Poinçonnement d’une dalle plate

Poinçonnement d’une dalle plate

Comprendre le Poinçonnement d’une dalle plate

Vous êtes ingénieur structure dans une entreprise de construction et vous devez concevoir une dalle plate en béton armé pour un nouveau bâtiment de bureaux.

La dalle doit supporter une colonne centrale qui transmet une charge importante provenant des étages supérieurs.

Vous devez vérifier la résistance au poinçonnement de la dalle à l’emplacement de la colonne pour vous assurer que la dalle peut supporter la charge sans risque de rupture.

Données:

  • Dimensions de la dalle : 200 mm d’épaisseur, avec une surface totale de 10 m x 10 m.
  • Matériau : Béton C30/37, acier B500B.
    • Fck (résistance caractéristique du béton) = 30 MPa
    • Fyk (limite d’élasticité caractéristique de l’acier) = 500 MPa
  • Charge permanente (G) sur la dalle : 5 kN/m² (inclut le poids propre de la dalle).
  • Charge d’exploitation (Q) : 4 kN/m².
  • Dimension de la colonne : 400 mm x 400 mm.
  • Coefficient de majoration pour les charges : γG = 1,35 pour les charges permanentes, γQ = 1,5 pour les charges d’exploitation.

Questions:

  1. Déterminer la charge totale appliquée par la colonne en considérant les charges permanentes et d’exploitation, ainsi que les facteurs de sécurité.
  2. Calculer la résistance au poinçonnement de la dalle à l’emplacement de la colonne selon les critères de l’Eurocode 2.
  3. Vérifier si la dalle nécessite un renforcement pour résister au poinçonnement. Si un renforcement est nécessaire, estimez la quantité d’acier de renforcement nécessaire.

Correction : Poinçonnement d’une dalle plate

1. Calcul de la charge appliquée par la colonne

Premièrement, nous devons calculer la charge totale appliquée par la colonne. La charge totale est la somme des charges permanentes et d’exploitation, multipliée par leurs coefficients de majoration respectifs.

  • Charge permanente \(G\): \(5 \, \text{kN/m}^2\)
  • Charge d’exploitation \(Q\): \(4 \, \text{kN/m}^2\)
  • Coefficients de majoration: \(\gamma_G = 1,35\) et \(\gamma_Q = 1,5\)
  • Aire d’impact de la colonne:

Pour une colonne de \(400 \, \text{mm} \times 400 \, \text{mm}\), l’aire est

\[ = 0.4 \, \text{m} \times 0.4 \, \text{m} \] \[ = 0.16 \, \text{m}^2 \]

La charge appliquée par la colonne, \(N_{ed}\), est donc calculée comme suit:

\[ N_{ed} = (G \times \gamma_G + Q \times \gamma_Q) \times \text{aire de la colonne} \] \[ N_{ed} = (5 \times 1,35 + 4 \times 1,5) \times 0.16 \] \[ N_{ed} = (6.75 + 6) \times 0.16 \] \[ N_{ed} = 2.04 \, \text{kN} \]

2. Détermination de la résistance au poinçonnement

La résistance de calcul du béton au poinçonnement, \(v_{Rd,c}\), est donnée par la formule:

\[ v_{Rd,c} = k \times (100 \times \rho_l \times f_{ck})^{1/3} \]

  • \(k\) est un coefficient qui dépend de la portée effective (nous supposerons \(k = 1.6\) pour cet exemple, une valeur typique pour une portée effective jusqu’à 2 m),
  • \(\rho_l\) est le ratio d’armature longitudinale (supposons \(\rho_l = 1.0\%\) pour cet exemple),
  • \(f_{ck}\) est la résistance caractéristique du béton (30 MPa pour C30/37).

\[ v_{Rd,c} = 1.6 \times (100 \times 0.01 \times 30)^{1/3} \] \[ v_{Rd,c} = 1.6 \times (30)^{1/3} \] \[ v_{Rd,c} = 1.6 \times 3.107 \] \[ v_{Rd,c} = 4.97 \, \text{MPa} \]

Vérification de la résistance au poinçonnement

La contrainte de poinçonnement, \(v_{Ed}\), est calculée en divisant la charge appliquée, \(N_{ed}\), par l’aire critique de poinçonnement.

L’aire critique de poinçonnement peut être approximée pour une dalle sans ouvertures près de la colonne en considérant une section d’aire circulaire ou annulaire autour de la colonne.

L’aire critique de poinçonnement, \(A_{crit}\), est calculée à partir du périmètre critique \(u\) et de la distance \(d\) du centre de la colonne à l’endroit où la vérification est effectuée (typiquement à \(1.5d\) de la face de la colonne pour une dalle sans gaine de cisaillement).

