Dosage du Béton pour Semelles
Comprendre le Dosage du Béton pour Semelles
Vous êtes ingénieur en génie civil chargé de concevoir une semelle isolée pour supporter une colonne d’un petit bâtiment.
La semelle doit être conçue pour résister aux charges transmises par la colonne et répartir ces charges de manière efficace sur le sol d’assise.
Données fournies
- Charge de la colonne (P): 350 kN
- Qualité du sol \((σ_{max})\): 150 kN/m² (pression admissible du sol)
- Béton: Utilisation de béton C25/30
- Acier: FeE500 (haute résistance)
Objectif
1. Déterminer les dimensions de la semelle isolée nécessaire pour supporter la charge sans dépasser la pression admissible du sol.
2. Calculer le dosage de béton et d’acier pour la semelle.
Correction : Dosage du Béton pour Semelles
1. Dimensionnement de la semelle
Calcul de la surface de la semelle (A)
Données:
- Charge de la colonne, \(P\): 350 kN
- Pression admissible du sol, \(\sigma_{\text{max}}\): 150 kN/m\(^2\)
Calcul:
\[ A = \frac{P}{\sigma_{\text{max}}} \] \[ A = \frac{350}{150} = 2.33 \text{ m}^2 \]
Choix des dimensions de la semelle:
Pour une répartition optimale de la charge, la semelle est choisie carrée:
\[ a = \sqrt{A} \] \[ a = \sqrt{2.33} \approx 1.53 \text{ m} \]
Où \(a\) est la longueur d’un côté de la semelle carrée.
2. Dosage du béton et de l’acier
Volume de béton \((V_{béton})\)
Données:
Épaisseur \(h\) de la semelle: 0.6 m
Calcul:
\[ V_{\text{béton}} = a^2 \times h \] \[ V_{\text{béton}} = 1.53^2 \times 0.6 \] \[ V_{\text{béton}} \approx 1.40 \text{ m}^3 \]
Dosage de béton
Pour un béton de classe C25/30, le dosage est de 300 kg de ciment par mètre cube de béton:
\[ \text{Masse de ciment} = V_{\text{béton}} \times 300 \] \[ \text{Masse de ciment} = 1.40 \times 300 \] \[ \text{Masse de ciment} \approx 420 \text{ kg} \]
Quantité d’acier
La quantité d’acier est généralement de 100 kg par mètre cube de béton pour les semelles isolées:
\[ \text{Masse d’acier} = V_{\text{béton}} \times 100 \] \[ \text{Masse d’acier} = 1.40 \times 100 \] \[ \text{Masse d’acier} = 140 \text{ kg} \]
Réponses aux questions
- Dimensions de la semelle: 1.53 m x 1.53 m
- Quantité de ciment nécessaire: 420 kg
- Quantité totale d’acier nécessaire: 140 kg
Dosage du Béton pour Semelles
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