Transformation d’Énergie dans un Système Fermé

Transformation d’Énergie dans un Système Fermé

Comprendre la Transformation d’Énergie dans un Système Fermé

Un système cylindrique fermé équipé d’un piston mobile, contenant de l’eau à l’état liquide. Ce système est initialement à température ambiante et se trouve dans un laboratoire.

Données Initiales:

  • Masse d’eau dans le système : \(0.5\) kg
  • Température initiale : \(25^\circ C\)
  • Volume initial : \(0.0005\) m\(^3\)
  • Pression externe constante : 1 atm

Processus:

Le système subit un chauffage électrique, où l’énergie est ajoutée de manière contrôlée jusqu’à ce que l’eau atteigne le point d’ébullition et commence à se transformer en vapeur.

Le chauffage se poursuit jusqu’à ce que 50% de la masse d’eau soit convertie en vapeur.

Données Additionnelles:

  • Chaleur spécifique de l’eau : \(4.18\) J/g\(^\circ\)C
  • Chaleur latente de vaporisation de l’eau à \(100^\circ C\) : \(2260\) J/g

Questions:

1. Calculez l’énergie nécessaire pour amener toute la masse d’eau à \(100^\circ C\) à partir de la température initiale.

2. Déterminez l’énergie requise pour convertir 50% de la masse d’eau en vapeur, en supposant que toute l’eau a déjà atteint \(100^\circ C\).

3. Calculez le travail réalisé par le système sur le piston pendant le processus de chauffage.

  • Assumez que le piston se déplace pour maintenir la pression constante.
  • Utilisez l’équation du travail pour un système à pression constante: \(W = P \Delta V\)

4. Calculez la variation totale d’énergie interne du système en considérant que le système ne perd pas de chaleur vers l’extérieur (système isolé sauf pour le chauffage électrique).

Correction : Transformation d’Énergie dans un Système Fermé

1. Énergie nécessaire pour amener toute la masse d’eau à \(100^\circ\mathrm{C}\)

Pour calculer l’énergie nécessaire à l’augmentation de la température de \(25^\circ\mathrm{C}\) à \(100^\circ\mathrm{C}\), on utilise la formule de la chaleur sensible:

\[ Q_{\text{temp}} = m \cdot c \cdot (T_{\text{final}} – T_{\text{init}}) \]

Substituons les valeurs :

\[ Q_{\text{temp}} = 500\, \text{g} \cdot 4.18\, \text{J/g}^\circ\text{C} \cdot (100^\circ\text{C} – 25^\circ\text{C}) \] \[ Q_{\text{temp}} = 500 \cdot 4.18 \cdot 75 \] \[ Q_{\text{temp}} = 156750\, \text{J} \]

2. Énergie requise pour convertir 50% de la masse d’eau en vapeur

Ensuite, nous calculons l’énergie nécessaire pour convertir la moitié de la masse d’eau en vapeur à la température d’ébullition:

\[ Q_{\text{vap}} = 0.5 \cdot m \cdot L_v \]

Substituons les valeurs:

\[ Q_{\text{vap}} = 0.5 \cdot 500\, \text{g} \cdot 2260\, \text{J/g} \] \[ Q_{\text{vap}} = 250 \cdot 2260 \] \[ Q_{\text{vap}} = 565000\, \text{J} \]

3. Travail réalisé par le système sur le piston

Pour le travail réalisé par le système, nous avons besoin de calculer le changement de volume. Puisque l’eau liquide se transforme partiellement en vapeur, considérons que le volume de l’eau restante est négligeable par rapport à celui de la vapeur formée.

Le volume molaire de la vapeur d’eau à \(100^\circ\mathrm{C}\) et 1 atm est d’environ \(30.6\) L/mol.

Pour \(0.25\) kg de vapeur (la moitié de l’eau convertie), nous pouvons approximer le nombre de moles et donc le volume:

\[ \text{Nombre de moles} = \frac{250\, \text{g}}{18\, \text{g/mol}} \] \[ \text{Nombre de moles} \approx 13.89\, \text{moles} \]

\[ \Delta V = 13.89\, \text{moles} \cdot 30.6\, \text{L/mol} \cdot \frac{1\, \text{m}^3}{1000\, \text{L}} \] \[ \Delta V \approx 0.425\, \text{m}^3 \]

Le travail \(W\) réalisé à pression constante est:

\[ W = P \Delta V \] \[ W = 101325\, \text{Pa} \cdot 0.425\, \text{m}^3 \] \[ W = 43088\, \text{J} \]

4. Variation totale d’énergie interne du système

En utilisant la première loi de la thermodynamique:

\[ \Delta U = Q – W \] \[ \Delta U = (Q_{\text{temp}} + Q_{\text{vap}}) – W \] \[ \Delta U = (156750 + 565000) – 43088 \] \[ \Delta U = 678662\, \text{J} \]

Résumé:

Ainsi, l’énergie totale ajoutée sous forme de chaleur est de \(721750\, \text{J}\) et le travail réalisé par le système est de \(43088\, \text{J}\), conduisant à une augmentation de l’énergie interne du système de \(678662\, \text{J}\).

Ces calculs montrent comment les différentes formes de transfert d’énergie interagissent dans un contexte thermodynamique.

Transformation d’Énergie dans un Système Fermé

D’autres exercices de thermodynamique:

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