Calcul les aciers d’un poteau

Calcul des Aciers d’un Poteau

Comprendre le calcul des aciers d’un poteau :

Vous êtes chargé de concevoir un poteau en béton armé pour un bâtiment de bureaux. Le poteau doit respecter les normes de l’Eurocode 2 (EN 1992-1-1) pour les structures en béton.

Données :

  • Hauteur du poteau : 3,5 m
  • Section transversale du poteau : carrée, 300 mm x 300 mm
  • Béton : C25/30
  • Acier : B500B
  • Charges permanentes (G) : 200 kN
  • Charges variables (Q) : 100 kN
  • Coefficients de sécurité selon l’Eurocode : γ_G = 1,35, γ_Q = 1,5

Tâches :

  1. Détermination des Charges de Calcul : Calculez les charges de conception en utilisant les combinaisons de charges selon l’Eurocode.
  2. Calcul de l’Effort Axial : Déterminez l’effort axial maximal que le poteau doit supporter.
  3. Vérification de la Section de Béton : Vérifiez si la section en béton choisie est adéquate pour supporter les charges calculées, en tenant compte de la résistance du béton.
  4. Calcul des Aciers Nécessaires :
    • Déterminez la quantité d’acier nécessaire pour armer le poteau. Utilisez les formules de l’Eurocode pour le calcul des armatures en traction/compression.
    • Vérifiez le pourcentage minimal et maximal d’armature requis selon l’Eurocode.
  5. Disposition des Armatures : Proposez un arrangement d’armatures (nombre et disposition des barres) qui respecte les exigences de l’Eurocode en termes de recouvrement, d’espacement et de protection contre la corrosion.
  6. Vérification de la Stabilité au Flambement : Assurez-vous que le poteau est stable contre le flambement en suivant les lignes directrices de l’Eurocode.

Correction : calcul des aciers d’un poteau :

1. Détermination des Charges de Calcul

Les charges de conception sont calculées en utilisant les combinaisons de charges selon l’Eurocode pour une situation de projet fréquente :

\[ G_d = \gamma_G \cdot G_k + \gamma_Q \cdot Q_k \] \[ G_d = 1.35 \cdot 200\, \text{kN} + 1.5 \cdot 100\, \text{kN} \] \[ G_d = 270\, \text{kN} + 150\, \text{kN} \] \[ G_d = 420\, \text{kN} \]

2. Calcul de l’Effort Axial

L’effort axial maximal, \(N_{Ed}\), que le poteau doit supporter est directement dérivé des charges de conception :

\[ N_{Ed} = 420\, \text{kN} \]

3. Vérification de la Section de Béton

La capacité axiale de la section de béton, \(N_{Rd}\), est calculée comme suit :

  • Surface de la section transversale, \(A_c\) :

\[ A_c = 300\, \text{mm} \times 300\, \text{mm} \] \[ A_c = 90000\, \text{mm}^2 \]

  • Résistance de calcul du béton, \(f_{cd}\) :

\[ f_{cd} = \frac{\alpha_{cc} \cdot f_{ck}}{\gamma_c} \] \[ f_{cd} = \frac{0.85 \times 25\, \text{MPa}}{1.5} \] \[ f_{cd} = 14.17\, \text{MPa} \]

Calcul de \(N_{Rd}\) :

\[ N_{Rd} = A_c \times f_{cd} \] \[ N_{Rd} = 90000\, \text{mm}^2 \times 14.17\, \text{MPa} \] \[ N_{Rd} = 1275300\, \text{kN} \cdot 10^{-3} \] \[ N_{Rd} = 1275.3\, \text{kN} \]

La section en béton est adéquate puisque \(N_{Rd} > N_{Ed}\).

4. Calcul des Aciers Nécessaires

Pour le calcul des aciers nécessaires, l’Eurocode spécifie un pourcentage minimal d’armature pour contrôler la fissuration et garantir la ductilité.

On considère donc un minimum d’acier :

\[ A_{s,min} = 0.001 \times A_c \] \[ A_{s,min} = 0.001 \times 90000\, \text{mm}^2 \] \[ A_{s,min} = 90\, \text{mm}^2 \]

5. Disposition des Armatures

On choisit des barres d’acier de diamètre 12 mm (section d’environ 113 mm² par barre), et on place une barre dans chaque coin de la section carrée du poteau, soit au minimum 4 barres :

\[ A_s = 4 \times 113\, \text{mm}^2 \] \[ A_s = 452\, \text{mm}^2 \]

Cette disposition respecte le minimum requis et assure une bonne répartition des armatures.

6. Vérification de la Stabilité au Flambement

Pour la stabilité au flambement, considérons un poteau avec des conditions d’encastrement aux deux extrémités.

