Processus Isobare pour l’Air

Processus Isobare pour l’Air

Comprendre le processus Isobare pour l’Air

Un cylindre fermé contient 0,5 kg d’air à une pression initiale de 1 MPa et une température initiale de 25^\circ C.

L’air est ensuite chauffé de façon isobare jusqu’à ce que son volume triple.

On vous demande de :

1. Calculer le volume initial de l’air dans le cylindre.
2. Déterminer le volume final de l’air.
3. Calculer la quantité de chaleur transférée à l’air, en supposant que l’air se comporte comme un gaz parfait et en utilisant Cp (chaleur spécifique à pression constante) pour l’air de 1.005 \, \text{kJ/kg}\cdot K.
4. Calculer le travail effectué par l’air pendant ce processus.

Données :

  • Masse de l’air, m = 0.5 kg
  • Pression initiale, P = 1 MPa (ou 10^6 Pa)
  • Température initiale, T_{\text{init}} = 25^\circ C (ou 298 K)
  • R (constante spécifique pour l’air) = 287 \, \text{J/kg}\cdot K
  • Cp = 1.005 \, \text{kJ/kg}\cdot K

Correction : processus Isobare pour l’Air

1. Calcul du Volume Initial V_{\text{init}}

Utilisons l’équation d’état des gaz parfaits : P \cdot V = m \cdot R \cdot T

    \[ V_{\text{init}} = \frac{m \cdot R \cdot T_{\text{init}}}{P} \]

    \[ V_{\text{init}} = \frac{0.5 \times 287 \times 298}{10^6} \]

    \[ V_{\text{init}} = \frac{42927}{10^6} \text{ m}^3 \]

    \[ V_{\text{init}} = 0.042927 \text{ m}^3 \]

2. Calcul du Volume Final V_{\text{final}}

Puisque le volume triple,

    \[ V_{\text{final}} = 3 \times V_{\text{init}} \]

    \[ V_{\text{final}} = 3 \times 0.042927 \]

    \[ V_{\text{final}} = 0.128781 \text{ m}^3 \]

3. Calcul de la Quantité de Chaleur Transférée Q

Pour un processus isobare, la température finale peut être déterminée en utilisant l’équation des gaz parfaits :

    \[ P \cdot V_{\text{final}} = m \cdot R \cdot T_{\text{final}} \]

    \[ T_{\text{final}} = \frac{P \cdot V_{\text{final}}}{m \cdot R} \]

    \[ T_{\text{final}} = \frac{10^6 \times 0.128781}{0.5 \times 287} \]

    \[ T_{\text{final}} = 897.57 \text{ K} \]

Maintenant, calculons la chaleur transférée :

    \[ Q = m \cdot Cp \cdot (T_{\text{final}} - T_{\text{init}}) \]

    \[ Q = 0.5 \times 1005 \times (897.57 - 298) \]

    \[ Q = 0.5 \times 1005 \times 599.57 \]

    \[ Q = 301333.85 \text{ J} \]

4. Calcul du Travail Effectué W

Pour un processus isobare, le travail effectué est :

    \[ W = P \cdot (V_{\text{final}} - V_{\text{init}}) \]

    \[ W = 10^6 \times (0.128781 - 0.042927) \]

    \[ W = 10^6 \times 0.085854\]

    \[ W = 85854 \text{ J} \]

Résumé des Résultats :

  • Volume initial : 0.042927 \text{ m}^3
  • Volume final : 0.128781 \text{ m}^3
  • Chaleur transférée : 301333.85 \text{ J}
  • Travail effectué : 85854 \text{ J}

Processus Isobare pour l’Air

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