Propriétés Thermodynamiques d’un Gaz Parfait

Propriétés Thermodynamiques d’un Gaz Parfait

Comprendre les Propriétés Thermodynamiques d’un Gaz Parfait

Vous travaillez avec un gaz parfait diatomique (par exemple, l’azote, N_2) dans un récipient fermé. Les conditions initiales du gaz sont les suivantes :

  • Pression initiale, P_1 = 1 atm
  • Volume initial, V_1 = 0.5 m^3
  • Température initiale, T_1 = 300 K

Processus :

Le gaz subit une expansion isobare (à pression constante) jusqu’à ce que son volume double.

Objectifs de l’exercice :

1. Calculez la température finale T_2 du gaz après l’expansion.
2. Déterminez le travail effectué par le gaz pendant ce processus.
3. Calculez la variation d’énergie interne (\Delta U) du gaz.
4. En déduire la quantité de chaleur échangée (Q) pendant le processus.

Données :

  • Capacité calorifique à volume constant pour un gaz parfait diatomique, C_v = \frac{5}{2} R, où R est la constante des gaz parfaits (8.314 J/mol·K).

Correction: Propriétés Thermodynamiques d’un Gaz Parfait

1. Calcul de la Température Finale T_2

Loi des gaz parfaits :

    \[ \frac{P_1V_1}{T_1} = \frac{P_2V_2}{T_2} \]

Avec

    \[V_2 = 2 \times V_1\]

(expansion isobare), on a

    \[T_2 = T_1 \times \frac{V_2}{V_1}\]

Calcul :

    \[ T_2 = 300 \, \text{K} \times \frac{2 \times 0.5 \, \text{m}^3}{0.5 \, \text{m}^3} \]

    \[ T_2 = 600 \, \text{K}\]

2. Calcul du Travail Effectué W

Formule du travail isobare :

    \[ W = P \Delta V \]

Conversion de la pression :

    \[ 1 \, \text{atm} = 101325 \, \text{Pa}\]

Calcul du volume :

    \[ \Delta V = V_2 - V_1 \]

    \[ \Delta V = 1 \, \text{m}^3 - 0.5 \, \text{m}^3 \]

Calcul :

    \[ W = 101325 \, \text{Pa} \times (1 \, \text{m}^3 - 0.5 \, \text{m}^3) \]

    \[ W = 50662.5 \, \text{J}\]

3. Calcul de la Variation d’Énergie Interne \Delta U

  • Capacité calorifique à volume constant (C_v) pour un gaz parfait diatomique :

    \[ = \frac{5}{2} R\]

  • Calcul du nombre de moles (n) :

    \[n = \frac{P_1V_1}{RT_1}\]

  • Formule de variation d’énergie interne :

    \[ \Delta U = nC_v \Delta T\) \]

Calcul :

    \[ n = \frac{101325 \, \text{Pa} \times 0.5 \, \text{m}^3}{8.314 \, \text{J/mol}\cdot\text{K} \times 300 \, \text{K}}\) \]

\Delta U = n \times \frac{5}{2} \times 8.314 \, \text{J/mol}\cdot\text{K} \times (600 \, \text{K} - 300 \, \text{K})

    \[ \Delta U \approx 126656.25 \, \text{J} \]

4. Calcul de la Quantité de Chaleur Échangée Q

Premier principe de la thermodynamique :

    \[ \Delta U = Q - W \]

Calcul :

    \[ Q = \Delta U + W \]

    \[ Q = 126656.25 \, \text{J} + 50662.5 \, \text{J} \]

    \[ Q = 177318.75 \, \text{J} \]

Résumé des Résultats

  • Température finale : T_2 = 600 \, \text{K}
  • Travail effectué : W = 50662.5 \, \text{J}
  • Variation d’énergie interne : \Delta U = 126656.25 \, \text{J}
  • Chaleur échangée : Q = 177318.75 \, \text{J}

Propriétés Thermodynamiques d’un Gaz Parfait

D’autres exercices de thermodynamique:

0 commentaires

Soumettre un commentaire

Votre adresse e-mail ne sera pas publiée. Les champs obligatoires sont indiqués avec *

Expansion Isotherme d’un Gaz Parfait

Expansion Isotherme d'un Gaz Parfait Comprendre l'Expansion Isotherme d'un Gaz Parfait  Nous explorons le comportement d'un gaz parfait monoatomique confiné dans un cylindre équipé d'un piston mobile. Le système est isolé et subit une transformation isotherme...

Processus Isotherme et Adiabatique

Processus Isotherme et Adiabatique Comprendre le Processus Isotherme et Adiabatique Vous travaillez dans une entreprise spécialisée dans la conception de systèmes de refroidissement. Pour un nouveau projet, vous devez analyser le comportement d'un gaz parfait lors de...

Cycle frigorifique idéalisé en thermodynamique

Cycle frigorifique idéalisé Comprendre le Cycle frigorifique idéalisé Un réfrigérateur fonctionne selon un cycle frigorifique idéalisé, qui est un cycle de Carnot inversé. Il utilise du R-134a comme fluide frigorigène. Les données du cycle sont les suivantes :...

Machine Thermique à Cycle de Carnot

Machine Thermique à Cycle de Carnot Comprendre la Machine Thermique à Cycle de Carnot Vous travaillez en tant qu'ingénieur en thermodynamique dans une entreprise de développement de systèmes énergétiques. Votre tâche est de concevoir une machine thermique opérant...

Détente adiabatique d’un gaz dans un piston

Détente adiabatique d'un gaz dans un piston Comprendre la Détente adiabatique d'un gaz dans un piston Un piston contient 2 moles d'azote (N2), un gaz parfait, à une pression initiale de 5 atm et une température initiale de 300 K. Le gaz subit une détente adiabatique...

Chauffage d’un récipient d’eau

Chauffage d'un récipient d'eau Comprendre le Chauffage d'un récipient d'eau Un récipient isolé contient 2 litres d'eau (masse volumique de l'eau = 1 kg/L) à 20°C. On utilise un élément chauffant électrique pour augmenter la température de l'eau jusqu'à 80°C. La...

Cycle Brayton Simple

Cycle Brayton Simple Comprendre le Cycle Brayton Simple Un cycle Brayton simple utilise de l'air comme fluide de travail, parcourant un compresseur, une chambre de combustion, et une turbine. Données initiales : Pression initiale de l'air (P1) : 1 bar Température...

Analyse d’une Pompe à Chaleur

Analyse d'une Pompe à Chaleur Comprendre l'analyse d'une Pompe à Chaleur Une pompe à chaleur fonctionne entre une source de chaleur à basse température et un réservoir à haute température. Dans cet exercice, vous allez analyser le fonctionnement d'une pompe à chaleur...

Calcul d’un Mélange de Gaz Idéaux

Calcul d'un Mélange de Gaz Idéaux Comprendre le Calcul d'un Mélange de Gaz Idéaux Un mélange de gaz idéaux est constitué de dioxygène (O2) et de diazote (N2). La pression totale du mélange est de 1,5 atm et la température est de 300 K. La fraction molaire du dioxygène...

L’Entropie dans un Cycle de Carnot

L'Entropie dans un Cycle de Carnot Comprendre l'entropie dans un Cycle de Carnot Un moteur thermique opère selon un cycle de Carnot entre une source chaude à T_H = 500 K et une source froide à T_C = 300 K. Lors d'un cycle complet, le moteur absorbe \( Q_H = 1500 \, J...