Calcul les aciers d’un poteau

Calcul des Aciers d’un Poteau

Comprendre le calcul des aciers d’un poteau :

Vous êtes chargé de concevoir un poteau en béton armé pour un bâtiment de bureaux. Le poteau doit respecter les normes de l’Eurocode 2 (EN 1992-1-1) pour les structures en béton.

Données :

Hauteur du poteau : 3,5 m
Section transversale du poteau : carrée, 300 mm x 300 mm
Béton : C25/30
Acier : B500B
Charges permanentes (G) : 200 kN
Charges variables (Q) : 100 kN
Coefficients de sécurité selon l’Eurocode : γ_G = 1,35, γ_Q = 1,5

Tâches :

Détermination des Charges de Calcul : Calculez les charges de conception en utilisant les combinaisons de charges selon l’Eurocode.
Calcul de l’Effort Axial : Déterminez l’effort axial maximal que le poteau doit supporter.
Vérification de la Section de Béton : Vérifiez si la section en béton choisie est adéquate pour supporter les charges calculées, en tenant compte de la résistance du béton.
Calcul des Aciers Nécessaires :
- Déterminez la quantité d’acier nécessaire pour armer le poteau. Utilisez les formules de l’Eurocode pour le calcul des armatures en traction/compression.
- Vérifiez le pourcentage minimal et maximal d’armature requis selon l’Eurocode.
Disposition des Armatures : Proposez un arrangement d’armatures (nombre et disposition des barres) qui respecte les exigences de l’Eurocode en termes de recouvrement, d’espacement et de protection contre la corrosion.
Vérification de la Stabilité au Flambement : Assurez-vous que le poteau est stable contre le flambement en suivant les lignes directrices de l’Eurocode.

Correction : calcul des aciers d’un poteau :

1. Détermination des Charges de Calcul :

Les charges de conception sont calculées en utilisant les combinaisons de charges selon l’Eurocode. Les combinaisons de charges principales sont :

Situation de projet fréquente : $G_k + \Psi_2 \cdot Q_k$
Situation de projet quasi-permanente : $G_k + \Psi_1 \cdot Q_k$
Situation de projet accidentelle ou sismique.

Pour cet exercice, nous allons utiliser la situation de projet fréquente :

$G_d = \gamma_G \cdot G_k + \gamma_Q \cdot Q_k$

$G_d = 1.35 \cdot 200 + 1.5 \cdot 100$

$G_d = 270 + 150 = 420 \, \text{kN}$

2. Calcul de l’Effort Axial :

L’effort axial maximal $N_{Ed}$ que le poteau doit supporter est égal à $G_d$ , soit 420 kN.

3. Vérification de la Section de Béton :

Pour vérifier si la section en béton est adéquate, nous devons calculer la résistance axiale de la section de béton.

La capacité axiale de la section en béton peut être approximativement calculée par :

$N_{Rd} = A_c \cdot f_{cd}$

$A_c = 300 \times 300$

$A_c = 90000 \, \text{mm}^2$

$f_{cd} = \alpha_{cc} \cdot f_{ck} / \gamma_{c}$

Pour C25/30, $f_{ck} = 25 \, \text{MPa}$ , $\gamma_{c} = 1.5$ , $\alpha_{cc} = 0.85$ (valeurs typiques selon Eurocode)

$f_{cd} = 0.85 \cdot 25 / 1.5$

$f_{cd} = 14.17 \, \text{MPa}$

$N_{Rd} = 90000 \cdot 14.17$

$N_{Rd} = 1275300 \, \text{kN}$

La section de béton est donc adéquate car $N_{Rd} > N_{Ed}$ .

4. Calcul des Aciers Nécessaires :

Pour déterminer la quantité d’acier nécessaire, on utilise les équations de l’Eurocode qui lient la force axiale, le moment fléchissant et les propriétés des matériaux.

En supposant un état limite ultime sans moment fléchissant (pour simplifier) :

$A_{s,required} = \frac{N_{Ed} - A_c \cdot f_{cd}}{f_{yd}}$

$f_{yd} = f_{yk} / \gamma_s$

Pour B500B, $f_{yk} = 500 \, \text{MPa}$ , $\gamma_s = 1.15$

$f_{yd} = 500 / 1.15$

$f_{yd} = 434.78 \, \text{MPa}$

$A_{s,required} = \frac{420000 - 90000 \cdot 14.17}{434.78}$

$A_{s,required} = \frac{420000 - 1275300}{434.78}$

(Notez que si cette valeur est négative, cela signifie que le béton seul peut supporter la charge sans acier supplémentaire.

