Excentrement du Chargement sur la Fondation
Comprendre l’Excentrement du Chargement sur la Fondation
Vous êtes un ingénieur en génie civil travaillant sur la conception des fondations d’un nouveau bâtiment de bureaux.
Le bâtiment sera construit sur un sol ayant une capacité portante moyenne et est prévu pour avoir 5 étages avec une structure principalement en acier.
Vous devez prendre en compte l’excentrement du chargement dû à la répartition non uniforme du poids du bâtiment et à des charges externes potentielles comme le vent.
Données fournies:
- Dimensions de la fondation : La fondation est une semelle filante de 15 m de long et 2 m de large.
- Charge totale du bâtiment (G) : 5000 kN, considérée comme agissant au centre de la fondation dans le scénario de base.
- Charge due au vent (Q) : 250 kN, agissant à une distance de 0,5 m du bord de la fondation.
- Capacité portante du sol (q_limite) : 300 kPa.
- Coefficient de sécurité (γ) : 1,5.
Questions:
- Déterminer l’excentrement (e) : Calculez l’excentrement du chargement total sur la fondation en tenant compte des charges dues au poids du bâtiment et au vent. L’excentrement est défini comme la distance entre la ligne d’action de la résultante des charges et le centre géométrique de la base de la fondation.
- Vérifier la condition de non-renversement : Assurez-vous que la fondation ne se renverse pas sous l’effet de l’excentrement. Pour cela, l’excentrement doit être inférieur à la largeur de la fondation divisée par 6.
- Vérifier la condition de non-glissement : Vérifiez que la fondation ne glisse pas en calculant le facteur de sécurité au glissement. Le facteur de sécurité est le rapport entre la résistance au glissement (friction entre la base de la fondation et le sol) et la force horizontale (charge due au vent).
- Calculer la répartition de pression sous la fondation : En utilisant la théorie de l’élasticité ou les formules simplifiées, calculez la répartition de la pression sous la fondation en considérant l’excentrement. Estimez si la pression maximale dépasse la capacité portante du sol.
Correctrion : Excentrement du Chargement sur la Fondation
1. Détermination de l’excentrement (e)
L’excentrement (e) est la distance entre la ligne d’action de la charge résultante et le centre géométrique de la base de la fondation.
Pour le calculer, nous utilisons le moment créé par la charge latérale due au vent Q et le comparons à la charge verticale totale G.
La charge totale \(Q_{\text{totale}}\) est la somme de la charge due au poids du bâtiment G et de la charge latérale due au vent Q, mais puisque Q agit horizontalement, elle n’affecte pas directement le calcul de l’excentrement vertical.
L’excentrement est calculé en considérant le moment dû à Q par rapport à l’axe central de la fondation.
\[ e = \frac{M}{G} \]
Où M est le moment dû à la charge du vent, calculé comme \(Q \times d\), avec d = 0.5 m (distance du bord de la fondation à la ligne d’action de Q ).
\[ M = Q \times d \] \[ M = 250\, \text{kN} \times 0.5\, \text{m} \] \[ M = 125\, \text{kNm} \]
\[ e = \frac{125\, \text{kNm}}{5000\, \text{kN}} = 0.025\, \text{m} \]
2. Vérification de la condition de non-renversement
La condition de non-renversement stipule que (e) doit être inférieur à B/6, où B est la largeur de la fondation.
\[ \frac{B}{6} = \frac{2\, \text{m}}{6} = 0.333\, \text{m} \]
Puisque e = 0.025 m est bien inférieur à 0.333 m, la condition de non-renversement est satisfaite.
3. Vérification de la condition de non-glissement
Le facteur de sécurité au glissement \(FS_{\text{glissement}}\) est le rapport entre la résistance au glissement et la force horizontale Q.
Si on suppose un coefficient de frottement sol-fondation \(\mu\) de 0.3 (valeur typique sans données spécifiques), la résistance au glissement est \(\mu \times G\).
\[ FS_{\text{glissement}} = \frac{\mu \times G}{Q} \] \[ FS_{\text{glissement}} = \frac{0.3 \times 5000}{250} = 6 \]
Un \(FS_{\text{glissement}}\) supérieur à 1.5 est généralement considéré comme sécuritaire, donc la condition de non-glissement est également satisfaite.
4. Calcul de la répartition de pression sous la fondation
La répartition de la pression q sous la fondation peut être estimée à partir de l’excentrement et de la charge totale.
La pression maximale \(q_{\text{max}}\) et minimale \(q_{\text{min}}\) sous la fondation peuvent être calculées en utilisant les formules suivantes, en considérant une distribution linéaire de la charge :
\[ q_{\text{max}} = \frac{G}{B \times L} \left(1 + \frac{6e}{B}\right) \]
\[ q_{\text{min}} = \frac{G}{B \times L} \left(1 – \frac{6e}{B}\right) \]
Où L est la longueur de la fondation. En insérant les valeurs :
\[ q_{\text{max}} = \frac{5000}{2 \times 15} \left(1 + \frac{6 \times 0.025}{2}\right) \] \[ q_{\text{max}} = \frac{5000}{30} \times 1.025 \] \[ q_{\text{max}} = 171.67\, \text{kPa} \]
\[ q_{\text{min}} = \frac{5000}{2 \times 15} \left(1 – \frac{6 \times 0.025}{2}\right) \] \[ q_{\text{min}} = \frac{5000}{30} \times 0.975 \] \[ q_{\text{min}} = 162.50\, \text{kPa} \]
Ces valeurs sont bien inférieures à la capacité portante du sol ( 300 kPa ), ce qui indique que la fondation est adéquatement dimensionnée pour les charges appliquées et l’excentrement calculé.
Excentrement du Chargement sur la Fondation
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