Cycle Brayton Simple

Cycle Brayton Simple

Comprendre le Cycle Brayton Simple

Un cycle Brayton simple utilise de l’air comme fluide de travail, parcourant un compresseur, une chambre de combustion, et une turbine.

Données initiales :

  • Pression initiale de l’air (P1) : 1 bar
  • Température initiale de l’air (T1) : 300 K
  • Rapport de compression : 8
  • Température après combustion (T3) : 1300 K
  • Capacité calorifique à pression constante (Cp) : 1.005 kJ/kg.K
  • Capacité calorifique à volume constant (Cv) : 0.718 kJ/kg.K

Hypothèses :

  • L’air est considéré comme un gaz parfait.
  • Les processus de compression et d’expansion sont isentropiques.
  • Les pertes de chaleur et les frottements sont négligés.

Tâches à réaliser :

  1. Calcul de la Température à la Sortie du Compresseur (T2)
    • Utiliser la relation de température isentropique pour le rapport de compression.
  2. Calcul de la Chaleur Ajoutée dans la Chambre de Combustion (Q_in)
    • Appliquer la formule de la chaleur spécifique à pression constante.
  3. Calcul du Travail du Compresseur (Wc)
    • Employer la formule du travail pour un processus isentropique.
  4. Détermination de la Température à la Sortie de la Turbine (T4)
    • Utiliser la relation de température isentropique pour la détente dans la turbine.
  5. Calcul du Travail de la Turbine (Wt)
    • Appliquer la formule du travail pour un processus isentropique.
  6. Calcul du Travail Net Produit et du Rendement Thermique du Cycle
    • Utiliser les résultats précédents pour déterminer le travail net et le rendement.

Correction : Cycle Brayton Simple

1. Calcul de T2 à la sortie du compresseur :

Formule :

\quad T_2 = T_1 \times (\text{compression ratio})^{(\gamma - 1)/\gamma}

  • Coefficient adiabatique:

    \[ \gamma = \frac{C_p}{C_v} \]

    \[ \gamma = \frac{1.005 \, \text{kJ/kg} \cdot \text{K}}{0.718 \, \text{kJ/kg} \cdot \text{K}} \approx 1.4 \]


Calcul :

    \[ \quad T_2 = 300 \, \text{K} \times 8^{(1.4 - 1)/1.4} \]

    \[ \quad T_2 \approx 543.27 \, \text{K}\]

2. Calcul de Q_{\text{in}} :

Formule :

    \[ \quad Q_{\text{in}} = C_p \times (T_3 - T_2) \]

Calcul :

\quad Q_{\text{in}} = 1.005 \, \text{kJ/kg} \cdot \text{K} \times (1300 - 543.27) \, \text{K}

    \[ \quad Q_{\text{in}} \approx 760.51 \, \text{kJ/kg} \]

3. Calcul du travail du compresseur Wc:

Formule :

    \[ \quad W_c = C_p \times T_1 \times \left( \frac{T_2}{T_1} - 1 \right) \]

Calcul :

\quad W_c = 1.005 \, \text{kJ/kg} \cdot \text{K} \times 300 \, \text{K} \times \left( \frac{543.27}{300} - 1 \right)

    \[ \quad W_c \approx 244.49 \, \text{kJ/kg}\]

4. Calcul de T4 à la sortie de la turbine :

Formule :

\quad T_4 = T_3 \times \left( \frac{1}{\text{compression ratio}} \right)^{(\gamma - 1)/\gamma}

Calcul :

    \[ \quad T_4 = 1300 \, \text{K} \times \left( \frac{1}{8} \right)^{(1.4 - 1)/1.4} \]

    \[ \quad T_4 \approx 717.87 \, \text{K} \]

5. Calcul du travail de la turbine Wt:

Formule :

    \[ \quad W_t = C_p \times T_3 \times \left( 1 - \frac{T_4}{T_3} \right) \]

Calcul :

\quad W_t = 1.005 \, \text{kJ/kg} \cdot \text{K} \times 1300 \, \text{K} \times \left( 1 - \frac{717.87}{1300} \right)

    \[ \quad W_t  \approx 585.04 \, \text{kJ/kg} \]

6. Calcul du travail net et du rendement thermique :

  • Travail net :

    \[ = \quad W_t - W_c \]

    \[ = 585.04 - 244.49 \approx 340.55 \, \text{kJ/kg} \]

  • Rendement thermique :

    \[ \quad \eta = \frac{\text{travail net}}{Q_{\text{in}}} \]

    \[ \quad \eta = \frac{340.55}{760.51} \approx 44.78\% \]

Ainsi, le cycle Brayton simple produit environ 340.55 kJ/kg de travail net avec un rendement thermique d’environ 44.78%

Cycle Brayton Simple

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