Calcul de la Variation d’Énergie

Calcul de la Variation d’Énergie

Comprendre le Calcul de la Variation d’Énergie

Un réservoir d’air comprimé est utilisé dans un processus industriel. Initialement, l’air dans le réservoir est à une température de \(25^\circ C\) et une pression de \(10\) bars.

L’air subit ensuite une détente adiabatique (sans échange de chaleur avec l’environnement) jusqu’à ce que la pression atteigne \(1\) bar.

Vous êtes chargé de calculer la variation de l’énergie interne de l’air dans le réservoir durant ce processus.

Données:

  • Pression initiale, \(P_1\): \(10\) bars
  • Température initiale, \(T_1\): \(25^\circ C\) (\(298\) K)
  • Pression finale, \(P_2\): \(1\) bar
  • Capacité thermique à volume constant pour l’air, \(C_v\): \(718\) J/kg\(\cdot\)K
  • Masse molaire de l’air, \(M\): \(28.97\) g/mol
  • Constante des gaz parfaits, \(R\): \(8.314\) J/mol\(\cdot\)K
  • Rapport des capacités calorifiques, \(\gamma\): \(1.4\)

Questions:

1. Convertissez la température initiale en Kelvin.

2. Utilisez l’équation de Poisson pour déterminer la température finale \(T_2\) après la détente adiabatique.

3. Calculez la variation de l’énergie interne \(\Delta U\) de l’air.

4. Déterminez la masse de l’air dans le réservoir à l’aide de l’équation des gaz parfaits.

Correction : Calcul de la Variation d’Énergie

1. Conversion de Température

Données:

  • Température initiale, \(T_1\): 25°C

Calcul:

\[ T_1 = 25^\circ\text{C} + 273.15 \] \[ T_1 = 298.15 \text{K} \]

La température initiale en Kelvin est de 298.15 K.

2. Application de l’Équation de Poisson

Données:

  • Température initiale, \(T_1\): 298.15 K
  • Pression initiale, \(P_1\): 10 bars
  • Pression finale, \(P_2\): 1 bar
  • Rapport des capacités calorifiques, \(\gamma\): 1.4

Calcul:

\[ \frac{T_1}{T_2} = \left(\frac{P_1}{P_2}\right)^{\frac{\gamma-1}{\gamma}} = 10^{0.2857} \approx 2.1544 \] \[ T_2 = \frac{T_1}{2.1544} \] \[ T_2 = \frac{298.15}{2.1544} \] \[ T_2 \approx 138.37 \text{K} \]

La température finale après la détente adiabatique est de 138.37 K.

Il convient de rappeler que la température finale \(T_2\) est inférieure à la température initiale \(T_1\), ce qui est attendu dans une détente adiabatique.

Dans ce processus, l’absence d’échange de chaleur avec l’environnement conduit à une diminution de la température interne lors de l’expansion du gaz.

3. Calcul de la Masse de l’Air

Données:

  • Volume du réservoir, \(V_1\): 0.5 m³
  • Température initiale, \(T_1\): 298.15 K
  • Pression initiale, \(P_1\): 10 bars (1 bar = 100000 Pa, donc \(P_1 = 1000000\) Pa)
  • Constante des gaz parfaits, \(R\): 8.314 J/mol·K
  • Masse molaire de l’air, \(M\): 28.97 g/mol

Calcul:

\[ m = \frac{P_1 V_1}{R T_1} \times \frac{M}{1000} \] \[ m = \frac{1000000 \times 0.5}{8.314 \times 298.15} \times \frac{28.97}{1000} \] \[ m \approx 5.54 \text{kg} \]

La masse de l’air dans le réservoir est de 5.54 kg.

4: Calcul de la Variation d’Énergie Interne

Données:

  • \(\Delta T = T_2 – T_1 = 138.37 \text{K} – 298.15 \text{K} = -159.78 \text{K}\)
  • Masse de l’air, \(m\): 5.54 kg
  • Capacité thermique à volume constant, \(C_v\): 718 J/kg·K

Calcul:

\[ \Delta U = m C_v \Delta T \] \[ \Delta U = 5.54 \times 718 \times (-159.78) \] \[ \Delta U \approx -627,416 \text{J} \]

La variation de l’énergie interne de l’air dans le réservoir est d’environ -627,416 Joules, ce qui indique une perte d’énergie interne du système.