Cependant, un minimum d’acier doit être prévu pour des raisons pratiques et pour contrôler la fissuration.)

5. Disposition des Armatures

Pour finaliser le calcul de l’acier nécessaire, reprenons là où nous nous étions arrêtés :

$A_{s,\text{required}} = \frac{420000 - 90000 \times 14.17}{434.78}$

$A_{s,\text{required}} = \frac{420000 - 1275300}{434.78}$

$A_{s,\text{required}} = \frac{-854300}{434.78}$

Une valeur négative indique que la section en béton peut supporter la charge sans acier supplémentaire.

Cependant, un minimum d’acier est requis pour des raisons pratiques et pour contrôler la fissuration.

Le minimum d’acier requis selon l’Eurocode est généralement de 0,1\% de la section transversale du béton pour chaque direction dans une section carrée.

$A_{s,\text{min}} = 0,001 \times A_c$

$A_{s,\text{min}} = 0,001 \times 90000 \, \text{mm}^2$

$A_{s,\text{min}} = 90 \, \text{mm}^2$

Pour cette quantité d’armature, choisissons des barres d’acier standard. Si nous utilisons des barres d’acier de diamètre 12 mm (section d’environ 113 mm² par barre), une seule barre dans chaque coin de la section transversale du poteau serait suffisante.

6. Vérification de la Stabilité au Flambement

Pour vérifier la stabilité au flambement, déterminons d’abord la longueur effective de flambement $L_{\text{eff}}$ . Pour un poteau avec des extrémités encastrées :

$L_{\text{eff}} = 3,5 \, \text{m} = 3500 \, \text{mm}$

Calcul du Rayon de Giration

Le moment d’inertie $I$ pour une section carrée est :

$I = \frac{b \cdot h^3}{12}$

$I = \frac{300 \cdot 300^3}{12} \, \text{mm}^4$

L’aire de la section transversale $A$ est :

$A = b \cdot h$

$A = 300 \cdot 300 \, \text{mm}^2$

Le rayon de giration $i$ est alors :

$i = \sqrt{\frac{I}{A}}$

$i = \sqrt{\frac{300 \cdot 300^3 / 12}{300 \cdot 300}}$

$i = \sqrt{\frac{300^4 / 12}{300^2}}$

$i = \frac{300}{2\sqrt{3}} \approx 86.6 \, \text{mm}$

Calcul de l’Élancement

L’élancement $\lambda$ est :

$\lambda = \frac{L_{\text{eff}}}{i}$

$\lambda = \frac{3500}{86.6} \approx 40.41$

Utilisation de la Courbe de Flambement

Pour la courbe de flambement « b », le facteur de réduction $\chi$ est calculé comme suit :

$\chi = \frac{1}{\phi + \sqrt{\phi^2 - \lambda^2}}$

où $\phi = 0.5 \left[ 1 + \alpha (\lambda - 0.2) + \lambda^2 \right]$ , et pour la courbe « b », $\alpha = 0.34$ .

Calculons $\phi$ :

$\phi = 0.5 \left[ 1 + 0.34 (40.41 - 0.2) + 40.41^2 \right]$

$\phi = 0.5 \left[ 1 + 0.34 \cdot 40.21 + 1632.97 \right]$

$\phi = 0.5 \cdot 1647.64 \approx 823.82$

Le facteur de réduction $\chi$ est alors :

$\chi = \frac{1}{823.82 + \sqrt{823.82^2 - 40.41^2}}$

$\chi = \frac{1}{823.82 + \sqrt{678459.95}}$

Le résultat indique que le flambement n’est pas un problème majeur pour un poteau avec un élancement aussi bas.

