Calcul du coffrage d’une dalle

Calcul du coffrage d’une dalle

Comprendre le Calcul du coffrage d’une dalle

Vous êtes l’ingénieur civil responsable d’un nouveau projet de construction d’un immeuble résidentiel. La première étape de ce projet consiste à construire une dalle en béton qui servira de fondation à l’édifice.

Avant de couler le béton, il est essentiel de concevoir et d’installer un coffrage solide qui délimitera la forme de la dalle et supportera son poids ainsi que celui du béton frais.

Données de l’exercice:

  • Dimensions de la dalle: 20 m de longueur, 10 m de largeur et 0.25 m d’épaisseur.
  • Le coffrage sera réalisé à l’aide de planches de bois et de poteaux de soutien (étais) disposés tous les 2 mètres.
  • Chaque planche de bois a une épaisseur de 5 cm et une largeur de 20 cm.
  • Le poids spécifique du béton frais est de 2400 kg/m³.

Questions:

1. Calculer le volume de béton nécessaire pour la dalle.

2. Déterminer le périmètre total de la dalle nécessaire pour le coffrage.

3. Calculer le nombre total de planches de bois nécessaires pour réaliser le coffrage des côtés de la dalle, sachant que les planches peuvent être coupées pour s’ajuster aux dimensions requises, mais qu’on souhaite minimiser les découpes.

4. Estimer le nombre total d’étais nécessaires pour soutenir le coffrage, en tenant compte qu’ils sont disposés tous les 2 mètres sur le périmètre et sous la dalle.

5. Calculer la charge totale que le coffrage doit supporter, incluant le poids du béton frais.

Correction : Calcul du coffrage d’une dalle

1. Calcul du volume de béton nécessaire pour la dalle

Le volume de béton nécessaire pour couler la dalle est calculé en utilisant la formule du volume d’un prisme rectangulaire :

\[ V = \text{Longueur} \times \text{Largeur} \times \text{Épaisseur} \]

Substituant les valeurs données :

\[ V = 20\,m \times 10\,m \times 0.25\,m \] \[ = 50\,m^3 \]

Le volume de béton nécessaire pour la dalle est de 50 m³.

2. Périmètre total de la dalle

Le périmètre de la dalle est :

\[ \text{Périmètre} = 2 \times (\text{Longueur} + \text{Largeur}) \] \[ \text{Périmètre} = 2 \times (20\,m + 10\,m) \] \[ \text{Périmètre} = 60\,m \]

3. Nombre total de planches de bois nécessaires pour réaliser le coffrage des côtés de la dalle

Pour couvrir le périmètre total de la dalle, nous divisons le périmètre par la largeur de la planche, car les planches seront positionnées verticalement :

  • Nombre de planches nécessaires

\[ = \frac{\text{Périmètre de la dalle}}{\text{Largeur de la planche}} \] \[ = \frac{60\,m}{0.20\,m} \] \[ = 300\,\text{planches} \]

Il est donc nécessaire d’avoir 300 planches de bois pour réaliser le coffrage des côtés de la dalle.

4. Nombre total d’étais nécessaires pour soutenir le coffrage

Le nombre d’étais côtés est calculé comme suit :

Nombre d’étais côtés:

\[ = \frac{\text{Périmètre}}{\text{Distance entre les étais}} \] \[ = \frac{60\,m}{2\,m} = 30 \]

Pour sous la dalle, considérant des étais disposés en grille tous les 2 mètres :

Nombre total d’étais sous dalle:

Pour calculer le nombre d’étais sous la dalle, en assumant qu’ils sont disposés en grille avec un espacement de 2 mètres, on considère d’abord combien d’étais sont nécessaires le long de chaque dimension de la dalle :

  • Longueur de la dalle (20 m) :

Si un étai est placé à chaque extrémité, et ensuite tous les 2 mètres le long de cette longueur, le nombre d’étais nécessaire le long de la longueur serait de

\[ \frac{20}{2} + 1 = 11 \]

(il y a un étai à chaque extrémité et ensuite tous les 2 mètres).

  • Largeur de la dalle (10 m) :

De même, pour la largeur, un étai est placé à chaque extrémité, et ensuite tous les 2 mètres le long de cette largeur, donnant

\[ \frac{10}{2} + 1 = 6 \]

6 étais le long de la largeur.

Pour remplir complètement l’espace sous la dalle avec une grille d’étais, on multiplie le nombre d’étais nécessaires le long de la longueur par le nombre d’étais nécessaires le long de la largeur :

Nombre total d’étais sous dalle

\[ = 11 \times 6 = 66 \]

Nombre total d’étais:

\[ = \text{Étais côtés} + \text{Étais sous dalle} \] \[ = 30 + 66 = 96 \]

Le nombre total d’étais nécessaire pour le projet est 96.

5. Charge totale supportée par le coffrage

La charge totale que le coffrage doit supporter est calculée par le produit du volume de béton et son poids spécifique :

  • Charge totale

\[ = \text{Volume de béton} \times \text{Poids spécifique du béton} \] \[ = 50\,m^3 \times 2400\,kg/m^3 \] \[ = 120,000\,kg \]

Le coffrage doit être capable de supporter une charge totale de 120 tonnes.

Calcul du coffrage d’une dalle

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