Calcul de la Variation d’Énergie

D’autres exercices de thermodynamique:

Chers passionnés de génie civil,

Nous nous efforçons constamment d’améliorer la qualité et l’exactitude de nos exercices sur notre site. Si vous remarquez une erreur mathématique, ou si vous avez des retours à partager, n’hésitez pas à nous en informer. Votre aide est précieuse pour perfectionner nos ressources. Merci de contribuer à notre communauté !

Cordialement, EGC – Génie Civil

0 commentaires

Soumettre un commentaire

Votre adresse e-mail ne sera pas publiée. Les champs obligatoires sont indiqués avec *

Chauffage de l’Eau à Pression Constante

Chauffage de l'Eau à Pression Constante Comprendre le Chauffage de l'Eau à Pression Constante Un ingénieur travaille sur la conception d'un système de chauffage pour une petite usine. Le système utilise de l'eau comme fluide caloporteur, qui est chauffée dans un...

Calcul du coefficient de performance (COP)

Calcul du coefficient de performance (COP) Comprendre le Calcul du coefficient de performance (COP) La société EcoWarm propose une nouvelle gamme de pompes à chaleur destinée à des habitations résidentielles. Ces pompes à chaleur sont censées être très efficaces pour...

Calcul de la Pression Finale d’un gaz

Calcul de la Pression Finale d'un gaz Comprendre le Calcul de la Pression Finale d'un gaz Un gaz parfait subit une transformation isotherme dans un récipient fermé. La transformation débute à une température constante où le volume et la pression initiaux sont connus....

Transformation d’Énergie dans un Système Fermé

Transformation d'Énergie dans un Système Fermé Comprendre la Transformation d'Énergie dans un Système Fermé Un système cylindrique fermé équipé d'un piston mobile, contenant de l'eau à l'état liquide. Ce système est initialement à température ambiante et se trouve...

Expansion Isotherme d’un Gaz Parfait

Expansion Isotherme d'un Gaz Parfait Comprendre l'Expansion Isotherme d'un Gaz Parfait  Nous explorons le comportement d'un gaz parfait monoatomique confiné dans un cylindre équipé d'un piston mobile. Le système est isolé et subit une transformation isotherme...

Processus Isotherme et Adiabatique

Processus Isotherme et Adiabatique Comprendre le Processus Isotherme et Adiabatique Vous travaillez dans une entreprise spécialisée dans la conception de systèmes de refroidissement. Pour un nouveau projet, vous devez analyser le comportement d'un gaz parfait lors de...

Cycle frigorifique idéalisé en thermodynamique

Cycle frigorifique idéalisé Comprendre le Cycle frigorifique idéalisé Un réfrigérateur fonctionne selon un cycle frigorifique idéalisé, qui est un cycle de Carnot inversé. Il utilise du R-134a comme fluide frigorigène. Les données du cycle sont les suivantes :...

Machine Thermique à Cycle de Carnot

Machine Thermique à Cycle de Carnot Comprendre la Machine Thermique à Cycle de Carnot Vous travaillez en tant qu'ingénieur en thermodynamique dans une entreprise de développement de systèmes énergétiques. Votre tâche est de concevoir une machine thermique opérant...

Détente adiabatique d’un gaz dans un piston

Détente adiabatique d'un gaz dans un piston Comprendre la Détente adiabatique d'un gaz dans un piston Un piston contient 2 moles d'azote (N2), un gaz parfait, à une pression initiale de 5 atm et une température initiale de 300 K. Le gaz subit une détente adiabatique...

Propriétés Thermodynamiques d’un Gaz Parfait

Propriétés Thermodynamiques d'un Gaz Parfait Comprendre les Propriétés Thermodynamiques d'un Gaz Parfait Vous travaillez avec un gaz parfait diatomique (par exemple, l'azote, \( N_2 \)) dans un récipient fermé. Les conditions initiales du gaz sont les suivantes :...