Comportement en flexion d’une poutre

Comportement en Flexion d’une Poutre en Béton Armé

Comprendre le comportement en flexion d’une poutre

Vous êtes ingénieur en génie civil et vous devez concevoir une poutre en béton armé pour un petit pont routier.

La poutre doit supporter une charge uniformément répartie et des charges concentrées dues au trafic routier.

Données :

  1. Longueur de la poutre : 10 m.
  2. Largeur de la poutre : 300 mm.
  3. Hauteur de la poutre : 500 mm.
  4. Béton : C25/30 (résistance caractéristique à la compression de 25 MPa et résistance moyenne à la traction de 30 MPa).
  5. Acier : B500B (limite d’élasticité de 500 MPa).
  6. Charge permanente (G) : 25 kN/m (incluant le poids de la poutre).
  7. Charge variable (Q) : 45 kN/m (charge de trafic).
  8. Coefficients de sécurité selon Eurocode : γG = 1.35 pour les charges permanentes et γQ = 1.5 pour les charges variables.

Exercice :

  1. Calculez les combinaisons de charges à prendre en compte selon l’Eurocode.
  2. Déterminez le moment fléchissant maximal (Mmax) que la poutre devra supporter.
  3. Calculez la hauteur utile (d) de la section en béton armé (prenez en compte le recouvrement des armatures).
  4. Déterminez la section d’acier nécessaire à l’armature tendue pour résister au moment fléchissant maximal. Utilisez la méthode de dimensionnement simplifiée basée sur les diagrammes de moment – courbure.
  5. Vérifiez la contrainte dans le béton et l’acier sous le moment fléchissant maximal.
  6. Dessinez la section de la poutre avec les armatures nécessaires en respectant les normes de couverture du béton.
  7. Concluez sur la faisabilité de votre conception en termes de sécurité et de respect des normes Eurocode.

Correction : comportement en flexion d’une poutre

1. Combinaisons de Charges

Combinaison fréquente:

    \[ = 1.35G + 1.5Q \]

Calcul:

= 1.35 \times 25 \, \text{kN/m} + 1.5 \times 45 \, \text{kN/m}

    \[ = 33.75 \, \text{kN/m} + 67.5 \, \text{kN/m} \]

    \[ = 101.25 \, \text{kN/m} \]

2. Moment Fléchissant Maximal (Mmax)

Formule:

    \[ M_{\text{max}} = \frac{wL^2}{8} \]

Calcul:

    \[ M_{\text{max}} = \frac{101.25 \times 10^2}{8} \]

    \[ M_{\text{max}} = 1265.625 \, \text{kN} \cdot \text{m} \]

3. Hauteur Utile (d)

Supposition:

Enrobage de 25 mm et diamètre de barre d’armature de 16 mm.

Calcul:

    \[ d = 500 \, \text{mm} - 25 \, \text{mm} - \frac{16 \, \text{mm}}{2} \]

    \[ d = 467 \, \text{mm} \]

4. Section d’Acier Nécessaire à l’Armature Tendue

Formule:

    \[ A_s = \frac{M_{\text{max}}}{0.87 \times f_y \times d} \]

Calcul:

    \[ A_s = \frac{1265.625 \times 10^6}{0.87 \times 500 \times 10^6 \times 467} \]

    \[ A_s = 6230 \, \text{mm}^2 \]

5. Vérification des Contraintes

Contrainte dans le béton ($\sigma_c$):

Formule:

    \[ \sigma_c = \frac{M_{\text{max}}}{bd^2} \]

Calcul:

    \[ \sigma_c = \frac{1265.625 \times 10^6}{300 \times 467^2} \]

    \[ \sigma_c = 19.34 \, \text{MPa} \]

Contrainte dans l’acier ($\sigma_s$):

Formule:

    \[ \sigma_s = \frac{M_{\text{max}}}{A_s \times d} \]

Calcul:

    \[ \sigma_s = \frac{1265.625 \times 10^6}{6230 \times 467} \]

    \[ \sigma_s = 435 \, \text{MPa} \]

6. Dessin de la section de la poutre :

comportement en flexion d'une poutre

Conclusion sur la Faisabilité :

  • La section d’acier nécessaire et les contraintes dans le béton et l’acier sont conformes aux exigences de résistance et de sécurité des normes Eurocode.
  • La conception semble faisable, mais nécessite des vérifications supplémentaires pour le cisaillement, la déformation, et d’autres critères de performance pour une évaluation complète.
  • La durabilité, la protection contre la corrosion et la fissuration doivent également être considérées pour garantir la longévité de la structure.

Comportement en flexion d’une poutre

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