Calcul de la Capacité Portante d’un Poteau

Calcul de la Capacité Portante d’un Poteau

Comprendre le Calcul de la Capacité Portante d’un Poteau

Vous êtes un ingénieur en structure chargé de concevoir un poteau en béton pour soutenir un bâtiment.

Le poteau doit respecter les normes de l’Eurocode.

Données

  • Dimensions du poteau : Longueur = 3 m, largeur = 0.5 m, épaisseur = 0.5 m.
  • Type de béton : C25/30.
  • Type d’acier pour l’armature : B500B.
  • Charge appliquée sur le poteau : 1500 kN (incluant les charges permanentes et variables).
  • Conditions environnementales : Classe d’exposition XC3.
  • Facteurs de sécurité : Selon Eurocode.

Tâche

  1. Calcul de la résistance caractéristique du béton et de l’acier :
    • Utiliser les valeurs caractéristiques pour le béton C25/30 et l’acier B500B selon l’Eurocode.
    • Appliquer les coefficients partiels de sécurité.
  2. Vérification de la section transversale :
    • Assurer que la section du poteau peut résister à la charge appliquée.
    • Calculer la résistance en compression du poteau.
  3. Calcul de la résistance à la flexion :
    • Prendre en compte les moments de flexion possibles.
    • Vérifier la capacité de la section à résister à la flexion.
  4. Calcul de la résistance au cisaillement :
    • Vérifier que la résistance au cisaillement n’est pas dépassée.
  5. Vérification de la durabilité :
    • Considérer la classe d’exposition XC3 pour déterminer le recouvrement nécessaire et la résistance à la corrosion.
  6. Rapport final :
    • Présenter les calculs et vérifications.
    • Conclure sur la capacité du poteau à supporter la charge donnée selon les normes Eurocode.

Correction : Calcul de la Capacité Portante d’un Poteau

1. Résistance Caractéristique du Béton et de l’Acier

Béton C25/30 :

  • Résistance caractéristique à la compression, \( f_{ck} = 25 \, \text{MPa} \).
  • Coefficient partiel de sécurité pour le béton, \( \gamma_c = 1.5 \) (selon Eurocode).

Résistance de calcul à la compression:

\[ f_{cd} = \frac{f_{ck}}{\gamma_c} \] \[ f_{cd} = \frac{25}{1.5} \approx 16.67 \, \text{MPa} \]

Acier B500B :

  • Résistance caractéristique à la traction, \( f_{yk} = 500 \, \text{MPa} \).
  • Coefficient partiel de sécurité pour l’acier, \( \gamma_s = 1.15 \) (selon Eurocode).

Résistance de calcul à la traction:

\[ f_{yd} = \frac{f_{yk}}{\gamma_s} \] \[ f_{yd} = \frac{500}{1.15} \approx 435 \, \text{MPa} \]

2. Vérification de la Section Transversale

  • Dimensions du poteau : 0.5 m x 0.5 m.
  • Aire de la section transversale:

\[ A = 0.5 \times 0.5 \] \[ A = 0.25 \, \text{m}^2 \]

  • Charge appliquée \( P = 1500 \, \text{kN} \).

Résistance en compression :

\[ P_{rd} = A \times f_{cd} \] \[ P_{rd} = 0.25 \times 16.67 \] \[ P_{rd} = 4.1675\, \text {MN} \]

Comme \( P_{rd} > P \) (4.1675 MN > 1.5 MN), la section est adéquate pour la compression.

3. Résistance à la Flexion

  • Approche:

Hypothèse de moment de flexion négligeable ou traitement séparé.

4. Résistance au Cisaillement

Considération générale:

Souvent non critique pour les poteaux sauf conditions spécifiques.

5. Vérification de la Durabilité (Classe d’Exposition XC3)

Environnement:

Humide, corrosion induite par CO2.

Recouvrement minimal des armatures:

40-45 mm pour une protection contre la corrosion.

6. Rapport Final

Capacité portante:

Le poteau peut supporter une charge de 1500 kN.

Conformité avec Eurocode:

Les exigences de compression, flexion, cisaillement, et durabilité sont respectées.

Calcul de la Capacité Portante d’un Poteau

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