Calcul du coefficient d’équivalence

Calcul du coefficient d’équivalence

Comprendre le Calcul du coefficient d’équivalence

Vous êtes ingénieur en structure travaillant sur la conception d’un bâtiment en béton armé. Une partie de votre tâche consiste à calculer le coefficient d’équivalence pour garantir la stabilité et la sécurité de la structure.

Données :

  • Dimensions de la section transversale du béton : Largeur = 300 mm, Hauteur = 500 mm
  • Type de béton : B25 (Résistance caractéristique à la compression = 25 MPa)
  • Type d’acier pour l’armature : Fe500 (Limite d’élasticité = 500 MPa)
  • Diamètre des barres d’armature : 16 mm
  • Nombre de barres d’armature : 6
  • Recouvrement du béton : 40 mm

Instruction :

  1. Calculez l’aire de la section transversale du béton.
  2. Déterminez l’aire totale des barres d’armature.
  3. Utilisez les propriétés des matériaux (béton et acier) pour calculer le coefficient d’équivalence (n). Rappel : Le coefficient d’équivalence est le rapport entre le module d’élasticité de l’acier (E_s) et celui du béton (E_c).
  4. Calculez la section transformée de béton équivalente en prenant en compte l’armature.
  5. Analysez l’impact du coefficient d’équivalence sur la conception de la section transversale en béton armé.

Correction : Calcul du coefficient d’équivalence

1. Calcul de l’aire de la section transversale du béton (A_b)

    \[ A_b = \text{Largeur} \times \text{Hauteur} \]

    \[ A_b = 300\, \text{mm} \times 500\, \text{mm} \]

    \[ A_b = 150000\, \text{mm}^2\]

2. Détermination de l’aire totale des barres d’armature (A_{s\_total})

  • Aire d’une barre d’armature (A_s):

    \[ A_s = \frac{\pi}{4} \times \text{Diamètre}^2 \]

    \[ A_s = \frac{\pi}{4} \times 16^2\, \text{mm}^2 \]

    \[ A_s \approx 201.06\, \text{mm}^2\]

  • Aire totale pour 6 barres:

    \[ A_{s\_total} = 6 \times A_s \]

    \[ A_{s\_total} = 6 \times 201.06\, \text{mm}^2 \]

    \[ A_{s\_total} \approx 1206.36\, \text{mm}^2\]

3. Calcul du coefficient d’équivalence (n)

Supposons que le module d’élasticité de l’acier (E_s) est d’environ 200 GPa (valeur standard) et celui du béton (E_c) pour le B25 est d’environ 30 GPa.

    \[ n = \frac{E_s}{E_c} = \frac{200\, \text{GPa}}{30\, \text{GPa}} \approx 6.67\]

4. Calcul de la section transformée de béton équivalente (A_{equiv})

    \[ A_{equiv} = A_b + (n - 1) \times A_{s\_total} \]

A_{equiv} = 150000\, \text{mm}^2 + (6.67 - 1) \times 1206.36\, \text{mm}^2
A_{equiv} \approx 150000\, \text{mm}^2 + 5.67 \times 1206.36\, \text{mm}^2

    \[A_{equiv} \approx 158835.11\, \text{mm}^2\]

5. Analyse de l’impact du coefficient d’équivalence

  • Le coefficient d’équivalence élevé (6.67) indique que la contribution de l’acier est significativement plus importante que celle du béton dans la résistance de la section.
  • La section transformée de béton équivalente montre que l’ajout d’armature augmente considérablement la capacité portante de la section.
  • Dans la conception, cela signifie qu’une section plus petite de béton armé pourrait être utilisée pour atteindre la même capacité portante qu’une plus grande section de béton non armé.

Calcul du coefficient d’équivalence

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