Descente de Charges sur un Poteau

Descente de Charges sur un Poteau

Comprendre la Descente de Charges sur un Poteau

Vous êtes ingénieur(e) en structure au sein d’une équipe chargée de la conception d’un petit bâtiment de bureaux de trois étages en béton armé.

Le bâtiment est prévu pour avoir une empreinte rectangulaire de 15 mètres de large et 30 mètres de long.

La structure porteuse est constituée de poteaux en béton armé disposés à intervalles réguliers, supportant des dalles de plancher également en béton armé.

Objectif

Votre mission est de calculer la descente de charges pour l’un des poteaux de la structure, en prenant en compte les charges permanentes (propre poids du bâtiment, incluant les éléments structuraux comme les dalles, poteaux, murs, etc.) et les charges d’exploitation (charges mobiles telles que le mobilier, les équipements et les occupants).

Données

  • Dimensions du bâtiment : 15 m x 30 m, hauteur de chaque étage : 3,5 m.
  • Disposition des poteaux : Les poteaux sont disposés en grille, avec un espacement de 5 m dans les deux directions.
  • Épaisseur des dalles : 200 mm.
  • Densité du béton : 25 kN/m³.
  • Charge d’exploitation : 3 kN/m² pour les étages typiques, 4 kN/m² pour le toit (en raison de potentiels équipements techniques).
  • Charge ponctuelle additionnelle : 5 kN par étage due à des installations techniques

Questions:

  1. Calculer la charge permanente par mètre carré de dalle :
    • Prendre en compte le poids propre de la dalle en béton armé.
    • Ajouter toute autre charge permanente spécifique que vous jugeriez pertinente (isolation, revêtements, etc.), en supposant une charge additionnelle de 1 kN/m² pour simplifier.
  2. Calculer la charge totale sur un poteau :
    • Déterminer l’aire de plancher supportée par un poteau.
    • Calculer la charge totale supportée par le poteau en additionnant les charges permanentes et les charges d’exploitation correspondantes.
    • Répéter le calcul pour chaque étage et pour le toit.
  3. Prendre en compte les charges ponctuelles :
    • Si des murs ou d’autres éléments structurels transmettent des charges directement aux poteaux, estimez ces charges et ajoutez-les au total. Pour cet exercice, supposez une charge ponctuelle additionnelle de 5 kN par étage pour des installations techniques.
  4. Calculer la charge totale transmise au sol par le poteau choisi.

Correction : Descente de Charges sur un Poteau

1. Calcul de la charge permanente par mètre carré de dalle

  • Épaisseur de la dalle : 200 mm (0.2 m)
  • Densité du béton : 25 kN/m\(^3\)
  • Poids propre de la dalle :

\[\text{Poids propre} = \text{épaisseur} \times \text{densité} \] \[ = 0.2 \, \text{m} \times 25 \, \text{kN/m}^3 \] \[ = 5 \, \text{kN/m}^2 \]

  • Autres charges permanentes (revêtements, isolation) : 1 kN/m\(^2\)

Charge permanente totale par mètre carré de dalle :

\( = \text{Poids propre} + \text{Autres charges permanentes} \) \[ = 5 + 1 = 6 \, \text{kN/m}^2 \]

2. Calcul de la charge totale sur un poteau

Aire de plancher supportée par un poteau :

Avec des poteaux espacés de 5 m dans les deux directions, chaque poteau supporte une aire de plancher de

\[ = 5 \, \text{m} \times 5 \, \text{m} = 25 \, \text{m}^2 \]

Charge permanente supportée par le poteau :

\[ = \text{Q permanente totale par m}^2 \times \text{A supportée} \] \[ = 6 \, \text{kN/m}^2 \times 25 \, \text{m}^2 \] \[ = 150 \, \text{kN} \]

Charge d’exploitation :

  • Pour les étages typiques :

\[ = 3 \, \text{kN/m}^2 \times 25 \, \text{m}^2 \] \[ = 75 \, \text{kN} \]

  • Pour le toit :

\[ = 4 \, \text{kN/m}^2 \times 25 \, \text{m}^2 \] \[ = 100 \, \text{kN} \]

Charge totale supportée par le poteau pour les étages typiques :

\[ = \text{Q permanente} + \text{Q d’exploitation étages} \] \[ = 150 + 75 \] \[ = 225 \, \text{kN} \]

Pour le toit :

\[ = \text{Q permanente} + \text{Q d’exploitation toit} \] \[ = 150 + 100 \] \[ = 250 \, \text{kN} \]

3. Prise en compte des charges ponctuelles

  • Charge ponctuelle additionnelle de 5 kN par étage due à des installations techniques.

Charge ponctuelle totale pour les trois étages :

\[ = 3 \times 5 \, \text{kN} \] \[ = 15 \, \text{kN} \]

4. Charge totale transmise au sol par le poteau choisi

Pour calculer la charge totale transmise au sol, additionnons les charges pour chaque étage et pour le toit, en incluant les charges ponctuelles.

  • Charge totale pour les trois étages:

La charge totale supportée par les trois étages est calculée en multipliant la charge supportée par chaque étage par le nombre d’étages :

\[ = 3 \times 225 \, \text{kN} \] \[ = 675 \, \text{kN} \]

  • Charge ponctuelle totale pour les trois étages: 15 kN
  • Charge totale pour le toit: 250 kN

Charge totale transmise :

\[ = \text{Charge totale étages} + \text{Charge ponctuelle} + \text{Charge totale toit} \] \[ = 675 + 15 + 250 \] \[ = 940 \, \text{kN} \]

Conclusion :

Le poteau choisi doit donc être conçu pour supporter une charge totale de descente de 940 kN. Cette charge comprend les poids propres, les charges d’exploitation, et les charges ponctuelles prévues.

Ce calcul est essentiel pour la conception structurelle du poteau en béton armé, assurant la sécurité et la stabilité de la structure dans son ensemble.

Descente de Charges sur un Poteau

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