Considérons une distance:

\[ d = 0.9 \times \text{épaisseur de la dalle} \] \[ d = 0.9 \times 200\,mm \] \[ d = 180\,mm \]

\[u = 4 \times (400\,mm + 2 \times 180\,mm)\] \[u = 4 \times 760\,mm \] \[u = 3040\,mm\]

L’aire critique \(A_{crit}\) est approximativement égale à \(u \times d\).

\[A_{crit} = 3040\,mm \times 180\,mm \] \[A_{crit} = 547200\,mm^2 \] \[A_{crit} = 0.5472\,m^2\]

La contrainte de poinçonnement, \(v_{Ed}\), est donc :

\[v_{Ed} = \frac{N_{ed}}{A_{crit}} \] \[v_{Ed} = \frac{2040\,N}{0.5472\,m^2} \] \[v_{Ed} = 3728.5\,Pa \] \[v_{Ed} = 3.7285\,MPa \]

Comparons \(v_{Ed}\) à \(v_{Rd,c}\) calculé précédemment à 4.97 MPa. Puisque \(v_{Ed} = 3.7285\,MPa < v_{Rd,c} = 4.97\,MPa\), donc la dalle résiste au poinçonnement sans besoin de renforcement.

3. Vérification et Conception du Renforcement

Si la capacité portante avait été insuffisante, c’est-à-dire si \(v_{Ed} > v_{Rd,c}\), un renforcement aurait été nécessaire.

Le calcul de la quantité d’acier de renforcement dépendrait du déficit en capacité portante et des spécifications de l’Eurocode pour le design contre le poinçonnement.

Poinçonnement d’une dalle plate

D’autres exercices de béton armé:

Chers passionnés de génie civil,

Nous nous efforçons constamment d’améliorer la qualité et l’exactitude de nos exercices sur notre site. Si vous remarquez une erreur mathématique, ou si vous avez des retours à partager, n’hésitez pas à nous en informer. Votre aide est précieuse pour perfectionner nos ressources. Merci de contribuer à notre communauté !

Cordialement, EGC – Génie Civil

0 commentaires

Soumettre un commentaire

Votre adresse e-mail ne sera pas publiée. Les champs obligatoires sont indiqués avec *

Descente des charges sur une poutre

Descente des charges sur une poutre Comprendre la Descente des charges sur une poutre Vous êtes un ingénieur en structure qui travaille sur la conception d'un petit bâtiment de bureaux de deux étages. La structure est constituée de poutres en béton armé qui supportent...

Calcul de la force de précontrainte

Calcul de la force de précontrainte Comprendre le Calcul de la force de précontrainte Un pont en béton précontraint doit être conçu pour supporter des charges de trafic importantes. L'objectif principal de cet exercice est de calculer la force de précontrainte requise...

Calcul du moment de résistance à la flexion

Calcul du moment de résistance à la flexion Comprendre le Calcul du moment de résistance à la flexion Dans le cadre de la construction d'un nouveau pont piétonnier sur une petite rivière, il est nécessaire de calculer la résistance à la flexion des poutres en béton...

Dimensionnement à l’ELU d’une dalle

Dimensionnement à l'ELU d'une dalle Comprendre le Dimensionnement à l'ELU d'une dalle Vous êtes un ingénieur en structure travaillant sur la conception d'un nouveau centre commercial. Une des composantes critiques de votre projet est le dimensionnement d'une dalle en...

Calcul du Ratio d’Armature en Béton Armé

Calcul du Ratio d'Armature en Béton Armé Comprendre le Calcul du Ratio d'Armature en Béton Armé Vous êtes ingénieur en génie civil et vous travaillez sur la conception d'une dalle en béton armé pour un bâtiment résidentiel. La dalle est de forme rectangulaire et doit...

Calcul de l’Espacement des Étriers d’une Poutre

Calcul de l'Espacement des Étriers d'une Poutre Comprendre le Calcul de l'Espacement des Étriers d'une Poutre Vous travaillez pour une entreprise de construction qui doit concevoir une poutre en béton armé pour un bâtiment résidentiel. La poutre doit supporter des...

Dimensionnement d’un tirant en béton armé

Dimensionnement d'un tirant en béton armé Comprendre le Dimensionnement d'un tirant en béton armé Vous êtes ingénieur en génie civil et vous devez dimensionner un tirant en béton armé pour un projet de construction d'un pont. Votre tâche consiste à déterminer les...

Module d’Young à partir d’un Essai de Traction

Module d'Young à partir d'un Essai de Traction Comprndre le Module d'Young à partir d'un Essai de Traction Une entreprise de construction doit vérifier les propriétés mécaniques du béton armé utilisé pour la construction d'un pont. Pour cela, elle procède à un essai...

Poutre en Béton Précontraint

Poutre en Béton Précontraint Comprendre le calcul de la poutre en béton précontraint: Vous êtes ingénieur(e) en structure au sein d'une société de construction. Votre projet actuel consiste à concevoir un pont routier qui comprend plusieurs poutres en béton...

Évaluation de la Conformité du Béton

Évaluation de la Conformité du Béton Comprendre l'Évaluation de la Conformité du Béton Vous êtes l'ingénieur de contrôle qualité sur le site de construction d'un nouveau pont. Le pont doit être construit avec des spécifications très strictes pour garantir sa longévité...