Calcul de l’Excentrement en Fondation
Comprendre le Calcul de l’Excentrement en Fondation
Vous êtes ingénieur en structure et vous devez concevoir la fondation d’un bâtiment résidentiel. Le bâtiment est prévu pour être construit sur un sol de classe moyenne (ni trop dur ni trop mou).
Vous devez déterminer l’excentrement de la fondation pour garantir que la pression sous la fondation reste uniforme et éviter tout tassement inégal.
Données :
- Le bâtiment a une charge totale (G) de 500 kN.
- La charge vive (Q) sur le bâtiment est de 200 kN.
- Dimensions de la fondation : 6m x 4m.
- Le centre de gravité des charges appliquées ne coïncide pas avec le centre géométrique de la fondation. Le décalage est de 0,5m sur l’axe longitudinal et 0,2m sur l’axe transversal.
- Coefficient de sécurité : 1.5.
Questions :
A. Calculez la charge totale sur la fondation en prenant en compte le coefficient de sécurité.
B. Déterminez la position de la réaction du sol (point d’appui) sous la fondation.
C. Calculez l’excentrement sur les axes longitudinal et transversal.
D. Vérifiez si l’excentrement calculé est admissible selon les normes de construction habituelles. (Considérez que l’excentrement est admissible s’il est inférieur à 1/6 de la dimension de la fondation dans la direction concernée).
Correction : Calcul de l’Excentrement en Fondation
A. Calcul de la Charge Totale sur la Fondation :
La charge totale sans le coefficient de sécurité est la somme de la charge permanente (G) et de la charge vive (Q) :
\[ = G + Q \] \[ = 500\, \text{kN} + 200\, \text{kN} \] \[ = 700\, \text{kN} \]
En appliquant le coefficient de sécurité (1.5), la charge totale devient :
\[ = 1.5 \times 700\, \text{kN} \] \[ = 1050\, \text{kN} \]
B. Position de la Réaction du Sol :
On considère que la réaction du sol agit au centre géométrique de la fondation. Cependant, en réalité, cette position peut être légèrement décalée en raison du déséquilibre des charges. Ce point sera précisé après le calcul de l’excentrement.
C. Calcul de l’Excentrement :
1. Excentrement Longitudinal (\(e_x\)) :
- Le décalage longitudinal donné est de 0,5 m.
- L’excentrement longitudinal est donc \( e_x = 0.5\, \text{m} \).
2. Excentrement Transversal (\(e_y\)) :
- Le décalage transversal donné est de 0,2 m.
- L’excentrement transversal est donc \( e_y = 0.2\, \text{m} \).
D. Vérification de l’Admissibilité de l’Excentrement :
1. Pour la dimension longitudinale (6m), l’excentrement admissible est \[ \frac{1}{6} \times 6\, \text{m} = 1\, \text{m} \]
- L’excentrement calculé \( e_x = 0.5\, \text{m} \) est donc admissible car il est inférieur à 1 m.
2. Pour la dimension transversale (4m), l’excentrement admissible est \[ \frac{1}{6} \times 4\, \text{m} = 0.67\, \text{m} \]
- L’excentrement calculé \( e_y = 0.2\, \text{m} \) est également admissible car il est inférieur à 0.67 m.
Conclusion :
Les excentrements calculés sont admissibles selon les normes de construction. La fondation, telle que conçue, devrait donc être capable de supporter les charges appliquées sans risque de tassement inégal ou de déséquilibre structurel.
Calcul de l’Excentrement en Fondation
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