Force Sismique Latérale d’une Fondation
Comprendre la Force Sismique Latérale d’une Fondation
Vous êtes ingénieur en structure et travaillez sur la conception d’un bâtiment de 10 étages situé dans une région de forte activité sismique.
Le bâtiment est prévu pour avoir une structure en acier et vous devez calculer la force sismique latérale que la fondation devra supporter en cas de séisme.
Cette force dépendra de plusieurs facteurs, notamment la masse du bâtiment, son type de construction, et l’intensité des mouvements sismiques prévus dans la région.
Pour comprendre le calcul de Fondation pour bâtiment en zone sismique, cliquez sur le lien.
Données fournies :
- Masse du bâtiment (M): 25000 tonnes
- Hauteur du bâtiment (H): 35 mètres
- Coefficient d’importance sismique (I): 1.2 (bâtiment essentiel comme un hôpital)
- Site de réponse spectrale à 1.0 seconde (S₁): 1.25
- Accélération du sol à court terme (Sₐ₀): 0.9
- Coefficient de comportement (R): 8
- Catégorie de site: D (sol mou)
Questions :
1. Calculer l’accélération de base (Aₐ).
2. Déterminer la période fondamentale du bâtiment (T).
3. Calculer la force sismique latérale (Fₑ).
Correction : Force Sismique Latérale d’une Fondation
1. Calcul de l’accélération de base (\(A_a\))
La formule pour l’accélération de base est :
\[ A_a = S_{a0} \times \left(\frac{S_1}{2.5}\right) \]
En substituant les valeurs données :
\[ A_a = 0.9 \times \left(\frac{1.25}{2.5}\right) \] \[ A_a = 0.9 \times 0.5 \] \[ A_a = 0.45 \, \text{g} \]
où g est l’accélération due à la gravité (\(\approx 9.81 \, \text{m/s}^2\)).
Convertissons cela en m/s² pour l’utiliser dans les calculs suivants :
\[ A_a = 0.45 \times 9.81 \] \[ A_a = 4.4145 \, \text{m/s}^2 \]
2. Estimation de la période fondamentale du bâtiment (\(T\))
La formule de la période fondamentale est :
\[ T = 0.1 \times H^{(3/4)} \]
En substituant la hauteur du bâtiment :
\[ T = 0.1 \times 35^{(3/4)} \] \[ T \approx 0.1 \times 15.556 \] \[ T \approx 1.556 \, \text{secondes} \]
3. Calcul de la force sismique latérale (\(F_e\))
La formule pour la force sismique latérale est :
\[ F_e = \left(\frac{A_a \times M \times I}{R}\right) \]
En substituant les valeurs :
\[ F_e = \left(\frac{4.4145 \times 25000 \times 1000 \times 1.2}{8}\right) \] \[ F_e = \left(\frac{4.4145 \times 25000 \times 1200}{8}\right) \] \[ F_e = \left(\frac{132435000}{8}\right) \] \[ F_e = 16554375 \, \text{Newton} \]
Explications et impact des paramètres :
- Aₐ (Accélération de base): Représente l’intensité du mouvement du sol. Une augmentation de \(S_1\) ou \(S_{a0}\) augmenterait \(A_a\) et donc \(F_e\).
- M (Masse): Plus le bâtiment est lourd, plus la force sismique sera importante, car \(F_e\) est directement proportionnelle à la masse.
- I (Coefficient d’importance): Un bâtiment de catégorie importante comme un hôpital a un coefficient plus élevé, augmentant ainsi la force sismique requise pour une conception sûre.
- R (Coefficient de comportement): Plus le bâtiment peut se déformer sans rompre (plus grand \(R\)), plus la force sismique que la structure peut supporter sans dommage est réduite.
Force Sismique Latérale d’une Fondation
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