Processus Isobare pour l’Air

Comprendre le processus Isobare pour l’Air

Un cylindre fermé contient 0,5 kg d’air à une pression initiale de 1 MPa et une température initiale de \( 25^\circ C \).

L’air est ensuite chauffé de façon isobare jusqu’à ce que son volume triple.

On vous demande de :

1. Calculer le volume initial de l’air dans le cylindre.
2. Déterminer le volume final de l’air.
3. Calculer la quantité de chaleur transférée à l’air, en supposant que l’air se comporte comme un gaz parfait et en utilisant \( Cp \) (chaleur spécifique à pression constante) pour l’air de \( 1.005 \, \text{kJ/kg}\cdot K \).
4. Calculer le travail effectué par l’air pendant ce processus.

Données :

• Masse de l’air, \( m = 0.5 \) kg
• Pression initiale, \( P = 1 \) MPa (ou \( 10^6 \) Pa)
• Température initiale, \( T_{\text{init}} = 25^\circ C \) (ou \( 298 \) K)
• \( R \) (constante spécifique pour l’air) = \( 287 \, \text{J/kg}\cdot K \)
• \( Cp = 1.005 \, \text{kJ/kg}\cdot K \)

Correction : processus Isobare pour l’Air

1. Calcul du Volume Initial \(V_{\text{init}}\)

Utilisons l’équation d’état des gaz parfaits :

\[P \cdot V = m \cdot R \cdot T\]

\[ V_{\text{init}} = \frac{m \cdot R \cdot T_{\text{init}}}{P} \] \[ V_{\text{init}} = \frac{0.5 \times 287 \times 298}{10^6} \]

\[ V_{\text{init}} = \frac{42927}{10^6} \text{ m}^3 \]

\[ V_{\text{init}} = 0.042927 \text{ m}^3 \]

2. Calcul du Volume Final \(V_{\text{final}}\)

Puisque le volume triple,

\[ V_{\text{final}} = 3 \times V_{\text{init}} \] \[ V_{\text{final}} = 3 \times 0.042927 \] \[ V_{\text{final}} = 0.128781 \text{ m}^3 \]

3. Calcul de la Quantité de Chaleur Transférée \(Q\)

Pour un processus isobare, la température finale peut être déterminée en utilisant l’équation des gaz parfaits :

\[ P \cdot V_{\text{final}} = m \cdot R \cdot T_{\text{final}} \]

\[ T_{\text{final}} = \frac{P \cdot V_{\text{final}}}{m \cdot R} \] \[ T_{\text{final}} = \frac{10^6 \times 0.128781}{0.5 \times 287} \]

\[ T_{\text{final}} = 897.57 \text{ K} \]

Maintenant, calculons la chaleur transférée :

\[ Q = m \cdot Cp \cdot (T_{\text{final}} – T_{\text{init}}) \]

\[ Q = 0.5 \times 1005 \times (897.57 – 298) \]

\[ Q = 0.5 \times 1005 \times 599.57 \]

\[ Q = 301333.85 \text{ J} \]

4. Calcul du Travail Effectué \(W\)

Pour un processus isobare, le travail effectué est :

\[ W = P \cdot (V_{\text{final}} – V_{\text{init}}) \]

\[ W = 10^6 \times (0.128781 – 0.042927) \]

\[ W = 10^6 \times 0.085854\]

\[ W = 85854 \text{ J} \]

Résumé des Résultats :

• Volume initial : \(0.042927 \text{ m}^3\)
• Volume final : \(0.128781 \text{ m}^3\)
• Chaleur transférée : \(301333.85 \text{ J}\)
• Travail effectué : \(85854 \text{ J}\)

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