Détente adiabatique d’un gaz dans un piston

Détente adiabatique d’un gaz dans un piston

Comprendre la Détente adiabatique d’un gaz dans un piston

Un piston contient 2 moles d’azote (N2), un gaz parfait, à une pression initiale de 5 atm et une température initiale de 300 K.

Le gaz subit une détente adiabatique (c’est-à-dire sans échange de chaleur avec l’extérieur) jusqu’à ce que sa pression atteigne 1 atm.

Données :

  • Capacité calorifique à volume constant pour l’azote (Cv) = 20.8 J/mol·K
  • Rapport des capacités calorifiques (γ = Cp/Cv) pour l’azote = 1.4
  • R (constante des gaz parfaits) = 8.314 J/mol·K

Questions :

  1. Calculez la température finale du gaz après la détente.
  2. Déterminez le travail effectué par le gaz pendant cette détente.
  3. Calculez la variation de l’énergie interne du gaz.

Correction : Détente adiabatique d’un gaz dans un piston

1. Calcul de la Température Finale

Formule de Poisson:

    \[ P_1 V_1^\gamma = P_2 V_2^\gamma\]

Nous savons que pour un gaz parfait, PV = nRT. Donc, V = \frac{nRT}{P}. En substituant dans l’équation de Poisson, nous obtenons :

    \[ P_1 \left(\frac{nRT_1}{P_1}\right)^\gamma = P_2 \left(\frac{nRT_2}{P_2}\right)^\gamma\]

En simplifiant, nous trouvons la relation entre les températures :

    \[ T_2 = T_1 \left(\frac{P_2}{P_1}\right)^{\frac{\gamma-1}{\gamma}}\]

En insérant les données :

    \[ T_2 = 300 \times \left(\frac{1}{5}\right)^{\frac{1.4-1}{1.4}}\]

Calculons maintenant T_2 :

    \[ T_2 = 300 \times \left(0.2\right)^{0.2857} \]

    \[ T_2 \approx 300 \times 0.6149 \]

    \[ T_2 \approx 184.47 \, K \]

2. Calcul du Travail Effectué

Formule du Travail:

Pour une détente adiabatique :

    \[ W = \frac{P_1 V_1 - P_2 V_2}{\gamma - 1} \]

En utilisant V = \frac{nRT}{P}, le travail devient :

    \[ W = \frac{nR(T_1 - T_2)}{\gamma - 1}\]

Insérons les valeurs :

    \[ W = \frac{2 \times 8.314 \times (300 - 184.47)}{1.4 - 1} \]

    \[ W \approx \frac{16.628 \times 115.53}{0.4} \]


    \[ W \approx 4803.38 \, J \]

3. Calcul de la Variation d’Énergie Interne

Formule de la Variation d’Énergie Interne :

    \[ \Delta U = nC_v\Delta T \]

    \[ \Delta U = 2 \times 20.8 \times (184.47 - 300) \]

    \[ \Delta U = -4817.16 \, J \]

Conclusion

  • Température finale (T2): Environ 184.47 K
  • Travail effectué (W): Environ 4803.38 J
  • Variation d’énergie interne (\Delta U): Environ -4817.16 J

Détente adiabatique d’un gaz dans un piston

D’autres exercices de thermodynamique:

0 commentaires

Soumettre un commentaire

Votre adresse e-mail ne sera pas publiée. Les champs obligatoires sont indiqués avec *

Expansion Isotherme d’un Gaz Parfait

Expansion Isotherme d'un Gaz Parfait Comprendre l'Expansion Isotherme d'un Gaz Parfait  Nous explorons le comportement d'un gaz parfait monoatomique confiné dans un cylindre équipé d'un piston mobile. Le système est isolé et subit une transformation isotherme...

Processus Isotherme et Adiabatique

Processus Isotherme et Adiabatique Comprendre le Processus Isotherme et Adiabatique Vous travaillez dans une entreprise spécialisée dans la conception de systèmes de refroidissement. Pour un nouveau projet, vous devez analyser le comportement d'un gaz parfait lors de...

Cycle frigorifique idéalisé en thermodynamique

Cycle frigorifique idéalisé Comprendre le Cycle frigorifique idéalisé Un réfrigérateur fonctionne selon un cycle frigorifique idéalisé, qui est un cycle de Carnot inversé. Il utilise du R-134a comme fluide frigorigène. Les données du cycle sont les suivantes :...

Machine Thermique à Cycle de Carnot

Machine Thermique à Cycle de Carnot Comprendre la Machine Thermique à Cycle de Carnot Vous travaillez en tant qu'ingénieur en thermodynamique dans une entreprise de développement de systèmes énergétiques. Votre tâche est de concevoir une machine thermique opérant...

Propriétés Thermodynamiques d’un Gaz Parfait

Propriétés Thermodynamiques d'un Gaz Parfait Comprendre les Propriétés Thermodynamiques d'un Gaz Parfait Vous travaillez avec un gaz parfait diatomique (par exemple, l'azote, \( N_2 \)) dans un récipient fermé. Les conditions initiales du gaz sont les suivantes :...

Chauffage d’un récipient d’eau

Chauffage d'un récipient d'eau Comprendre le Chauffage d'un récipient d'eau Un récipient isolé contient 2 litres d'eau (masse volumique de l'eau = 1 kg/L) à 20°C. On utilise un élément chauffant électrique pour augmenter la température de l'eau jusqu'à 80°C. La...

Cycle Brayton Simple

Cycle Brayton Simple Comprendre le Cycle Brayton Simple Un cycle Brayton simple utilise de l'air comme fluide de travail, parcourant un compresseur, une chambre de combustion, et une turbine. Données initiales : Pression initiale de l'air (P1) : 1 bar Température...

Analyse d’une Pompe à Chaleur

Analyse d'une Pompe à Chaleur Comprendre l'analyse d'une Pompe à Chaleur Une pompe à chaleur fonctionne entre une source de chaleur à basse température et un réservoir à haute température. Dans cet exercice, vous allez analyser le fonctionnement d'une pompe à chaleur...

Calcul d’un Mélange de Gaz Idéaux

Calcul d'un Mélange de Gaz Idéaux Comprendre le Calcul d'un Mélange de Gaz Idéaux Un mélange de gaz idéaux est constitué de dioxygène (O2) et de diazote (N2). La pression totale du mélange est de 1,5 atm et la température est de 300 K. La fraction molaire du dioxygène...

L’Entropie dans un Cycle de Carnot

L'Entropie dans un Cycle de Carnot Comprendre l'entropie dans un Cycle de Carnot Un moteur thermique opère selon un cycle de Carnot entre une source chaude à T_H = 500 K et une source froide à T_C = 300 K. Lors d'un cycle complet, le moteur absorbe \( Q_H = 1500 \, J...