Descente des charges

Descente des charges

Comprendre la descente des charges

Vous êtes ingénieur en structure et vous travaillez sur la conception d’un bâtiment de bureaux de trois étages. La structure principale est en béton armé.

Votre tâche est de calculer la descente des charges verticales à travers les poutres et les colonnes du premier étage.

Données:

  1. Dimensions du Bâtiment:
    • Nombre d’étages : 3
    • Hauteur de chaque étage : 3 m
    • Dimensions de la base : 20 m x 30 m
  2. Charges:
    • Charge permanente (G) sur les planchers : 500 kg/m² (inclut le poids propre du plancher)
    • Charge d’exploitation (Q) sur les planchers : 300 kg/m²
  3. Matériaux:
    • Béton : C25/30
    • Acier : Fe500
  4. Dimensionnement des Éléments:
    • Poutres : 300 mm x 500 mm (largeur x hauteur)
    • Colonnes : 400 mm x 400 mm

Questions :

  1. Calculer les Charges Totales:
    • Déterminer la charge totale par mètre carré (G+Q).
    • Calculer la charge totale sur chaque plancher.
  2. Descente des Charges sur les Poutres:
    • Choisir une poutre typique et calculer la charge linéique qu’elle supporte.
    • Déterminer les moments fléchissants et les efforts tranchants dans cette poutre.
  3. Descente des Charges sur les Colonnes:
    • Sélectionner une colonne typique du premier étage.
    • Calculer la charge totale transmise par la colonne, en tenant compte des charges des étages supérieurs.
  4. Vérification de la Sécurité:
    • Vérifier si la section de la colonne est suffisante pour supporter les charges calculées, en considérant les contraintes admissibles du béton et de l’acier.

Considérations Supplémentaires:

  • Prendre en compte les coefficients de sécurité selon les normes en vigueur.
  • Considérer les effets des charges dynamiques et sismiques si nécessaire.

Correction : descente des charges

1. Charge Totale par m² (G+Q)

a. Charge Totale par m² (G+Q)

  • Charge permanente (G) = 500 kg/m²
  • Charge d’exploitation (Q) = 300 kg/m²
  • Charge totale par m²

\[ = G + Q = 500 + 300 \] \[ = 800 \, \text{kg/m}^2 \]

b. Charge Totale sur Chaque Plancher

  • Surface du plancher

\[= Longueur \times Largeur\] \[ = 20 \, \text{m} \times 30 \, \text{m} \] \[= 600 \, \text{m}^2\]

  • Charge totale sur un plancher

= Charge par m² × Surface du plancher

\[ = 800 \, \text{kg/m}^2 \times 600 \, \text{m}^2 \] \[ = 480,000 \, \text{kg} \, \text{ou} \, 480 \, \text{tonnes} \]

2. Descente des Charges sur les Poutres

a. Charge Linéique sur une Poutre

Charge par mètre linéaire

= Charge par m² × Espacement des poutres

  • Charge linéique

\[ = 800\ \text{kg/m}^2 \times 5\ \text{m} \] \[ = 4000\ \text{kg/m} \quad (\text{ou}\ 4\ \text{kN/m}) \]

b. Moments Fléchissants et Efforts Tranchants

  • Prenons une portée de poutre de 6 m.
  • Moment fléchissant maximal (à mi-portée pour une charge uniformément répartie) \[ = \frac{wL^2}{8} \]
  • \(w = 4\) kN/m, \(L = 6\) m
  • Moment fléchissant maximal

\[ = \frac{4 \times 6^2}{8} \] \[ = \frac{144}{8} = 18 kNm \]

  • Effort tranchant maximal (aux appuis pour une charge uniformément répartie) \[ = \frac{wL}{2} \]
  • Effort tranchant maximal

\[ = \frac{4 \times 6}{2} = 12 kN \]

3. Descente des Charges sur les Colonnes

a. Charge Totale Transmise par une Colonne

  • Supposons que chaque colonne supporte quatre poutres (deux dans chaque direction).

Charge sur une colonne

= 4 × Charge sur une poutre × Longueur de la poutre

  • Charge sur une colonne

\[ = 4 \times 4 \, \text{kN/m} \times 6 \, \text{m} \] \[ = 96 \, \text{kN} \]

  • Ajoutons les charges des étages supérieurs (assumons une réduction de 10% par étage pour Q):

Charge au 2ème étage :

\[ = 96 \, \text{kN} \times 90\% = 86.4 \, \text{kN} \]

Charge au 3ème étage :

\[ = 96 \, \text{kN} \times 80\% = 76.8 \, \text{kN} \]

Charge totale sur la colonne du premier étage

\[ = 96 + 86.4 + 76.8 \] \[ = 259.2 \, \text{kN}
\]

4. Vérification de la Sécurité de la Colonne

a. Contraintes Admissibles

  • Résistance caractéristique du béton (C25/30) = 25 MPa
  • Résistance caractéristique de l’acier (Fe500) = 500 MPa

b. Vérification de la Section de la Colonne

  • Section de la colonne

\[ = 400 \, \text{mm} \times 400 \, \text{mm} \] \[ = 0.4 \, \text{m} \times 0.4 \, \text{m} \] \[ = 0.16 \, \text{m}^2
\]

L’aire de la section est donc de \( 0.16 \, \text{m}^2 \).

La contrainte dans la colonne se calcule ensuite comme suit :

  • Contrainte dans la colonne

\[ = \frac{\text{Charge}}{\text{Aire}} \]
\[ = \frac{259.2 \, \text{kN}}{0.16 \, \text{m}^2} \]
\[ = 1617.5 \, \text{kPa} \quad \text{ou} \quad 1.6175 \, \text{MPa}
\]

c. Comparaison avec les Contraintes Admissibles

  • La contrainte dans la colonne (1.6175 MPa) est bien inférieure à la résistance du béton (25 MPa), donc la section de la colonne est adéquate.

Descente des charges

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