L’Entropie dans un Cycle de Carnot

Comprendre l’entropie dans un Cycle de Carnot

Un moteur thermique opère selon un cycle de Carnot entre une source chaude à T_H = 500 K et une source froide à T_C = 300 K.

Lors d’un cycle complet, le moteur absorbe \( Q_H = 1500 \, J \) de chaleur de la source chaude.

Questions:

1. Calcul de l’Entropie Échangée avec la Source Chaude :
Calculez l’entropie échangée avec la source chaude lors d’un cycle.

2. Calcul de la Chaleur Rejetée :
Déterminez la quantité de chaleur \( Q_C \) rejetée à la source froide.

3. Calcul de l’Entropie Échangée avec la Source Froide :
Calculez l’entropie échangée avec la source froide.

4. Vérification de la Deuxième Loi :
Vérifiez si la variation totale d’entropie du système est conforme à la deuxième loi de la thermodynamique.

Correction : l’entropie dans un Cycle de Carnot

Données de l’Exercice

• Température de la source chaude, \( T_H = 500 \, K \)
• Température de la source froide, \( T_C = 300 \, K \)
• Chaleur absorbée de la source chaude, \( Q_H = 1500 \, J \)

1. Entropie Échangée avec la Source Chaude

La formule pour calculer l’entropie échangée dans un processus réversible et isotherme est \( \Delta S = \frac{Q}{T} \).

Pour la source chaude :
\[ \Delta S_H = \frac{Q_H}{T_H} \] \[ \Delta S_H = \frac{1500 \, J}{500 \, K} = 3 \, \text{J/K} \]

2. Calcul de la Chaleur Rejetée

D’abord, trouvons le rendement du cycle de Carnot :
\[ \eta = 1 – \frac{T_C}{T_H} \] \[ \eta = 1 – \frac{300 \, K}{500 \, K} = 0.4 \, (ou \, 40\%) \]

Le travail effectué par le cycle est proportionnel à la chaleur absorbée et le rendement :
\[ W = \eta \times Q_H \] \[ W = 0.4 \times 1500 \, J \] \[ W = 600 \, J \]

La chaleur rejetée à la source froide est :
\[ Q_C = Q_H – W \] \[ Q_C = 1500 \, J – 600 \, J \] \[ Q_C = 900 \, J \]

3. Entropie Échangée avec la Source Froide

Pour la source froide :
\[ \Delta S_C = \frac{Q_C}{T_C} \] \[ \Delta S_C = \frac{900 \, J}{300 \, K} = 3 \, \text{J/K} \]

4. Vérification de la Deuxième Loi

La deuxième loi de la thermodynamique stipule que pour un processus réversible, la variation totale d’entropie doit être nulle, et pour un processus irréversible, elle doit être positive.

Dans notre cas (un cycle de Carnot, donc réversible) :
\[ \Delta S_{\text{total}} = \Delta S_H + \Delta S_C \] \[ \Delta S_{\text{total}} = 3 \, \text{J/K} – 3 \, \text{J/K} \] \[ \Delta S_{\text{total}} = 0 \, \text{J/K} \]

Conclusion

La variation totale d’entropie est nulle, ce qui est conforme à la deuxième loi de la thermodynamique pour un processus réversible.

Cela démontre que le cycle de Carnot est un cycle thermodynamique idéal respectant les principes de la thermodynamique.

L’entropie dans un Cycle de Carnot