La longueur effective, \(L_{eff}\), est égale à la hauteur du poteau :

\[ L_{eff} = 3.5\, \text{m} = 3500\, \text{mm} \]

Le moment d’inertie, \(I\), pour une section carrée est :

\[ I = \frac{b \cdot h^3}{12} \] \[ I = \frac{300\, \text{mm} \times (300\, \text{mm})^3}{12} \] \[ I = 6750000000\, \text{mm}^4 \]

Le rayon de giration, \(i\), est calculé à partir de :

\[ i = \sqrt{\frac{I}{A_c}} \] \[ i = \sqrt{\frac{6750000000\, \text{mm}^4}{90000\, \text{mm}^2}} \] \[ i \approx 273.9\, \text{mm} \]

L’élancement, \(\lambda\), est déterminé par :

\[ \lambda = \frac{L_{eff}}{i} \] \[ \lambda = \frac{3500\, \text{mm}}{273.9\, \text{mm}} \] \[ \lambda \approx 12.78 \]

Cette valeur d’élancement est nettement inférieure à celle qui induirait des préoccupations de flambement pour des colonnes en béton armé, indiquant que le poteau est stable contre le flambement sans nécessité de calculs supplémentaires détaillés de réduction de capacité due au flambement.

Calcul des aciers d’un poteau

D’autres exercices de béton armé :

Chers passionnés de génie civil,

Nous nous efforçons constamment d’améliorer la qualité et l’exactitude de nos exercices sur notre site. Si vous remarquez une erreur mathématique, ou si vous avez des retours à partager, n’hésitez pas à nous en informer. Votre aide est précieuse pour perfectionner nos ressources. Merci de contribuer à notre communauté !

Cordialement, EGC – Génie Civil

0 commentaires

Soumettre un commentaire

Votre adresse e-mail ne sera pas publiée. Les champs obligatoires sont indiqués avec *

Descente des charges sur une poutre

Descente des charges sur une poutre Comprendre la Descente des charges sur une poutre Vous êtes un ingénieur en structure qui travaille sur la conception d'un petit bâtiment de bureaux de deux étages. La structure est constituée de poutres en béton armé qui supportent...

Calcul de la force de précontrainte

Calcul de la force de précontrainte Comprendre le Calcul de la force de précontrainte Un pont en béton précontraint doit être conçu pour supporter des charges de trafic importantes. L'objectif principal de cet exercice est de calculer la force de précontrainte requise...

Calcul du moment de résistance à la flexion

Calcul du moment de résistance à la flexion Comprendre le Calcul du moment de résistance à la flexion Dans le cadre de la construction d'un nouveau pont piétonnier sur une petite rivière, il est nécessaire de calculer la résistance à la flexion des poutres en béton...

Dimensionnement à l’ELU d’une dalle

Dimensionnement à l'ELU d'une dalle Comprendre le Dimensionnement à l'ELU d'une dalle Vous êtes un ingénieur en structure travaillant sur la conception d'un nouveau centre commercial. Une des composantes critiques de votre projet est le dimensionnement d'une dalle en...

Calcul du Ratio d’Armature en Béton Armé

Calcul du Ratio d'Armature en Béton Armé Comprendre le Calcul du Ratio d'Armature en Béton Armé Vous êtes ingénieur en génie civil et vous travaillez sur la conception d'une dalle en béton armé pour un bâtiment résidentiel. La dalle est de forme rectangulaire et doit...

Calcul de l’Espacement des Étriers d’une Poutre

Calcul de l'Espacement des Étriers d'une Poutre Comprendre le Calcul de l'Espacement des Étriers d'une Poutre Vous travaillez pour une entreprise de construction qui doit concevoir une poutre en béton armé pour un bâtiment résidentiel. La poutre doit supporter des...

Dimensionnement d’un tirant en béton armé

Dimensionnement d'un tirant en béton armé Comprendre le Dimensionnement d'un tirant en béton armé Vous êtes ingénieur en génie civil et vous devez dimensionner un tirant en béton armé pour un projet de construction d'un pont. Votre tâche consiste à déterminer les...

Module d’Young à partir d’un Essai de Traction

Module d'Young à partir d'un Essai de Traction Comprndre le Module d'Young à partir d'un Essai de Traction Une entreprise de construction doit vérifier les propriétés mécaniques du béton armé utilisé pour la construction d'un pont. Pour cela, elle procède à un essai...

Poutre en Béton Précontraint

Poutre en Béton Précontraint Comprendre le calcul de la poutre en béton précontraint: Vous êtes ingénieur(e) en structure au sein d'une société de construction. Votre projet actuel consiste à concevoir un pont routier qui comprend plusieurs poutres en béton...

Évaluation de la Conformité du Béton

Évaluation de la Conformité du Béton Comprendre l'Évaluation de la Conformité du Béton Vous êtes l'ingénieur de contrôle qualité sur le site de construction d'un nouveau pont. Le pont doit être construit avec des spécifications très strictes pour garantir sa longévité...