Calcul de la Contrainte Verticale en Fondation
Comprendre le Calcul de la Contrainte Verticale en Fondation
En tant qu’ingénieur civil, vous êtes chargé de concevoir la fondation d’un nouveau bâtiment de 5 étages avec une emprise au sol de 20 m par 30 m.
Votre tâche consiste à calculer la contrainte verticale (σv) au niveau du sol sous la fondation, en prenant en compte le poids du bâtiment et les propriétés du sol.
Données Fournies:
- Dimensions du bâtiment: 20 m x 30 m d’emprise au sol, avec 5 étages de 3 m de hauteur chacun.
- Poids volumique du béton: 25 kN/m³.
- Charge permanente supplémentaire par étage: 2 kN/m² (cloisons, équipements).
- Poids volumique du sol: 18 kN/m³.
- Profondeur de la fondation: 2 m sous la surface.
- Charge d’exploitation moyenne par étage: 3 kN/m² (mobilier, occupants).
Objectif:
Calculer la contrainte verticale (σv) au niveau du sol sous la fondation en tenant compte du poids total du bâtiment et du poids du sol.
Questions:
- Calcul du Poids Total du Bâtiment (P)
- Incluez le poids des structures (béton) pour les 5 étages.
- Ajoutez les charges permanentes supplémentaires et les charges d’exploitation pour tous les étages.
- Calcul de la Contrainte Verticale (σv)
- Déterminez le poids du sol (q) au-dessus de la fondation.
- Calculez l’aire de l’emprise de la fondation (A).
- Utilisez la formule de la contrainte verticale en considérant le poids du bâtiment, le poids du sol, et la contrainte due au poids du sol lui-même.
Correction : Calcul de la Contrainte Verticale en Fondation
1. Calcul du poids total du bâtiment (\(P\))
Le poids total du bâtiment comprend le poids des structures (béton), les charges permanentes supplémentaires, et les charges d’exploitation.
Poids des structures
- Volume de béton par étage
\[ = \text{emprise au sol} \times \text{hauteur par étage} \] \[ = 20 \, \text{m} \times 30 \, \text{m} \times 3 \, \text{m} \] \[ = 1800 \, \text{m}^3 \]
- Poids du béton par étage
\[ = \text{volume} \times \text{poids volumique} \] \[ = 1800 \, \text{m}^3 \times 25 \, \text{kN/m}^3 \] \[ = 45000 \, \text{kN} \]
- Poids total du béton pour les 5 étages
\[ = 45000 \, \text{kN} \times 5 \] \[ = 225000 \, \text{kN} \]
Charges permanentes supplémentaires
- Charge supplémentaire par étage
\[ = \text{emprise au sol} \times \text{poids supplémentaire par m}^2 \] \[ = 20 \, \text{m} \times 30 \, \text{m} \times 2 \, \text{kN/m}^2 \] \[ = 1200 \, \text{kN} \]
- Total pour les 5 étages
\[ = 1200 \, \text{kN} \times 5 \] \[ = 6000 \, \text{kN} \]
Charges d’exploitation
- Charge d’exploitation par étage
\[ = \text{emprise au sol} \times \text{charge d’exploitation par m}^2 \] \[ = 20 \, \text{m} \times 30 \, \text{m} \times 3 \, \text{kN/m}^2 \] \[= 1800 \, \text{kN} \]
- Total pour les 5 étages
\[ = 1800 \, \text{kN} \times 5 \] \[ = 9000 \, \text{kN} \]
Poids total du bâtiment (\(P\))
P = Poids du béton + Charges permanentes supplémentaires + Charges d’exploitation
\[ = 225000 \, \text{kN} + 6000 \, \text{kN} + 9000 \, \text{kN} \] \[ = 240000 \, \text{kN} \]
2. Calcul de la contrainte verticale au niveau de la fondation (\(\sigma_v\))
Poids du sol au-dessus de la fondation (\(q\))
- Volume du sol
\[ = \text{emprise au sol} \times \text{profondeur de la fondation} \] \[ = 20 \, \text{m} \times 30 \, \text{m} \times 2 \, \text{m} \] \[ = 1200 \, \text{m}^3 \]
- Poids du sol (\(q\))
\[ = \text{volume} \times \text{poids volumique du sol} \] \[ = 1200 \, \text{m}^3 \times 18 \, \text{kN/m}^3 \] \[ = 21600 \, \text{kN} \]
Aire de l’emprise de la fondation (\(A\))
\[ A = 20 \, \text{m} \times 30 \, \text{m} \] \[ A = 600 \, \text{m}^2 \]
Contrainte due au poids du sol lui-même (\(\sigma_{sol}\))
\[ \sigma_{sol} = \gamma_{sol} \times h \] \[ = 18 \, \text{kN/m}^3 \times 2 \, \text{m} \] \[ = 36 \, \text{kN/m}^2 \]
Contrainte verticale au niveau de la fondation (\(\sigma_v\))
\[ \sigma_v = \frac{P + q}{A} + \sigma_{sol} \] \[ = \frac{240000 \, \text{kN} + 21600 \, \text{kN}}{600 \, \text{m}^2} + 36 \, \text{kN/m}^2 \] \[ = \frac{261600 \, \text{kN}}{600 \, \text{m}^2} + 36 \, \text{kN/m}^2 \] \[ = 472 \, \text{kN/m}^2 \]
Résultat
La contrainte verticale (σv) au niveau du sol sous la fondation est de 472 kN/m². Ce résultat est crucial pour la conception de la fondation, car il indique la contrainte que le sol doit supporter sans risquer de tassement ou de défaillance.
Cette analyse permet de vérifier si la fondation proposée est adéquate pour le poids du bâtiment et les caractéristiques du sol sur le site de construction.
Calcul de la Contrainte Verticale en Fondation
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