Calcul des aciers d’un poteau

D’autres exercices de béton armé :

Facebook

← Ferraillage transversal d'une poutre Ferraillage fondation en béton armé →

Catégorie d'exercices

0 commentaires

Soumettre un commentaire Annuler la réponse

Contrôle de la Fissuration d’une Poutre

Contrôle de la Fissuration d'une Poutre Comprendre le contrôle de la Fissuration d'une Poutre Objectif : Calculer la largeur maximale des fissures dans une poutre en béton armé, pour vérifier sa conformité aux exigences de l'Eurocode 2. Données de l'Exercice :...

Lire plus

Calcul des armatures d’une poutre

Calcul des armatures d'une poutre Comprendre le calcul des armatures d'une poutre: Vous êtes ingénieur en structure et devez concevoir les armatures d'une poutre en béton armé pour un petit bâtiment résidentiel. La poutre a une portée de 6 mètres et supporte une...

Lire plus

Ferraillage fondation en béton armé

Ferraillage Fondation en Béton Armé Comprendre le ferraillage fondation en béton armé Vous êtes un ingénieur structure et devez concevoir le ferraillage d'une semelle de fondation isolée pour soutenir un poteau de structure. La semelle est supposée être posée sur un...

Lire plus

Ferraillage transversal d’une poutre

Ferraillage transversal d'une poutre Comprendre le ferraillage transversal d'une poutre: Supposons que vous êtes chargé de concevoir le ferraillage transversal d'une poutre simplement appuyée qui supporte des charges uniformément réparties. La poutre a une portée de 8...

Lire plus

Calcul des Zones de Poinçonnement

Calcul des Zones de Poinçonnement Contexte du calcul des zones de poinçonnement : Une colonne carrée de béton de dimensions 400 mm x 400 mm supporte une charge ultime N de 1200 kN dans une dalle de béton sans poutres. La dalle a une épaisseur de 200 mm et repose sur...

Lire plus

Calcul de la Section d’Acier de Précontrainte

Calcul de la Section d’Acier de Précontrainte Comprendre le calcul de la section d'acier de précontrainte Vous êtes chargé de concevoir une section de poutre en béton précontraint pour un pont piétonnier. La poutre est précontrainte à l'aide de câbles post-tension. La...

Lire plus

Dimensionnement d’une Longrine

Dimensionnement d’une Longrine Comprendre le dimensionnement d'une longrine Vous devez concevoir une longrine en béton armé pour un petit bâtiment industriel. La longrine doit répartir les charges de trois poteaux alignés qui supportent la structure du toit. Les...

Lire plus

Charges permanentes et d’exploitation

Charges permanentes et d'exploitation Comprendre les charges permanentes et d'exploitation Objectif : L'objectif de cet exercice est de comprendre et de calculer les charges permanentes (G) et les charges d'exploitation (Q) sur une structure en béton armé. Description...

Lire plus

Calcul d’une poutre de redressement

Calcul d'une poutre de redressement Comprendre le calcul d'une poutre de redressement Données : Longueur de la poutre (L) = 6 m Largeur de la poutre (b) = 300 mm Hauteur de la poutre (h) = 500 mm Charge permanente uniformément répartie (G) = 8 kN/m Charge...

Lire plus

Voile en béton armé dimensionnement

Voile en béton armé DimensionnementObjectif : Dimensionner un voile en béton armé soumis à des sollicitations verticales et horizontales. Données initiales Hauteur du voile H = 5 mLargeur du voile L = 3 mÉpaisseur initiale $e_0 = 20 \, \text{cm}$Charge verticale...

Lire plus

Calcul des Aciers d’un Poteau

Correction : calcul des aciers d’un poteau :

1. Détermination des Charges de Calcul :

2. Calcul de l’Effort Axial :

3. Vérification de la Section de Béton :

4. Calcul des Aciers Nécessaires :

5. Disposition des Armatures

6. Vérification de la Stabilité au Flambement

Articles récents

Catégorie d'exercices

0 commentaires

Soumettre un commentaire Annuler la réponse

Contrôle de la Fissuration d’une Poutre

Calcul des armatures d’une poutre

Ferraillage fondation en béton armé

Ferraillage transversal d’une poutre

Calcul des Zones de Poinçonnement

Calcul de la Section d’Acier de Précontrainte

Dimensionnement d’une Longrine

Charges permanentes et d’exploitation

Calcul d’une poutre de redressement

Voile en béton armé dimensionnement

Clause de non responsabilité

Exercices

Contact

Ressources

Entreprise