Calcul des Aciers d’un Poteau
Comprendre le calcul des aciers d’un poteau :
Vous êtes chargé de concevoir un poteau en béton armé pour un bâtiment de bureaux. Le poteau doit respecter les normes de l’Eurocode 2 (EN 1992-1-1) pour les structures en béton.
Pour comprendre le Calcul de la Section d’Armature d’une poutre, cliquez sur le lien.
Données :
- Hauteur du poteau : 3,5 m
- Section transversale du poteau : carrée, 300 mm x 300 mm
- Béton : C25/30
- Acier : B500B
- Charges permanentes (G) : 200 kN
- Charges variables (Q) : 100 kN
- Coefficients de sécurité selon l’Eurocode : γ_G = 1,35, γ_Q = 1,5
Tâches :
- Détermination des Charges de Calcul : Calculez les charges de conception en utilisant les combinaisons de charges selon l’Eurocode.
- Calcul de l’Effort Axial : Déterminez l’effort axial maximal que le poteau doit supporter.
- Vérification de la Section de Béton : Vérifiez si la section en béton choisie est adéquate pour supporter les charges calculées, en tenant compte de la résistance du béton.
- Calcul des Aciers Nécessaires :
- Déterminez la quantité d’acier nécessaire pour armer le poteau. Utilisez les formules de l’Eurocode pour le calcul des armatures en traction/compression.
- Vérifiez le pourcentage minimal et maximal d’armature requis selon l’Eurocode.
- Disposition des Armatures : Proposez un arrangement d’armatures (nombre et disposition des barres) qui respecte les exigences de l’Eurocode en termes de recouvrement, d’espacement et de protection contre la corrosion.
- Vérification de la Stabilité au Flambement : Assurez-vous que le poteau est stable contre le flambement en suivant les lignes directrices de l’Eurocode.
Correction : calcul des aciers d’un poteau :
1. Détermination des Charges de Calcul
Les charges de conception sont calculées en utilisant les combinaisons de charges selon l’Eurocode pour une situation de projet fréquente :
\[ G_d = \gamma_G \cdot G_k + \gamma_Q \cdot Q_k \] \[ G_d = 1.35 \cdot 200\, \text{kN} + 1.5 \cdot 100\, \text{kN} \] \[ G_d = 270\, \text{kN} + 150\, \text{kN} \] \[ G_d = 420\, \text{kN} \]
2. Calcul de l’Effort Axial
L’effort axial maximal, \(N_{Ed}\), que le poteau doit supporter est directement dérivé des charges de conception :
\[ N_{Ed} = 420\, \text{kN} \]
3. Vérification de la Section de Béton
La capacité axiale de la section de béton, \(N_{Rd}\), est calculée comme suit :
- Surface de la section transversale, \(A_c\) :
\[ A_c = 300\, \text{mm} \times 300\, \text{mm} \] \[ A_c = 90000\, \text{mm}^2 \]
- Résistance de calcul du béton, \(f_{cd}\) :
\[ f_{cd} = \frac{\alpha_{cc} \cdot f_{ck}}{\gamma_c} \] \[ f_{cd} = \frac{0.85 \times 25\, \text{MPa}}{1.5} \] \[ f_{cd} = 14.17\, \text{MPa} \]
Calcul de \(N_{Rd}\) :
\[ N_{Rd} = A_c \times f_{cd} \] \[ N_{Rd} = 90000\, \text{mm}^2 \times 14.17\, \text{MPa} \] \[ N_{Rd} = 1275300\, \text{kN} \cdot 10^{-3} \] \[ N_{Rd} = 1275.3\, \text{kN} \]
La section en béton est adéquate puisque \(N_{Rd} > N_{Ed}\).
4. Calcul des Aciers Nécessaires
Pour le calcul des aciers nécessaires, l’Eurocode spécifie un pourcentage minimal d’armature pour contrôler la fissuration et garantir la ductilité.
On considère donc un minimum d’acier :
\[ A_{s,min} = 0.001 \times A_c \] \[ A_{s,min} = 0.001 \times 90000\, \text{mm}^2 \] \[ A_{s,min} = 90\, \text{mm}^2 \]
5. Disposition des Armatures
On choisit des barres d’acier de diamètre 12 mm (section d’environ 113 mm² par barre), et on place une barre dans chaque coin de la section carrée du poteau, soit au minimum 4 barres :
\[ A_s = 4 \times 113\, \text{mm}^2 \] \[ A_s = 452\, \text{mm}^2 \]
Cette disposition respecte le minimum requis et assure une bonne répartition des armatures.
6. Vérification de la Stabilité au Flambement
Pour la stabilité au flambement, considérons un poteau avec des conditions d’encastrement aux deux extrémités.
La longueur effective, \(L_{eff}\), est égale à la hauteur du poteau :
\[ L_{eff} = 3.5\, \text{m} = 3500\, \text{mm} \]
Le moment d’inertie, \(I\), pour une section carrée est :
\[ I = \frac{b \cdot h^3}{12} \] \[ I = \frac{300\, \text{mm} \times (300\, \text{mm})^3}{12} \] \[ I = 6750000000\, \text{mm}^4 \]
Le rayon de giration, \(i\), est calculé à partir de :
\[ i = \sqrt{\frac{I}{A_c}} \] \[ i = \sqrt{\frac{6750000000\, \text{mm}^4}{90000\, \text{mm}^2}} \] \[ i \approx 273.9\, \text{mm} \]
L’élancement, \(\lambda\), est déterminé par :
\[ \lambda = \frac{L_{eff}}{i} \] \[ \lambda = \frac{3500\, \text{mm}}{273.9\, \text{mm}} \] \[ \lambda \approx 12.78 \]
Cette valeur d’élancement est nettement inférieure à celle qui induirait des préoccupations de flambement pour des colonnes en béton armé, indiquant que le poteau est stable contre le flambement sans nécessité de calculs supplémentaires détaillés de réduction de capacité due au flambement.
Calcul des aciers d’un poteau
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