Calculer la charge limite d’un pieu

Comprendre comment calculer la charge limite d’un pieu :

Vous êtes un ingénieur civil chargé de concevoir les fondations d’un nouveau bâtiment de bureaux.

Le site de construction présente un sol composé d’argile sur les 10 premiers mètres et de sable sur les 10 mètres suivants.

Vous avez décidé d’utiliser des pieux en béton pour soutenir la structure et devez calculer la charge limite que chaque pieu peut supporter.

Données Fournies:

• Type de pieu: Béton
• Diamètre du pieu (D): 0,6 m
• Longueur du pieu (L): 20 m
• Type de sol: Argile (10 m) et Sable (10 m)
• Poids volumique de l’argile (\(\gamma_{\text{argile}}\)): 18 kN/m\(^3\)
• Angle de frottement interne pour le sable (\(\phi\)): 30°
• Cohésion de l’argile (\(C\)): 25 kPa
• Poids volumique du sable (\(\gamma_{\text{sable}}\)): 20 kN/m\(^3\)
• Charge permanente (G): 800 kN
• Charge variable (Q): 400 kN

Objectif:

Déterminer si le pieu peut supporter la charge totale (permanente + variable) prévue du bâtiment.

Questions:

1. Calcul de la résistance de pointe (\(q_p\)) pour l’argile et le sable

• Pour l’argile: Utiliser \(q_p = C \cdot N_c\) avec \(C = 25\) kPa et \(N_c = 9\).
• Pour le sable: Utiliser \(q_p = \gamma_{\text{sable}} \cdot L’ \cdot N_q\) avec \(\gamma_{\text{sable}} = 20\) kN/m\(^3\), \(L’ = 10\) m et \(N_q = 12\).

2. Calcul de la résistance au frottement latéral (\(f_s\)) pour l’argile et le sable

• Pour l’argile: Utiliser \(f_s = C \cdot \alpha\) avec \(C = 25\) kPa et \(\alpha = 0.5\).
• Pour le sable: Utiliser \(f_s = \gamma_{\text{sable}} \cdot K \cdot \tan(\phi)\) avec \(\gamma_{\text{sable}} = 20\) kN/m\(^3\), \(K = 1\) et \(\phi = 30^\circ\).

3. Calcul de la charge limite (\(Q_{\text{limite}}\)) du pieu

4. Vérification de la capacité de support

• Comparer la charge limite calculée avec la charge totale prévue ($G + Q$) pour déterminer si le pieu peut supporter la charge.

Correction : Calcul la charge limite d’un pieu

1. Résistance de pointe (\(q_p\))

Pour l’argile:

\[ q_p = C \cdot N_c \]

Avec \(C = 25\) kPa et \(N_c = 9\)

\[ q_p = 25 \times 9 = 225 \text{ kPa} \]

Pour le sable:

\[ q_p = \gamma_{\text{sable}} \cdot L’ \cdot N_q \]

Avec \(\gamma_{\text{sable}} = 20\) kN/m\(^3\), \(L’ = 10\) m (puisque la longueur totale du pieu est de 20 m, mais seulement les 10 derniers mètres sont dans le sable), et \(N_q = 12\)

\[ q_p = 20 \times 10 \times 12 = 2400 \text{ kN} \]

2. Résistance au frottement latéral (\(f_s\))

Pour l’argile:

\[ f_s = C \cdot \alpha \]

Avec \(C = 25\) kPa et \(\alpha = 0.5\)

\[ f_s = 25 \times 0.5 = 12.5 \text{ kPa} \]

Pour le sable:

\[ f_s = \gamma_{\text{sable}} \cdot K \cdot \tan(\phi) \]

Avec \(\gamma_{\text{sable}} = 20\) kN/m\(^3\), \(K = 1\), et \(\tan(\phi) = \tan(30^\circ)\)

\[ f_s \approx 20 \times 1 \times \tan(30^\circ) \] \[ f_s \approx 20 \times 0.577 = 11.54 \text{ kN/m}^2 \]

3. Calcul de la charge limite (\(Q_{\text{limite}}\))

Aire de la pointe du pieu (\(A_{\text{pointe}}\)):

\[ A_{\text{pointe}} = \pi \times \left(\frac{D}{2}\right)^2 \]

Avec D = 0,6 m,

\[ A_{\text{pointe}} = \pi \times \left(0,6 / 2\right)^2 \] \[ A_{\text{pointe}} \approx \pi \times 0,09 \approx 0,283 \text{ m}^2. \]

Aire latérale du pieu (\(A_{\text{latérale}}\)):

\[ A_{\text{latérale}} = \pi \times D \times L \]

Avec D = 0,6 m et L = 20 m,

\[ A_{\text{latérale}} = \pi \times 0,6 \times 20 \] \[ A_{\text{latérale}} \approx 37,7 \text{ m}^2. \]

Calcul final de la charge limite:

\[ Q_{\text{limite}} = A_{\text{pointe}} \cdot q_p + A_{\text{latérale}} \cdot f_s \cdot L \]

• Pour l’argile (sur les 10 premiers mètres):

\[ Q_{\text{limite, argile}} = A_{\text{latérale, argile}} \cdot f_s \cdot L_{\text{argile}} \]

Avec \(A_{\text{latérale, argile}} = \pi \times 0,6 \times 10 \approx 18,85\) m\(^2\) (pour la moitié de la longueur du pieu),

• \(f_s = 12.5\) kPa,

\[ Q_{\text{limite, argile}} = 18,85 \times 12.5 \times 10 \] \[ Q_{\text{limite, argile}} = 2356,25 \text{ kN}. \]

• Pour le sable (sur les 10 derniers mètres, incluant la résistance de pointe):

\[ Q_{\text{limite, sable}} = A_{\text{pointe}} \cdot q_p + A_{\text{latérale, sable}} \cdot f_s \cdot L_{\text{sable}} \]

Avec \(A_{\text{pointe}} = 0,283\) m\(^2\), \(q_p = 2400\) kN pour le sable, \(A_{\text{latérale, sable}} = 18,85\) m\(^2\),

• \(f_s = 11.54\) kN/m\(^2\) pour le sable,

\[ Q_{\text{limite, sable}} = 0,283 \times 2400 + 18,85 \times 11.54 \times 10 \] \[ Q_{\text{limite, sable}} = 678,4 + 2175,79 \] \[ Q_{\text{limite, sable}} = 2854,19 \text{ kN} \]

Charge limite totale:

\[ Q_{\text{limite, totale}} = Q_{\text{limite, argile}} + Q_{\text{limite, sable}} \] \[ Q_{\text{limite, totale}} = 2356,25 + 2854,19 \] \[ Q_{\text{limite, totale}} = 5210,44 \text{ kN}. \]

4. Vérification de la capacité de support

• Charge totale prévue du bâtiment (G + Q) = 800 kN (permanente) + 400 kN (variable) = 1200 kN.
• La charge limite calculée du pieu est de 5210,44 kN, ce qui est largement supérieur à la charge totale prévue de 1200 kN.

Conclusion:

Le pieu en question peut largement supporter la charge totale prévue du bâtiment, garantissant ainsi la sécurité et la stabilité de la structure.

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