Machine Thermique à Cycle de Carnot

Machine Thermique à Cycle de Carnot

Comprendre la Machine Thermique à Cycle de Carnot

Vous travaillez en tant qu’ingénieur en thermodynamique dans une entreprise de développement de systèmes énergétiques.

Votre tâche est de concevoir une machine thermique opérant selon un cycle de Carnot, utilisée pour générer de l’électricité.

L’objectif est d’analyser l’efficacité et la puissance de sortie de cette machine.

Données:

  • La source chaude de la machine thermique est à une température T_{\text{chaud}} = 600 \, \text{K}.
  • La source froide, à laquelle la chaleur est rejetée, est à T_{\text{froid}} = 300 \, \text{K}.
  • La machine absorbe Q_{\text{chaud}} = 1500 \, \text{J} de chaleur de la source chaude à chaque cycle.

Partie A – Calcul de l’Efficiacité du Cycle de Carnot

1. Calculez l’efficacité théorique du cycle de Carnot.
2. Déterminez la quantité de chaleur Q_{\text{froid}} rejetée à la source froide par cycle.

Partie B – Analyse de la Puissance de Sortie

1. Si la machine effectue 50 cycles par seconde, calculez la puissance de sortie de la machine.
2. Discutez comment des variations de T_{\text{chaud}} et T_{\text{froid}} pourraient affecter la puissance et l’efficacité de la machine.

Correction : Machine Thermique à Cycle de Carnot

Partie A – Calcul de l’Efficiacité du Cycle de Carnot

1. Calcul de l’efficacité théorique du cycle de Carnot

L’efficacité d’un cycle de Carnot est donnée par la formule :

    \[ \eta = 1 - \frac{T_{\text{froid}}}{T_{\text{chaud}}} \]

En insérant les valeurs données :

  • T_{\text{chaud}} = 600 \, \text{K}
  • T_{\text{froid}} = 300 \, \text{K}

Nous avons :

    \[ \eta = 1 - \frac{300}{600} \]

    \[ \eta = 1 - 0.5 = 0.5 \]

Donc, l’efficacité du cycle de Carnot est de 50%.

2. Détermination de la quantité de chaleur Q_{\text{froid}} rejetée

La quantité de chaleur rejetée à la source froide par cycle est :

    \[ Q_{\text{froid}} = Q_{\text{chaud}} \times (1 - \eta) \]

En utilisant

  • Q_{\text{chaud}} = 1500 \, \text{J}
  • \eta = 0.5 :

    \[ Q_{\text{froid}} = 1500 \times (1 - 0.5) \]

    \[ Q_{\text{froid}} = 1500 \times 0.5 \]

    \[ Q_{\text{froid}} = 750 \, \text{J} \]

Partie B – Analyse de la Puissance de Sortie

1. Calcul de la puissance de sortie

La puissance de sortie est donnée par :

P = \text{travail net par cycle} \times \text{nombre de cycles par seconde}

Le travail net par cycle est :

    \[ W = Q_{\text{chaud}} - Q_{\text{froid}} \]

En utilisant les valeurs de

  • Q_{\text{chaud}} = 1500 \, \text{J}
  • Q_{\text{froid}} = 750 \, \text{J},

nous trouvons :

    \[ W = 1500 - 750 \]

    \[ W = 750 \, \text{J} \]

Si la machine effectue 50 cycles par seconde, alors :

    \[ P = 750 \times 50 \]

    \[ P = 37500 \, \text{J/s} \]

    \[ P = 37.5 \, \text{kW} \]

2. Discussion sur les effets de la variation de T_{\text{chaud}} et T_{\text{froid}}}

  • Si T_{\text{chaud}} augmente, l’efficacité \eta augmente, car la différence de température entre les sources chaude et froide devient plus grande.

Cela signifie que pour chaque unité de chaleur absorbée, plus de travail peut être converti.

