Poinçonnement d’une dalle plate

Poinçonnement d’une dalle plate

Comprendre le Poinçonnement d’une dalle plate

Vous êtes ingénieur structure dans une entreprise de construction et vous devez concevoir une dalle plate en béton armé pour un nouveau bâtiment de bureaux.

La dalle doit supporter une colonne centrale qui transmet une charge importante provenant des étages supérieurs.

Vous devez vérifier la résistance au poinçonnement de la dalle à l’emplacement de la colonne pour vous assurer que la dalle peut supporter la charge sans risque de rupture.

Données:

  • Dimensions de la dalle : 200 mm d’épaisseur, avec une surface totale de 10 m x 10 m.
  • Matériau : Béton C30/37, acier B500B.
    • Fck (résistance caractéristique du béton) = 30 MPa
    • Fyk (limite d’élasticité caractéristique de l’acier) = 500 MPa
  • Charge permanente (G) sur la dalle : 5 kN/m² (inclut le poids propre de la dalle).
  • Charge d’exploitation (Q) : 4 kN/m².
  • Dimension de la colonne : 400 mm x 400 mm.
  • Coefficient de majoration pour les charges : γG = 1,35 pour les charges permanentes, γQ = 1,5 pour les charges d’exploitation.

Questions:

  1. Déterminer la charge totale appliquée par la colonne en considérant les charges permanentes et d’exploitation, ainsi que les facteurs de sécurité.
  2. Calculer la résistance au poinçonnement de la dalle à l’emplacement de la colonne selon les critères de l’Eurocode 2.
  3. Vérifier si la dalle nécessite un renforcement pour résister au poinçonnement. Si un renforcement est nécessaire, estimez la quantité d’acier de renforcement nécessaire.

Correction : Poinçonnement d’une dalle plate

1. Calcul de la charge appliquée par la colonne

Premièrement, nous devons calculer la charge totale appliquée par la colonne. La charge totale est la somme des charges permanentes et d’exploitation, multipliée par leurs coefficients de majoration respectifs.

  • Charge permanente \(G\): \(5 \, \text{kN/m}^2\)
  • Charge d’exploitation \(Q\): \(4 \, \text{kN/m}^2\)
  • Coefficients de majoration: \(\gamma_G = 1,35\) et \(\gamma_Q = 1,5\)
  • Aire d’impact de la colonne:

Pour une colonne de \(400 \, \text{mm} \times 400 \, \text{mm}\), l’aire est

\[ = 0.4 \, \text{m} \times 0.4 \, \text{m} \] \[ = 0.16 \, \text{m}^2 \]

La charge appliquée par la colonne, \(N_{ed}\), est donc calculée comme suit:

\[ N_{ed} = (G \times \gamma_G + Q \times \gamma_Q) \times \text{aire de la colonne} \] \[ N_{ed} = (5 \times 1,35 + 4 \times 1,5) \times 0.16 \] \[ N_{ed} = (6.75 + 6) \times 0.16 \] \[ N_{ed} = 2.04 \, \text{kN} \]

2. Détermination de la résistance au poinçonnement

La résistance de calcul du béton au poinçonnement, \(v_{Rd,c}\), est donnée par la formule:

\[ v_{Rd,c} = k \times (100 \times \rho_l \times f_{ck})^{1/3} \]

  • \(k\) est un coefficient qui dépend de la portée effective (nous supposerons \(k = 1.6\) pour cet exemple, une valeur typique pour une portée effective jusqu’à 2 m),
  • \(\rho_l\) est le ratio d’armature longitudinale (supposons \(\rho_l = 1.0\%\) pour cet exemple),
  • \(f_{ck}\) est la résistance caractéristique du béton (30 MPa pour C30/37).

\[ v_{Rd,c} = 1.6 \times (100 \times 0.01 \times 30)^{1/3} \] \[ v_{Rd,c} = 1.6 \times (30)^{1/3} \] \[ v_{Rd,c} = 1.6 \times 3.107 \] \[ v_{Rd,c} = 4.97 \, \text{MPa} \]

Vérification de la résistance au poinçonnement

La contrainte de poinçonnement, \(v_{Ed}\), est calculée en divisant la charge appliquée, \(N_{ed}\), par l’aire critique de poinçonnement.

L’aire critique de poinçonnement peut être approximée pour une dalle sans ouvertures près de la colonne en considérant une section d’aire circulaire ou annulaire autour de la colonne.

L’aire critique de poinçonnement, \(A_{crit}\), est calculée à partir du périmètre critique \(u\) et de la distance \(d\) du centre de la colonne à l’endroit où la vérification est effectuée (typiquement à \(1.5d\) de la face de la colonne pour une dalle sans gaine de cisaillement).

Considérons une distance:

\[ d = 0.9 \times \text{épaisseur de la dalle} \] \[ d = 0.9 \times 200\,mm \] \[ d = 180\,mm \]

\[u = 4 \times (400\,mm + 2 \times 180\,mm)\] \[u = 4 \times 760\,mm \] \[u = 3040\,mm\]

L’aire critique \(A_{crit}\) est approximativement égale à \(u \times d\).

\[A_{crit} = 3040\,mm \times 180\,mm \] \[A_{crit} = 547200\,mm^2 \] \[A_{crit} = 0.5472\,m^2\]

La contrainte de poinçonnement, \(v_{Ed}\), est donc :

\[v_{Ed} = \frac{N_{ed}}{A_{crit}} \] \[v_{Ed} = \frac{2040\,N}{0.5472\,m^2} \] \[v_{Ed} = 3728.5\,Pa \] \[v_{Ed} = 3.7285\,MPa \]

Comparons \(v_{Ed}\) à \(v_{Rd,c}\) calculé précédemment à 4.97 MPa. Puisque \(v_{Ed} = 3.7285\,MPa < v_{Rd,c} = 4.97\,MPa\), donc la dalle résiste au poinçonnement sans besoin de renforcement.

3. Vérification et Conception du Renforcement

Si la capacité portante avait été insuffisante, c’est-à-dire si \(v_{Ed} > v_{Rd,c}\), un renforcement aurait été nécessaire.

Le calcul de la quantité d’acier de renforcement dépendrait du déficit en capacité portante et des spécifications de l’Eurocode pour le design contre le poinçonnement.

Poinçonnement d’une dalle plate

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