Expansion Isotherme d’un Gaz Parfait

Expansion Isotherme d’un Gaz Parfait

Comprendre l’Expansion Isotherme d’un Gaz Parfait 

Nous explorons le comportement d’un gaz parfait monoatomique confiné dans un cylindre équipé d’un piston mobile.

Le système est isolé et subit une transformation isotherme réversible, où la température reste constante tout au long du processus.

Ce type de transformation est fondamental pour comprendre les principes de la thermodynamique appliquée aux gaz parfaits.

Objectifs:

1. Calculer le travail effectué par le gaz lors de cette expansion.
2. Déterminer la variation d’entropie du système durant le processus, en utilisant les relations de Maxwell.

Données Fournies:

  • Température du système (T): 300 K (constante)
  • Volume initial (Vi): 1.00 m³
  • Volume final (Vf): 2.00 m³
  • Pression initiale (Pi): 100 kPa
  • Constante des gaz parfaits (R): 8.314 J/(mol·K)

Instructions:

1. Calcul du Travail Effectué:

Utilisez l’équation de travail pour une expansion isotherme réversible d’un gaz parfait pour calculer le travail effectué par le gaz durant l’expansion.

2. Calcul de la Variation d’Entropie:

Appliquez les relations de Maxwell appropriées pour déterminer la variation d’entropie du système entre les états initiaux et finaux, en prenant en compte les propriétés d’un gaz parfait.

Correction : Expansion Isotherme d’un Gaz Parfait

Étape 1: Calcul du Nombre de Moles de Gaz

La première étape consiste à déterminer le nombre de moles de gaz dans le système, en utilisant l’équation d’état des gaz parfaits à l’état initial:

\[ n = \frac{P_i V_i}{RT} \]

En substituant les valeurs données, nous avons:

\[ n = \frac{100,000 \, \text{Pa} \times 1.00 \, \text{m}^3}{8.314 \, \text{J/(mol}\cdot\text{K)} \times 300 \, \text{K}} \] \[ n = \frac{100,000}{2494.2} \] \[ n = 40.07 \, \text{moles} \]

Étape 2: Calcul du Travail Effectué

Le travail effectué lors d’une expansion isotherme réversible est donné par:

\[ W = nRT \ln\left(\frac{V_f}{V_i}\right) \]

En substituant les valeurs, y compris le nombre de moles calculé précédemment:

\[ W = 40.07 \times 8.314 \times 300 \times \ln\left(\frac{2.00}{1.00}\right) \] \[ W \approx 69314.72 \, \text{J} \]

Cela signifie que le travail effectué par le gaz pendant l’expansion est d’environ 69.3 kJ.

Étape 3: Calcul de la Variation d’Entropie

La variation d’entropie, \(\Delta S\), peut être calculée à partir de la relation de Maxwell appropriée. Pour un gaz parfait, nous avons utilisé:

\[ \Delta S = nR \ln\left(\frac{V_f}{V_i}\right) \]

En substituant les valeurs appropriées:

\[ \Delta S = 40.07 \times 8.314 \times \ln\left(\frac{2.00}{1.00}\right) \] \[ \Delta S \approx 231.05 \, \text{J/K} \]

Cela signifie que la variation d’entropie du système au cours de cette transformation isotherme réversible est d’environ 231 J/K.

Expansion Isotherme d’un Gaz Parfait 

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