Calcul d’un Mélange de Gaz Idéaux

Calcul d’un Mélange de Gaz Idéaux

Comprendre le Calcul d’un Mélange de Gaz Idéaux

Un mélange de gaz idéaux est constitué de dioxygène (O2) et de diazote (N2). La pression totale du mélange est de 1,5 atm et la température est de 300 K.

La fraction molaire du dioxygène est de 0,4.

Déterminez :

  1. La pression partielle de chaque composant dans le mélange.
  2. Le volume total du mélange si le nombre total de moles est de 3 moles.
  3. La masse totale du mélange, en sachant que la masse molaire de l’O2 est de 32 g/mol et celle du N2 est de 28 g/mol.

Correction : Calcul d’un Mélange de Gaz Idéaux

Données :

  • Pression totale du mélange, \( P_{\text{total}} = 1,5 \) atm
  • Température du mélange, \( T = 300 \) K
  • Fraction molaire du dioxygène (O2), \( x_{\text{O2}} = 0,4 \)
  • Nombre total de moles dans le mélange, \( n_{\text{total}} = 3 \) moles
  • Constante des gaz parfaits, \( R = 0,08206 \) L.atm/mol.K
  • Masses molaires : \( M_{\text{O2}} = 32 \) g/mol, \( M_{\text{N2}} = 28 \) g/mol

1. Pressions Partielles des Composants

Calcul pour O2 :

La pression partielle d’O2 se calcule avec la loi de Dalton :

\[ P_{\text{O2}} = x_{\text{O2}} \times P_{\text{total}} \] \[ P_{\text{O2}} = 0,4 \times 1,5 \, \text{atm} \] \[ P_{\text{O2}} = 0,6 \, \text{atm} \]

Calcul pour N2 :

La fraction molaire de N2 est \( x_{\text{N2}} = 1 – x_{\text{O2}} = 0,6 \).

D’où, la pression partielle de N2 :

\[ P_{\text{N2}} = x_{\text{N2}} \times P_{\text{total}} \] \[ P_{\text{N2}} = 0,6 \times 1,5 \, \text{atm} \] \[ P_{\text{N2}} = 0,9 \, \text{atm} \]

2. Volume Total du Mélange

Le volume total est trouvé en utilisant l’équation des gaz parfaits :

\[ V = \frac{nRT}{P} \]
\[ V = \frac{3 \times 0,08206 \times 300}{1,5} \]
\[ V = 49,24 \, \text{litres} \]

3. Masse Totale du Mélange

Calcul pour O2 :

  • Nombre de moles d’O2 :

\[ n_{\text{O2}} = x_{\text{O2}} \times n_{\text{total}} \] \[ n_{\text{O2}} = 0,4 \times 3 = 1,2 \, \text{moles} \]

  • Masse d’O2 :

\[ m_{\text{O2}} = n_{\text{O2}} \times M_{\text{O2}} \] \[ m_{\text{O2}} = 1,2 \times 32 \] \[ m_{\text{O2}} = 38,4 \, \text{g} \]

Calcul pour N2 :

  • Nombre de moles de N2 :

\[ n_{\text{N2}} = x_{\text{N2}} \times n_{\text{total}} \] \[ n_{\text{N2}} = 0,6 \times 3 \] \[ n_{\text{N2}} = 1,8 \, \text{moles} \]

  • Masse de N2 :

\[ m_{\text{N2}} = n_{\text{N2}} \times M_{\text{N2}} \] \[ m_{\text{N2}} = 1,8 \times 28 \] \[ m_{\text{N2}} = 50,4 \, \text{g} \]

  • Masse Totale :

\[ m_{\text{total}} = m_{\text{O2}} + m_{\text{N2}} \] \[ m_{\text{total}} = 38,4 + 50,4 \] \[ m_{\text{total}} = 88,8 \, \text{g} \]

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