500 \, \text{kg/m}^3 \] \[ = 125000 \, \text{kg} \]

  • Poids propre en kN

\[ = \frac{125000 \, \text{kg}}{9.81 \, \text{m/s}^2} \] \[ \approx 1274.21 \, \text{kN} \]

Charge permanente totale:

\[ = \text{Poids propre} + \text{Charge permanente supplémentaire} \] \[ = 1274.21 \, \text{kN} + 0.5 \, \text{kN/m}^2 \times 200 \, \text{m}^2 \] \[ = 1374.21 \, \text{kN} \]

Charge permanente majorée:

\[ = \text{Charge permanente totale} \times \gamma_G \] \[ = 1374.21 \, \text{kN} \times 1.35 \] \[ = 1855.18 \, \text{kN} \]

Charge totale variable:

\[ = (\text{Charge d’exploitation} + \text{Charge de neige}) \times \text{surface} \] \[ = (3.5 \, \text{kN/m}^2 + 1.5 \, \text{kN/m}^2) \times 200 \, \text{m}^2 \] \[ = 1000 \, \text{kN} \]

Charge totale variable majorée:

\[ = \text{Charge totale variable} \times \gamma_Q \] \[ = 1000 \, \text{kN} \times 1.5 \] \[ = 1500 \, \text{kN} \]

2. Calcul des charges à l’ELU

  • Charge totale à l’ELU

\[ = \text{Charge permanente majorée} + \text{Charge totale variable majorée} \] \[ = 1855.18 \, \text{kN} + 1500 \, \text{kN} \] \[ = 3355.18 \, \text{kN} \]

3. Réflexion

Le choix des coefficients de sécurité affecte directement la capacité de charge de la structure. Une surévaluation des coefficients peut entraîner un surdimensionnement coûteux et une sous-évaluation peut mener à des défaillances structurales.

Il est essentiel de bien équilibrer la sécurité et l’économie, tout en répondant aux normes et régulations en vigueur.

La prise en compte de diverses catégories de charges assure que la dalle peut supporter des situations maximales prévues, garantissant ainsi la sécurité et la durabilité de la structure.

Dimensionnement à l’ELU d’une dalle

D’autres exercices de béton armé:

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