Calcul de la Pression Finale d’un gaz

Calcul de la Pression Finale d’un gaz

Comprendre le Calcul de la Pression Finale d’un gaz

Un gaz parfait subit une transformation isotherme dans un récipient fermé. La transformation débute à une température constante où le volume et la pression initiaux sont connus.

L’objectif de cet exercice est de déterminer la pression finale du gaz après que le volume a été modifié.

Données Fournies:

  • Température initiale du gaz, \( T \): 300 K
  • Volume initial, \( V_i : 2.0\, \text{m}^3\)
  • Pression initiale, \( P_i \): 100 kPa
  • Volume final, \( V_f : 3.5\, \text{m}^3\)
  • Gaz parfait: L’air (considéré comme gaz parfait pour cet exercice).

Travail à Faire:

1. Utiliser la loi de Boyle-Mariotte pour déterminer la pression finale \( P_f \) après la transformation.

2. Écrire toutes les étapes de calcul clairement.

Correction : Calcul de la Pression Finale d’un gaz

Étape 1 : Rappel de l’équation de Boyle-Mariotte

L’équation de base pour une transformation isotherme pour un gaz parfait est :

\[ P_i V_i = P_f V_f \]

où \(P_i\) est la pression initiale, \(V_i\) le volume initial, \(P_f\) la pression finale, et \(V_f\) le volume final.

Étape 2 : Substitution des valeurs initiales

Nous substituons les valeurs initiales dans l’équation :

  • Pression initiale (\(P_i\)) = 100 kPa
    \item Volume initial (\(V_i\)) = 2.0 m\(^3\)
  • Volume final (\(V_f\)) = 3.5 m\(^3\)

Substituons ces valeurs dans l’équation de Boyle-Mariotte :

\[ 100\, \text{kPa} \times 2.0\, \text{m}^3 = P_f \times 3.5\, \text{m}^3 \]

Étape 3 : Résolution pour \(P_f\)

\[ P_f = \frac{100\, \text{kPa} \times 2.0\, \text{m}^3}{3.5\, \text{m}^3} \] \[ P_f = \frac{200\, \text{kPa} \cdot \text{m}^3}{3.5\, \text{m}^3} \] \[ P_f  \approx 57.14\, \text{kPa} \]

Résultat Final

La pression finale \(P_f\) du gaz après l’augmentation du volume est donc d’environ 57.14 kPa.

Conclusion

Ce calcul montre comment la pression d’un gaz parfait diminue lorsque son volume augmente, si la température reste constante, conformément à la loi de Boyle-Mariotte.

La pression finale calculée de 57.14 kPa indique une baisse par rapport à la pression initiale, ce qui est attendu dans le cas d’une expansion isotherme.

Calcul de la Pression Finale d’un gaz

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