  • Si T_{\text{froid}} augmente, l’efficacité \eta diminue, car la capacité du cycle à convertir la chaleur en travail est réduite.
  • La puissance P dépend de la quantité de travail net W produit par cycle et du nombre de cycles par seconde.

Toute augmentation de l’efficacité ou du travail net par cycle peut conduire à une augmentation de la puissance de sortie.

Machine Thermique à Cycle de Carnot

D’autres exercices de thermodynamique:

0 commentaires

Soumettre un commentaire

Votre adresse e-mail ne sera pas publiée. Les champs obligatoires sont indiqués avec *

Expansion Isotherme d’un Gaz Parfait

Expansion Isotherme d'un Gaz Parfait Comprendre l'Expansion Isotherme d'un Gaz Parfait  Nous explorons le comportement d'un gaz parfait monoatomique confiné dans un cylindre équipé d'un piston mobile. Le système est isolé et subit une transformation isotherme...

Processus Isotherme et Adiabatique

Processus Isotherme et Adiabatique Comprendre le Processus Isotherme et Adiabatique Vous travaillez dans une entreprise spécialisée dans la conception de systèmes de refroidissement. Pour un nouveau projet, vous devez analyser le comportement d'un gaz parfait lors de...

Cycle frigorifique idéalisé en thermodynamique

Cycle frigorifique idéalisé Comprendre le Cycle frigorifique idéalisé Un réfrigérateur fonctionne selon un cycle frigorifique idéalisé, qui est un cycle de Carnot inversé. Il utilise du R-134a comme fluide frigorigène. Les données du cycle sont les suivantes :...

Détente adiabatique d’un gaz dans un piston

Détente adiabatique d'un gaz dans un piston Comprendre la Détente adiabatique d'un gaz dans un piston Un piston contient 2 moles d'azote (N2), un gaz parfait, à une pression initiale de 5 atm et une température initiale de 300 K. Le gaz subit une détente adiabatique...

Propriétés Thermodynamiques d’un Gaz Parfait

Propriétés Thermodynamiques d'un Gaz Parfait Comprendre les Propriétés Thermodynamiques d'un Gaz Parfait Vous travaillez avec un gaz parfait diatomique (par exemple, l'azote, \( N_2 \)) dans un récipient fermé. Les conditions initiales du gaz sont les suivantes :...

Chauffage d’un récipient d’eau

Chauffage d'un récipient d'eau Comprendre le Chauffage d'un récipient d'eau Un récipient isolé contient 2 litres d'eau (masse volumique de l'eau = 1 kg/L) à 20°C. On utilise un élément chauffant électrique pour augmenter la température de l'eau jusqu'à 80°C. La...

Cycle Brayton Simple

Cycle Brayton Simple Comprendre le Cycle Brayton Simple Un cycle Brayton simple utilise de l'air comme fluide de travail, parcourant un compresseur, une chambre de combustion, et une turbine. Données initiales : Pression initiale de l'air (P1) : 1 bar Température...

Analyse d’une Pompe à Chaleur

Analyse d'une Pompe à Chaleur Comprendre l'analyse d'une Pompe à Chaleur Une pompe à chaleur fonctionne entre une source de chaleur à basse température et un réservoir à haute température. Dans cet exercice, vous allez analyser le fonctionnement d'une pompe à chaleur...

Calcul d’un Mélange de Gaz Idéaux

Calcul d'un Mélange de Gaz Idéaux Comprendre le Calcul d'un Mélange de Gaz Idéaux Un mélange de gaz idéaux est constitué de dioxygène (O2) et de diazote (N2). La pression totale du mélange est de 1,5 atm et la température est de 300 K. La fraction molaire du dioxygène...

L’Entropie dans un Cycle de Carnot

L'Entropie dans un Cycle de Carnot Comprendre l'entropie dans un Cycle de Carnot Un moteur thermique opère selon un cycle de Carnot entre une source chaude à T_H = 500 K et une source froide à T_C = 300 K. Lors d'un cycle complet, le moteur absorbe \( Q_H = 1500 \, J...