Ferraillage fondation en béton armé

Ferraillage Fondation en Béton Armé

Comprendre le ferraillage fondation en béton armé

Vous êtes un ingénieur structure et devez concevoir le ferraillage d’une semelle de fondation isolée pour soutenir un poteau de structure.

La semelle est supposée être posée sur un sol ayant une capacité portante de 150 kN/m\(^2\). Le poteau transmet une charge permanente \(G_k\) de 250 kN et une charge variable \(Q_k\) de 100 kN.

Données:

  • Dimensions de la semelle: 2.0 m x 2.0 m, épaisseur 0.5 m
  • Classe de béton: C25/30
  • Classe d’acier: B500B
  • Charges: \(G_k = 250\) kN, \(Q_k = 100\) kN
  • Coefficient partiel de sécurité pour les charges permanentes \(\gamma_G = 1.35\), pour les charges variables \(\gamma_Q = 1.5\)
  • Coefficient de majoration pour le béton \(\gamma_c = 1.5\), pour l’acier \(\gamma_s = 1.15\)
  • Capacité portante du sol: 150 kN/m\(^2\)

Tâches:

  1. Vérifier la capacité portante de la semelle.
  2. Calculer les efforts tranchants et les moments fléchissants.
  3. Déterminer les dimensions et l’espacement des armatures nécessaires.

Correction : ferraillage fondation en béton armé

1. Capacité Portante de la Semelle

La charge totale de conception \(F_d\) est calculée comme suit:
\[
F_d = G_k \times \gamma_G + Q_k \times \gamma_Q
\]
\[
F_d = 250 \times 1.35 + 100 \times 1.5 \] \[
F_d = 337.5 + 150 \] \[
F_d = 487.5 \, \text{kN}
\]

La pression sous la semelle:
\[
p = \frac{F_d}{\text{Surface de la semelle}} \] \[
p = \frac{487.5}{2.0 \times 2.0} \] \[
p = 121.875 \, \text{kN/m}^2
\]

Comme p est inférieur à la capacité portante du sol (150 kN/m²), la semelle est adéquate.

2. Efforts Tranchants et Moments Fléchissants:

Supposons une distribution uniforme de la charge, alors le moment fléchissant maximal M au centre de la semelle est:
\[
M = \frac{p \times l^2}{8}
\]
\[
M = \frac{121.875 \times 2.0^2}{8} \] \[
M = 60.9375 \, \text{kNm}
\]

L’effort tranchant V est moins critique pour une semelle, mais peut être calculé comme:
\[
V = \frac{p \times l}{2} \] \[
V = \frac{121.875 \times 2.0}{2} \] \[
V = 121.875 \, \text{kN}
\]

3. Dimensionnement et Espacement des Armatures:

Utilisons des barres d’armature de diamètre 16 mm (section \(A_s = 201 \, \text{mm}^2\).

La contrainte de l’acier \(\sigma_s\) est \(\sigma_s = \frac{M}{z \times A_s}\), où z est le bras de levier interne (prendre \(z \approx 0.9d\), d étant la distance utile).

Supposons \(d = 450 \, \text{mm}\) (en prenant en compte le recouvrement et la protection des armatures), alors:
\[
\sigma_s = \frac{60937.5 \times 10^6}{0.9 \times 450 \times 201} \] \[
\sigma_s \approx 150 \, \text{MPa}
\]

Vérifiez que cette contrainte est inférieure à la résistance de l’acier

\[f_{yd} = \frac{500}{\gamma_s} \] \[f_{yd} = \frac{500}{1.15} \approx 435 \, \text{MPa}\]. C’est le cas.

Enfin, l’espacement des armatures s peut être déterminé en assurant une distribution uniforme de l’armature.

Pour une semelle de 2.0 m de large, en utilisant des barres espacées de 200 mm serait une disposition courante.

Conclusion

La semelle de fondation de dimensions 2.0 m x 2.0 m x 0.5 m avec des armatures de 16 mm de diamètre, espacées de 200 mm, est adéquate pour les charges données et les conditions du sol.

Cette solution est conforme à l’Eurocode, en tenant compte des coefficients de sécurité appropriés pour le béton et l’acier.

Ferraillage fondation en béton armé

D’autres exercices de béton armé :

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