Analyse d’un Système Fermé

Analyse d’un Système Fermé

Comprendre l’analyse d’un Système Fermé

Vous êtes chargé d’analyser un cylindre fermé contenant de l’air, initialement à une pression de 1 atm et une température de 20°C.

Le volume du cylindre est de 0.05 m³. Le système subit ensuite un processus de chauffage jusqu’à ce que la température atteigne 150°C.

Données :

  • Volume initial (V₁) = 0.05 m³
  • Température initiale (T₁) = 20°C
  • Température finale (T₂) = 150°C
  • Pression initiale (P₁) = 1 atm
  • Capacité calorifique à volume constant pour l’air (Cv) = 0.718 kJ/kg.K
  • Constante des gaz parfaits (R) = 0.287 kJ/kg.K

Hypothèses :

  • L’air se comporte comme un gaz parfait.
  • Le processus est quasi-statique.
  • Aucun travail n’est effectué par ou sur le système (W = 0).

Questions :

  1. Calculez la masse d’air dans le cylindre à l’état initial.
  2. Déterminez la pression finale dans le cylindre.
  3. Calculez la quantité de chaleur transférée au système pendant ce processus.

Correction : analyse d’un Système Fermé

Étape 1: Calcul de la Masse d’Air (m)

Données:

  • Volume initial V_1 = 0.05 \, \text{m}^3
  • Température initiale T_1 = 20^\circ\text{C} = 293 \, \text{K}
  • Pression initiale P_1 = 1 \, \text{atm} = 101.325 \, \text{kPa}
  • Constante des gaz parfaits R = 0.287 \, \text{kJ/kg.K}

Formule utilisée:

    \[ PV = mRT \]

Calcul:

Rearrangez l’équation pour trouver la masse m:

    \[ m = \frac{PV}{RT} \]

Insertion des valeurs:

    \[ m = \frac{101.325 \times 0.05}{0.287 \times 293} \]


    \[ m = \frac{5.06625}{83.841} \]


    \[ m \approx 0.0604 \, \text{kg} \]

Étape 2: Calcul de la Pression Finale (P_2)

Données:

  • Température finale T_2 = 150^\circ\text{C} = 423 \, \text{K}
  • Masse m = 0.0604 \, \text{kg} (calculée précédemment)

Formule utilisée: Encore une fois, PV = mRT, mais cette fois pour l’état final.

Calcul:

Rearrangez l’équation pour trouver la pression finale P_2:

    \[ P_2 = \frac{mRT_2}{V} \]

Insertion des valeurs:

    \[ P_2 = \frac{0.0604 \times 0.287 \times 423}{0.05} \]


    \[ P_2 = \frac{6.9596}{0.05} \]


    \[ P_2 \approx 139.192 \, \text{kPa} \]

Étape 3: Calcul de la Quantité de Chaleur Transférée (Q)

Données:

  • Capacité calorifique à volume constant pour l’air C_v = 0.718 \, \text{kJ/kg.K}
  • Variation de température \Delta T = T_2 - T_1 = 423 \, \text{K} - 293 \, \text{K} = 130 \, \text{K}
  • Masse m = 0.0604 \, \text{kg}
  • Travail W = 0 (car aucun travail n’est effectué)

Formule utilisée:

    \[ \Delta U = Q - W \]


et

    \[ \Delta U = mC_v \Delta T \]

Puisque W = 0,

    \[ Q = \Delta U = mC_v \Delta T \]

Calcul:

    \[ Q = mC_v \Delta T \]

Insertion des valeurs:

    \[ Q = 0.0604 \times 0.718 \times 130 \]


    \[ Q = 5.6346 \, \text{kJ} \]

Conclusion:

La quantité de chaleur nécessaire pour chauffer l’air dans le cylindre de 20°C à 150°C est d’environ 5.63 kJ.

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